27.1 反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 一、选择题 1.下列函数中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在反比例函数中，当时，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 4.若函数是反比例函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象一定经过点    ． A. B. C. D. 6.已知函数，当时，，那么这个函数的表达式是    ． A. B. C. D. 7.已知函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.当气温不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的函数，下表记录了一组实验数据： 单位： 单位： 与的函数关系式可能是(    ) A. B. C. D. 9.下列三个问题中都有两个变量：面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长计划从地到地铺设一定长度的铁轨，每日铺设长度与铺设天数将游泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间其中，变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) A. B. C. D. 10.已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题 11.将反比例函数写成的形式，的值为          ，自变量的取值范围是          ． 12.已知点在反比例函数的图象上，则           ． 13.已知函数是反比例函数，则的取值范围是          ． 14.已知是的反比例函数，当时，，则关于的函数解析式是          ． 15.已知函数是关于的反比例函数，则的值是          ． 16．已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为___________． 三、解答题 17.已知是的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式当时，求的值若，求的值． 18.已知是的反比例函数，求的值．   19.设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为． 求关于的函数表达式和自变量的取值范围． 关于的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数． 求当边长时，这条边上的高线长． 20.已知函数为常数，求当为何值时： 是的反比例函数？ 是的二次函数？并求出此函数图象上纵坐标为的点的坐标． 27.1 反比例函数的概念 一、选择题 1.下列函数中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】A.的次数是，不符合反比例函数定义 B.分子、分母都有，不符合反比例函数定义 C.多了常数项，不符合反比例函数定义 D.符合反比例函数定义故选D 2.在反比例函数中，当时，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：反比例函数中常数为． 故选D． 4.若函数是反比例函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.反比例函数的图象一定经过点    ． A. B. C. D. 【答案】B  6.已知函数，当时，，那么这个函数的表达式是    ． A. B. C. D. 【答案】A  7.已知函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.当气温不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的函数，下表记录了一组实验数据： 单位： 单位： 与的函数关系式可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.下列三个问题中都有两个变量：面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长计划从地到地铺设一定长度的铁轨，每日铺设长度与铺设天数将游泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间其中，变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设解析式为， 将代入解析式得， 这个函数关系式为：， 把代入得， 表中“”处的数为， 故选：． 3、 填空题 11.将反比例函数写成的形式，的值为          ，自变量的取值范围是          ． 【答案】 12.已知点在反比例函数的图象上，则           ． 【答案】  13.已知函数是反比例函数，则的取值范围是          ． 【答案】  14.已知是的反比例函数，当时，，则关于的函数解析式是          ． 【答案】  15.已知函数是关于的反比例函数，则的值是          ． 【答案】  16．已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为___________． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征， 根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标之积相等，列出方程求解． 【详解】解：∵点和点在同一个反比例函数图象上， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题 17.已知是的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式 当时，求的值 若，求的值． 【答案】(1)解：设y关于x的函数解析式为y=(k0). 当x=3时,y=6,k=36=. y关于x的函数解析式为y=.   (2)当x=-2时,y==-.  (3)若y=,则=. 解得x=. 18.已知是的反比例函数，求的值． 【答案】解：是的反比例函数， 解得 ． ．   19.设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为． 求关于的函数表达式和自变量的取值范围． 关于的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数． 求当边长时，这条边上的高线长． 【答案】(1)解：由三角形的面积公式可知，则，自变量 a的取值范围是a＞0的实数．  (2)h关于a的函数是反比例函数，比例系数为20．  (3)当边长a＝2.5cm时，．  20.已知函数为常数，求当为何值时： 是的反比例函数？ 是的二次函数？并求出此函数图象上纵坐标为的点的坐标． 【答案】解：由为常数是的反函数， 得， 解得，此时， 时，是的反比例函数． 由为常数是的二次函数， 得， 解得，不符合题意的要舍去 当时，是的二次函数， 当时，，解得， 故纵坐标为的点的坐标是  【解析】本题考查了反比例函数的定义和二次函数的性质． 本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数解析式的形式解决此题， 本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，利用二次函数的定义和二次函数的性质解决此题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $