25.1一元二次方程的概念同步训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

数学 · 九年级上（人教版） 25.1 一元二次方程的概念 基础提优题 知识点1 一元二次方程的定义 1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于一元二次方程的是　（　　） A. ①和② B. ②和⑤ C. ③和④ D. ③和⑥ 2．关于的方程是一元二次方程，则的值为＿＿＿＿． 知识点2 一元二次方程的一般形式 3．把方程化成一般形式，则的值是　（　　） A. B. 7 C. D. 1 4．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为　（　　） A. 0 B. C. 4 D. 知识点3 一元二次方程的解 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 6．若是关于的方程的解，则代数式的值是＿＿＿＿． 7．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：＿＿＿＿． 知识点4 根据题意列一元二次方程 8．根据下列问题，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． (1)深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．求下载量的日平均增长率； (2)某学校为落实活动育人的教育理念，计划将一块长为30 m、宽为20 m的矩形空地改建成一个菜园，供学生使用．如图，为了方便打理菜园，计划在矩形空地上修筑同样宽的两条互相垂直的小路，阴影部分为种菜区域，已知种菜区域的面积为504 m，求小路的宽(单位：m)． 综合应用题 9．如下表是某同学求代数式(，为常数)的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的两个根的平方和为　（　　） A. 13 B. 5 C. 1 D. 8 10．若一元二次方程化为一般形式后为，则一次函数的图象不经过　（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11．已知是方程的一个根，则的值为＿＿＿＿． 12．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于的方程()的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则＿＿＿＿． 拓广探索题 13．关于的方程的解是，(，均为常数，)． (1)关于的方程的根是＿＿＿＿＿＿； (2)关于的方程的根是＿＿＿＿＿＿； (3)关于的方程的根为＿＿＿＿＿＿． 14．若两个不同的方程和有公共根，则的值是＿＿＿＿． 15．如图，点为数轴原点，点与点表示的数分别为1和3，宸宸在数轴上以为直角顶点作Rt，，再以为圆心，长为半径画弧，交数轴于，两点．莲莲说：“若点，分别表示数，，我发现是一元二次方程的一个根．”琼琼说：“一定不是此方程的根．” (1)求出，的值． (2)求出的值． (3)你认为琼琼说得对吗？为什么？ 16．(1)观察下表中每个方程的解的特点： 猜想：方程(，，)的两个根与方程＿＿＿＿＿＿＿＿的两个根互为倒数； (2)请证明你的猜想．(提示：采用“换元法”) 参 考 答 案 1．C 2． 3．B 4．D 5．C 6． 7．(答案不唯一) 8．【解】(1)，化成一般形式为；(2)，化成一般形式为． 9．B 10．D 11．2 025 12．1或2 13．(1)，；(2)，；(3)，． 14．11 15．【解】(1)在Rt中，，，，．，，．点表示的数为，即，点表示的数为，即．(2)把代入方程，得，解得．(3)琼琼说得不对．理由如下：由(2)可知一元二次方程为．把代入方程左边，得，一定是此方程的根． 16．(1)；(2)【证明】由题意得，则两边同除以，得．设，方程可变形为，设方程的解是，，可得方程的解是，．把代入，得；把代入，得，方程的两个根为，，即方程与方程的两个根互为倒数． 学科网（北京）股份有限公司 $