第三章 函数的概念与性质综合测试卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则（   ） A．10 B．2 C．1 D． 2．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·广西·期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 5．（26-27高三上·辽宁·开学考试）若幂函数在上为增函数，则（    ）． A． B． C． D． 6．（26-27高一上·天津·期中）若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）函数，若是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·福建·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点有1个 C．命题，恒成立为真命题，则的一个充分条件的是. D．若，则 10．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．不等式的解集为 11．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．在上的值域为 C．函数在上单调递增 D．满足的的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海虹口·期末）函数的值域为___________． 13．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数且，则的值为________. 14．（25-26高三上·山东·期中）已知幂函数是奇函数，则不等式的解集为____________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 16．（25-26高一上·全国·专题练习）求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 17．（25-26高一上·湖南张家界·期中）已知函数是上的偶函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)若，求的取值范围. 18．（25-26高一上·福建莆田·期末）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 19．（26-27高一上·广西·期中）已知二次函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若在区间上单调递增，求的最小值； (3)求关于的不等式的解集． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数的概念与性质综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则（   ） A．10 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求解即可. 【详解】函数，则. 故选：B 2．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知函数的定义域为， 因此中括号内整体的取值范围与的定义域一致，即满足： ， 解得， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即： ， 解得， 取两个解集的交集，得的定义域为. 3．（26-27高一上·广西·期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 4．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【详解】因为， 所以，则. 故选：C 5．（26-27高三上·辽宁·开学考试）若幂函数在上为增函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义及单调性求参数即可. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得或． 当时，在上为增函数； 当时，不是增函数，所以． 6．（26-27高一上·天津·期中）若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为的图象是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 7．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）函数，若是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在各段单调递减且断点左侧函数值不小于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】因为且是上的单调递减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 8．（25-26高一上·福建·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂函数的概念和单调性求的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为幂函数在上是增函数， 所以，所以. 又幂函数是定义在上的增函数， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点有1个 C．命题，恒成立为真命题，则的一个充分条件的是. D．若，则 【答案】CD 【分析】由两函数的定义域不相同，即可判断A，根据函数的定义判断B，求出命题为真时参数的取值范围，即可判断C，根据函数解析式计算即可判断D. 【详解】对于A：函数的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故A错误； 对于B：若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线的没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B错误； 对于C：若命题，恒成立为真命题， 则，解得， 因为，所以的一个充分条件的是，故C正确； 对于D：因为，所以， 则，故D正确. 故选：CD 10．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】根据幂函数的性质判断． 【详解】的定义域为，A错误； 的值域为，B正确； 的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误； 不等式，则，解得，D正确. 故选：BD． 11．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．在上的值域为 C．函数在上单调递增 D．满足的的取值范围为 【答案】ABD 【分析】由奇函数的定义可判断A，由函数单调性可判断BC，结合函数单调性，得到求解即可判断D. 【详解】由题意知，所以，定义域为R， 所以 ，所以为奇函数，故A正确； ， 当时，单调递增，且， 当时，单调递增，且， 所以在上单调递增，又，， 所以在上的值域为，故B正确； 由 故，在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 由的单调性知 ，解得，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海虹口·期末）函数的值域为___________． 【答案】 【分析】分别求出分段函数和时的函数值的取值范围，取并集可得答案. 【详解】由于函数，当时，,当时，， 所以函数的值域为 故答案为： 13．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数且，则的值为________. 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以， 所以 . 14．（25-26高三上·山东·期中）已知幂函数是奇函数，则不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义及奇偶性求得，根据函数的性质解不等式即可． 【详解】由题意知，得，解得或， 当时，为偶函数，不符合题意； 当时，为奇函数，符合题意． 作出其图像，如下， 由图像知，当，且递减； 当，且递减． 当，即时， 由，得， 解得，所以； 当，此时； 当，即时，根据， 所以不成立，故； 当时，即时，， 此时恒成立，所以； 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 【答案】(1) (2)2， (3) 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域； （2）代入自变量值，计算得函数值； （3）由代入解析式，计算得解. 【详解】（1）由题意，得，即等价于， 解得或， 所以函数的定义域为. （2），. （3）由，则，且， 所以，解得，符合题意. 所以的值为. 16．（25-26高一上·全国·专题练习）求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得； （2）利用配凑法，结合已知函数解析式，即可求得； （3）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则， 于是有， 所以. （2）函数，又的值域为， . （3）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 17．（25-26高一上·湖南张家界·期中）已知函数是上的偶函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 函数在上单调递增.证明如下： 由（1）知. 设任意的，且， 则， 因为，所以，，， 所以， 所以函数在上单调递增. (3). 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可； （2）根据单调性的定义进行判断证明即可； （3）根据单调性可得，求解即可. 【详解】（1）若函数是上的偶函数， 则，即， 解得，验证知符合题意. （2）略 （3）由（2）知，函数在上单调递增. 又是上的偶函数， 所以在上单调递减， 所以即， 解得，即的取值范围为. 18．（25-26高一上·福建莆田·期末）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由幂函数的定义求解即可； （2）由（1）知，再结合二次函数的性质即可求解； （3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）由题意可得，解得或， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以. （2）由（1）知， 又因为函数在区间上是增函数， 所以，解得或，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19．（26-27高一上·广西·期中）已知二次函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若在区间上单调递增，求的最小值； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)2 (3)当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案． （2）根据单调性、对称轴列不等式，由此求得的范围，进而求得的最小值． （3）化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集． 【详解】（1）当时，不等式为，即，解得， 则不等式的解集为. （2）因为，所以开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以的最小值为2． （3）由，则，即， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或. 综上所述， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $