陕西西安市/新城区西安理工大学附属中学2026-2027学年上学期八年级第二次统一作业数学学科试题

西安理工大学附属中学2026年秋季学期 八年级第二次统一作业数学学科 姓名：______________ 班级：______________ 考号：______________ 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．的平方根是（ ） A．4 B． C．2 D． 2．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知，的两条边，的长分别为2、3，则边的长为（ ） A．1 B． C． D．或 5．已知和关于轴对称，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．如果实数x、y满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．比较大小：___________2（填“<”或“>”）． 10．若x，y为实数，且，则的值为___________． 11．若点在y轴上，则点P的坐标为_________________． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简___________． 13．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是___________． 三、解答题（共13小题，计81分） 14．（5分）； 15．（5分）． 16．（5分）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． 17．（5分）已知，求． 18．（5分）如图，在中，，，，求的长． 19．（5分）在中，，，，求证：． 20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点、、分别对应、、）； （2）的面积=________________； （3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，并写出点坐标___________． 22．（6分）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到15 m（），消防车高3 m（）．救人时云梯伸长至最长，在完成从12 m（）高的处救人后，还要从15 m（）高的处救人．求这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离． 23．（7分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动． （1）点B的坐标为___________； （2）当时，点P的坐标为___________，点Q的坐标为___________； （3）当点P，Q满足四边形的面积为30时，求点P的坐标． 24．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 25．（8分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1）；（2）． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照（1）式化简___________； （2）参照（2）式化简___________； （3）化简：． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___________，___________； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $