精品解析：甘肃定西市岷县2026年秋季第一阶段教学评估九年级数学

岷县2026年秋季第一阶段教学评估卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，，不符合题意； B. ，不一定是一元二次方程，不符合题意 C.，不是整式方程，不符合题意； D. 符合题意； 故选D． 2. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0， 解得：m=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程． 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上，即 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 4. 若将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移，抛物线 的顶点为，根据平移的方向和距离可知平移后的抛物线的顶点坐标为，写出平移后的抛物线的顶点坐标式解析式即可． 【详解】解：抛物线 的顶点为， 抛物线向右平移个单位，再向下平移3个单位，顶点变为 ， 平移后的抛物线的表达式为 ． 5. 要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛．根据时间和场地条件，整个赛程计划安排36场比赛，设比赛组织者应邀请支球队参赛，则由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单循环赛制中每两个队伍进行一场比赛列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题． 6. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式的性质，判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性即可得到答案． 【详解】解：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线，故B错误，C正确； ∵， ∴抛物线开口向下，故A错误， ∴当时，随的增大而减小，故D错误． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，即，根据根的判别式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，且有两个实数根， ∴，即． 解得且． 8. 已知方程x2﹣14x+48＝0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为（　　） A. 10 B. 2 C. 10或2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边． 【详解】解方程得： ， 依题意得：Rt△ABC的两条边的长是6和8． 当6和8都是直角边时，第三边为：； 当8为斜边时，第三边为：． 故第三边长是10或． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，因式分解法解一元二次方程．知道直角三角形的两边，要注意分第三边是斜边或直角边两种情况讨论． 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 10. 二次函数图象的一部分如图所示，给出下列命题：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∵抛物线交于y轴的负半轴， ∴， ∴，①说法正确； ∵， ∴，②说法错误； ∵抛物线与x轴交于， ∴， ∴，③说法正确； ∵抛物线的对称轴是直线，且开口向上， ∴函数最小值为， ∴， ∴，④说法正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，⑤说法正确； 综上所述，正确的有①③④⑤． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】由方程有两个实数根，得，解得，这样就很快得到满足条件的的非负整数值．本题考查了一元二次方程，，，为常数）根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了不等式的特殊解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， 解得． 所以满足的最大整数值为2． 故答案为：2． 12. 已知函数若它是二次函数，则m值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，，再解一元二次方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∵， ∴， 故答案为：2． 13. 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 则或， 解得， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为， 故答案为：16． 14. 已知不相等的两实数满足，则的值为_____________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题关键．根据题意可知，设是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，可得，，再利用根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，不相等的两实数满足， 所以可设是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ，， 原式 ． 故答案为：13 15. 平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形是菱形，这时菱形的边长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和平行四边形和菱形的性质． 先根据菱形的性质得到，则根据根的判别式的意义得到△，根据根与系数的关系得到，然后解方程得到的值，从而得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，的长是关于的方程的两个实数根， △，， 解得， ， 即菱形的边长为． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称，利用割补法将阴影部分面积转化为正方形面积的一半求解． 【详解】解：二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称， ∴图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∴图中阴影部分的面积是． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 配方得，即， 开方得， 解得； 【小问2详解】 解：整理得 配方得，即， 开方得， 解得； 【小问3详解】 解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得； 【小问4详解】 解：， ∵，，，， ∴， 解得． 18. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m； （2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，理由： 设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2． 【解析】 【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150， 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m． （2）略 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围． 19. 根据某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？ 　　　 如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元 如果人数超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元 【答案】参加旅游的人数40人． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一；设有x人参加这次旅游，根据题意了得出，根据题意列出一元二次方程，解方程，根据实际问题验证即可求解． 【详解】解：设有x人参加这次旅游， ∵， ∴参加人数， 依题意得：， 解得：，， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意． 答：参加旅游的人数40人． 20. 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）则的值为______；对称轴为______． （2）若点的坐标为，则该图象上点的对称点的坐标为______． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______． 【答案】（1），轴 （2） （3） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义以及二次函数的图象和性质，关键是求二次函数的解析式． （1）根据二次函数定义以及当时，随的增大而增大．可得出结论； （2）根据函数的对称性求点对称点的坐标即可； （3）当时，，当时，并结合函数图象求出的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意得且， 解得，， 二次函数当时，随的增大而增大， 二次函数的图象的开口向下，即， ； 二次函数为， 对称轴为轴． 故答案为：，轴； 【小问2详解】 解：把代入得，， ， 对称轴为轴， 该图象上点的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：． 21. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为m、n． （1）若，，求p、q的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于一元二次方程的两个根，，则满足，． （1）根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程的两根分别为m、n，，， ，， 解得：，； 【小问2详解】 若，，， 则原式为， ， ． 22. 随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）此时每天销售获利1008元 （2）每件模型应降价10元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量每个模型降低的价格，可求出平均每天的销售量；利用总利润每个的销售利润日销售量，可求出此时每天获得的总利润； （2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（个； （元． 答：若每个模型降价4元，每天获利1008元； 【小问2详解】 解：设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又每个模型盈利不少于25元， ． 答：每个模型应降价10元． 23. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）通过计算判断点是否为抛物线上一点． 【答案】（1）， （2）点是抛物线上一点 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式，再化为顶点式即可得； （2）把代入中，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：， 将化为顶点式：， ∴顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：把代入中，得， ∴点是抛物线上一点． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法，二次函数的性质． 24. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1）方程是“黄金方程”， 理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岷县2026年秋季第一阶段教学评估卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛．根据时间和场地条件，整个赛程计划安排36场比赛，设比赛组织者应邀请支球队参赛，则由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 已知方程x2﹣14x+48＝0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为（　　） A. 10 B. 2 C. 10或2 D. 8 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 10. 二次函数图象的一部分如图所示，给出下列命题：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为 _____． 12. 已知函数若它是二次函数，则m值为___________． 13. 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为 _______． 14. 已知不相等的两实数满足，则的值为_____________． 15. 平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形是菱形，这时菱形的边长为 __________________． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 19. 根据某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？ 　　　 如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元 如果人数超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元 20. 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）则的值为______；对称轴为______． （2）若点的坐标为，则该图象上点的对称点的坐标为______． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______． 21. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为m、n． （1）若，，求p、q的值； （2）若，，求的值． 22. 随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 23. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）通过计算判断点是否为抛物线上一点． 24. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $