2.2 有理数的乘法与除法同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计科学，从基础概念到综合应用梯度清晰，通过多样化题型巩固有理数乘除法知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（乘法转化、符号法则、基本运算）|直接判断符号、化简计算，巩固概念理解| |提升层|综合应用（倒数、绝对值与乘法结合、简便运算）|结合实际情境（如小康计算），培养运算策略| |拓展层|跨情境创新（多个非零有理数乘积、新定义运算、阅读理解）|新定义运算、解题方法比较，发展创新意识|

2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1.将转化为乘法运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算过程中，错误的是(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，积的符号为负的是(    ) A. B. C. D. 4.计算，用分配律计算过程正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若五个有理数相乘的积为负数，则这五个有理数中负的乘数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个或个 D. 个或个或个 6.若，互为倒数，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 7.下列说法中正确的是(    ) A. 任何数都有倒数 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，积一定大于任何一个因数 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 8.小康在计算一道老师布置的作业题：计算时，老师告诉他：“被盖住的数是，其中的一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，为非零有理数．若，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.化简：                    ． 11.计算的结果是          ． 12.计算的结果是          ． 13.在，，，，，这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是          ，最小是          ． 14.已知：，，若，则           15.表示，，的点在如图所示的数轴上：则          ，          ，          选填“”“”或“” 三、解答题 16.用简便方法计算： ； ； ； ． 17.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题． 计算：，下面是两位同学的解法： 小李：原式． 小张：原式． 两位同学的解法中，谁的解法较好请你写出另一种更好的解法． 18.如图是小明同学对于一道计算题的解答过程，请仔细阅读其解题过程并解答问题： 计算：． 解：原式第一步． 第二步 第三步 其中错误的步骤是          ； 请你写出正确的解法． 19.对于任意非零有理数，定义运算如下：． 求的值 求的值． 20.阅读下面的材料： 计算： 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数，故原式． 你认为解法          是错误的 请选择合适的解法计算： 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：． 【解答】 解：原式 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】依题意，被盖住的数是，其中的一个，且被盖住的数是的倍数，所以算式中被盖住的数是． 9.【答案】  10.【答案】【小题】 【小题】 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】     【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，乘任何数都得，而正数大于，大于负数可知，同号两数相乘的积大于，大于异号两数相乘的积，故乘积最大的是，最小的是． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，理解绝对值的意义是解决本题的关键． 根据绝对值的意义先确定、的值，再代入计算即可． 【解答】 解：，， ，． ， ， ，． 或． 15.【答案】   16.【答案】【小题】 解：原式； 【小题】 解：原式； 【小题】 解：原式； 【小题】 解：原式．   17.【答案】【小题】 小张同学用分配律的解法较好． 【小题】 原式． 18.【答案】【小题】 第二步和第三步 【小题】 解：原式． 19.【答案】【小题】 解：根据题中的新定义，得原式 【小题】 根据题中的新定义，得， 故． 20.【答案】【小题】 一 【小题】 前半部分与后半部分互为倒数，先计算后半部分． ， 所以． 所以原式． 学科网（北京）股份有限公司 $