4.1 整式 综合测评2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 综合测评2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 3．关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 4．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 5．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 6．如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 8．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 10．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 11．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 12．下列叙述：①是一次二项式；②的系数为1．次数为2；③0是代数式；④多项式有三项，即、和．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题 13．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 14．已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 15．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 16．已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 17．已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数； (3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D B C B 1．【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 3．【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数、项的系数、常数项的相关概念，根据多项式的定义逐项判断． 【详解】解：多项式是二次三项式，次数是2；第二项系数是；常数项是； 故选项B正确，选项A，C，D错误． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为， ∴依照此规律，第n个单项式为：， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数非零）且最高次数为5．第一项次数为，第二项次数为5，因此且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次二项式， ∴， ∴满足题意的正整数n有1，3，4，共3个， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 8．【答案】B 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 9．【答案】 2 2 4 6 【知识点】用字母表示数、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 10．【答案】或 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 11．【答案】9 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 12．【答案】③④ 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式进行分析即可． 【详解】解：①，分母含未知数，不是多项式，故说法错误； ②的系数为，次数为2，故说法错误； ③0是代数式，说法正确； ④多项式有三项，即、和，故说法正确； 故答案为：③④． 【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握多项式和单项式次数的确定方法． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 14．【答案】(1)； (2) 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 15．【答案】 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 16．【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【知识点】单项式规律题、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 17．【答案】(1)，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； (2)运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为 (3)点对应的数为或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算、多项式的项、项数或次数、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键． （1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可； （2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可； （3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， （2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为； （3）解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 情况三：当点在点右边时， ∵ ∴此情形不存在点， 综上所述，点对应的数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $