2.3 有理数的乘方课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.3 有理数的乘方 课时错题巩固2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．表示的含义是（   ） A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘 2．下列算式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（   ） A． B． C． D． 5．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 6．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 7．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（   ） A．147 B．298 C．508 D．343 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 13．当整数为______时，；若是正整数，则______． 14．圆周率，如果取近似数3.14，它精确到_______位，有_______个有效数字；如果取近似数3.1415926，它精确到_______位，有_____个有效数字． 15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 三、解答题 16．计算 (1) (2) (3) 17．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ． 18．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________ （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________ 19．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 20．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A A D A C B 1．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误． 【详解】解：对选项A， ， A错误； 对选项B， ， B错误； 对选项C， ， C错误； 对选项D， ， D正确． 3．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位． 【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5， ∴ 千分位进位，1变为2； ∴精确到千分位的近似值为3.142． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 6．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 7．【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 8．【答案】A 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算． 【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重， 总天数为 此计算结果对应选项C． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 11．【答案】（或或或） 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 12．【答案】720000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 13．【答案】 奇数 0 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 14．【答案】 百分 三 千万分 八 【知识点】求近似数的精确度 【分析】根据数的精确度和近似数确定有效数字的方法即可解答．注意：有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止． 【详解】解：圆周率取近似数3.14，精确到百分位，有三个有效数字；如果取近似数3.1415926，精确到千万分位，有八个有效数字． 故答案为：百分，三；千万分，八． 【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定，解题关键是熟练掌握数的精确度和有效数字的知识． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 17．【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是； （3）解：． 18．【答案】 ，（答案不唯一） 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键． （1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可； （2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1）当时， ，，，，， 故答案为：； （2）当时，， 解得：； 当，，即：时， 解得：． 故答案为：，（答案不唯一）． 19．【答案】 【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘以系数，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 20．【答案】(1)； (2)， (3)0 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $