湖南长沙市浏阳市青草初级中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年下期九年级第一次阶段性测练数学科目 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x+y=v5 B.2x2=5x-2 C.x+=2 D.x(x+1)=(x+1)(x-1) 2.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b=() A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 3.将抛物线y=3x2向上平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式为() A.y=3(x+1)2 B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1 D.y=3x2-1 4.关于二次函数y=一2x2的说法错误的是() A.图象经过(-1，-2) B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.抛物线开口向下 D.当x=0时，y有最小值为0 5.用配方法解方程x2+8x+7=0方程可化为() A.(x-4)2=9 B.x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57 6.若关于x的一元二次方程x2一2x+m=0有一个解为x=-1,则另一个解为() A.1 B.-3 C.3 D.4 7.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下 面列出的方程正确的是() A.2xc+1)=110 B.7xx-1)=110C.xx+1)=110D.xc-1)=110 9.下列图象中，有可能是函数y=ax2+a(a≠0)的图象的是() 10.若a、b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.方程x2-4=0的根是 12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p=一，q= 13.若y=(2-m)xm2-2是二次函数，且开口向上，则m的值为 14.某种植物的主干长出若干数目的，每个支干又长出相同数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数量是91. 则每个支干长出一个小分支 15.若关于x的一元二次方程k2x2+(4k-1)x+4=0有两个不同的实数根，则k的取值范围是 16.将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q,就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到 “降次”的目的，又如x3=x·x2=x(px-q)=…,我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次 数较高的代数式.根据“降次法”，己知：x2+x-1=0,且x>0.则x4-2x3+3x的值为 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)2-16=0 (2)x2-4x+1=0. 18.(本小题6分)二次函数y=(2m-1)x2的图象如图所示. (1)求m的取值范围； (2)若抛物线上有A(-1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)三个点，则y1,y2,y3的大小关系为(). A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2 19.(本小题6分)学校科学社团的成员制作了一个发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射小球.已知发射的小 球离地面的高度为(-5t2+vot)m,其中t(单位：s)是小球运动的时间，vo(单位：m/s)是小球被发射时的初速度. 现用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球从地面以初速度10m/s竖直向上发射. (1)小球从发射到落回地面需要多少秒？ (2)小球的高度能否达到5.5m?若能，请求出运动时间t;若不能，请说明理由. 20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长， (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (②)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 21.(本小题8分)己知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x+x3=10,求m的值. 22.(本小题9分)综合与实践 项目主题：设计小区停车场扩建方案. 项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活动小组以“设计小区停 车场扩建方案”为主题开展了项目学习. 数据信息（如图1所示）： 信息1，原停车场的长AB为35m,宽AD为15m. 信息2，扩建后的长AE最大为48m,宽AG最大为20m. 原停车场 原停车场 D G 图1 图2 问题解决：(1)如图1，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为800的新停车场，求新停车 场的长与宽、 (2)如图2，当BE=3DG时，新停车场的面积可以为1000m2吗？请说明理由. 23.(本小题9分)公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量，10 月份售出150个，12月份售出216个. (1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率； (2)此种品牌头盔进货价为30元/个.调查发现，当销售价为40元/个，月销售量为600个，而当销售价每上涨1 元时，月销售量将减小10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售 价应定为多少元/个？ 24.(本小题10分)阅读下列材料：为解方程x4-x2-6=0可将方程变形为(x2)2-x2-6=0然后设x2=t,则 (x2)2=t2,原方程化为t2-t-6=0@,解①得t1=-2,t2=3.当t1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当t2= 3时，x2=3,解得x=士V3；原方程的解为x1=√3，x2=-V3: 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化 成简单的问题 (1)用换元法解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0时，新字母设为t,则t=一一，原方程化为 解得t= (2)求方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0的解. (3)若Rt△ABC三边是a,b,c.若两直角边a,b满足(a+b)(a+b-7)+10=0,斜边c=4,求Rt△ABC的周 长 25.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm.点P从点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速 度是1cm/s;同时，点Q从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，速度是2cm/s.连接PQ,CP,CQ,设运动时间为 t(s)(0<t<4). (1)是否存在某一时刻t,使得PQ1QC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由： (2)设△PQC的面积为S(cm2),求S与t之间的函数表达式： (③)是否存在某一时刻t,使得△PQC是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由. B■ 2026年下期九年级第一次阶段测练 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 涂， 修改时用橡皮擦干净。 3. 必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 ■ 缺考标记 ▣ 答，超出答题区域书写无效。 客观题 1[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12 13. 15. 16. 解答题 17. 囚囚■ ■囚囚 'Ot 6I '8I ■ 21. 22 ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 0 0 z ■ 24. 囚■囚 ■ 口 5 ■