湖南郴州市部分校2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测卷

2026年九年级9月学情调研试卷 学科：数学 分值：120分 时长：120分钟 考试范围：数学：九上第一单元 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 《水浒传》能成为四大名著之一，主要因其深刻的社会历史内涵、·独特的艺术风格及广泛的影响 力.如图，用放大镜将《水浒传》的封面手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于() A.轴对称变换B.平移变换C.相似变换D.旋转变换 2.一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是（) A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1 3.如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，则污染的部分是（) A.DF B.AC C.EF D.CF 4.如图，△ABC一△DEF,且∠A=83°，则∠D的度数是（) A.37° B.83° C.120° D.60° 佳住的作业 ∥∥6 股-5 第1题图 第3题图 第4题图 5.下列各组中的四条线段成比例的是（) A.a=2,b=3,c=4,d=1 B.a=2,b=4,c=3,d=6 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=1,b=2,c=3,d=4 6.如图，在平面直角坐标系中，△AB0与△AB'0是以原点0为位似中心的位似图形，且△AB0与 △AB0的周长之比为3：1，若点A的坐标是(-6,3)，则点A的对应点A的坐标是（) A.(2,1) B.(18,-9) C.(18,9) D.(2,-1) 7.神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其上一圈螺纹的直径与相邻 下一圈螺纹直径的比约为黄金比.若上一圈螺纹的直径为α，则相邻下一圈螺纹的直径约为() A5空a B.2a ca D.4a-1 8.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（) A.OA·OC=OD.0B B.LB=∠CC.LA=LD OD H 第6题图 第8题图 第10题图 第1页（共4页） 9.下表是某次实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河的宽度AB为() 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 D E 相关数据 AB⊥BC,AD⊥DE,BC=12米， BD=10米，DE=30米 A.4米 B.9米 c.米 D.20米 10.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,作对角线AC,按以下步骤作图：①以点B为圆心、 适当长为半径作弧，分别交边BA,BC于点B,P;②分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径作弧， 两弧交于点H;③作射线BH交AC于点G,交AD于点1，交CD的延长线于点J.则S△yD:SABC=（） A是B若C昌D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.由5m=9m,可得比例式：”=_ 12.在比例尺为1：1000000的地图上，2cm相当于实际 km 13.如图，四边形ABCD和ABCD1是以点O为位似中心的位似图形，若0A:OA=2:3,四边形ABCD 的面积为8，那么四边形的A'BCD面积为 14.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为 (填一个即可). 15.操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m 的直立竹竿的影长是1.5m,此时，测得树的影长为16.5m,则树高为 m. 16.如图，AF与BE相交于点G,点C,D分别在AG,BG边上，AB/CD/EF. (1)若6=5则6= AF EG 〔2)若g=名，则S△c6= S四边形ABCD D B ■ D 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本题共8小题，共72分.17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题 各10分，23、24题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤.) 17.已知四个数a,b,c,d成比例. (1)若a=-5,b=10,c=3,求d (2)若a=-3,b=V6,d=-4,求c. 18.如图，在△ABC中，DEIBC,AD=3,DB=5,AE=2.求AC的长. 第2页（共4页） 19.如图，网格中每个小正方形的边长是1，△ABC在网格中的位置如图所示. B (1)请在网格中画出△ABC关于点D位似的△EFG,点A与点E,点B与点F,点C与点G分别是对 应点，且△ABC与△EFG的位似比是1：2. (2在(1)的条件下，已知点P(-2在△ABC的边上，求点P的对应点2的坐标. 20.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=LD,LBCE=∠ACD. (1)求证：△ABC△DEC; (2)若S△ABC:SADEC=4:9,BC=4,求EC的长。 21.如图，在△ABC中，D为AB边一点，E为AC边中点，过C作CF∥AB交DE的延长线于点F, 延长CB与ED延长线交于点G (1)求证：△ADE≌△CFE. (2)若GD=4,DE=8,BD=2,求AD的长， 22.某“综合与实践”小组开展测量校园内一棵树高度的实践活动，以下是A组和B组的测量方案（部分）. A组 B组 测量 工具 皮尺，小平面镜 皮尺，标杆 测量 示意 图 B 0 D说明：在观测者和大树之间 的地面上点0放一面镜子，使得观测者在镜子中看 E BF D说明：阳光下，将标 到大树顶端 杆立于操场上，测量此时标杆和大树的 第3页（共4页） 影长 测量 观测者眼睛离地面的高度AB=1.6米，观测者与镜 标杆AB=a米，标杆影长BE=b米，大 数据 子的水平距离B0=2米，镜子与大树的水平距离 0D=10米 树影长DF=c米 (1)利用A组的测量数据，求出大树CD的高度； (2)利用B组的测量数据，直接表示出大树CD的高度 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=5cm,∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上 以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点W从点C出发，在CB边上以V3cm/s的速度向点B匀速 运动，设运动时间为ts（0≤t≤5)，连接MW B 发现：BM=_cm,BN=cm;'(用含t的式子来表示) (1)猜想： ①若BM=BN,求t值： M ②若△BMN的面积与四边形AMNC的面积比值为号，求出t的值。 (2)探究：是否存在符合条件的t,使△BMW与△ABC相似？若存在，求出t的值；若 不存在，请说明理由 24. 【问题提出】 D G 图1 图2 图3 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,AD为BC边上的高，则AD的长为 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，连接 DE,EF,AC,BD,EF与BD相交于点M,AC与BD相交于点O,若MF=2,求AC的长. 【问题解决】 (3)如图3，四边形ABCD是园林局欲修建的一块菱形园地的大致示意图，沿对角线BD,AC各修一条人 行走道，AC=80m,BD=60m.E是AD上的一点，点F,G在AB上，EF⊥AB,OGHEF.根据规划 要求，建造一个四边形OEFG的特殊花卉种植区，求该种植区四边形OEFG的最大面积. 第4页（共4页)