精品解析：贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期9月质量反馈数学试卷

铜仁天立2022－2023学年秋季 九年级数学9月质量反馈 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据反比例函数的定义进行判断． 详解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、该函数是正比例函数，故本选项错误； D、该函数是二次函数，故本选项错误； 故选B． 点睛：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）． 2. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2. 考点：反比例函数的性质 3. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般式为（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，先将原方程整理为一般式，再确定对应系数即可. 【详解】解：∵方程化成一般式为， ∴一次项系数为，常数项为. 4. 已知反比例函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据反比例函数的增减性比较函数值大小，先判断比例系数的符号，得到函数的增减规律，再结合两点横坐标的范围即可比较和的大小． 【详解】反比例函数中，， 函数图像在二、四象限， 在每个象限内，随的增大而增大． 点，都在第二象限，且， ． 5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14． 【详解】先移项得x2+6x=5， 方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9， 所以（x+3）2=14． 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 6. 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣2 B. m＜﹣2 C. m＞2 D. m＜2 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得m＜-2． 故选B． 7. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将方程移项得， 提取公因式得， 或，解得. 8. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C 9. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y= 【答案】A 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知， S=|k|=3，k=±3． 又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0， 则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-， 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 10. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，由连续两次降价，得每次降价后价格变为原价的倍，因此两次降价后价格为原价乘以，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元， ∴， 故选：B． 11. 如果x＝3是方程x2＋ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根是α，根据一元二次方程的根与系数的关系得，把x＝3代入进行计算即可得． 【详解】解：设方程的另一个根是α， 则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系并计算正确． 12. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴根据勾股定理，得：OC=5， ∵四边形OABC是菱形， ∴点B的坐标为（8，4）， ∵点B在反比例函数(x>0)的图象上， ∴， ∴k=32， 故选：D. 二、填空题：（每空4分，共16分） 13. 方程的根是______________． 【答案】， 【解析】 【分析】先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：， ， ， ，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 14. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性即可求出该函数的解析式． 【详解】设所求函数的解析式为，点（）在图象上， ∵根据题意，（）关于y轴成轴对称的点（）在的图象上， ∴，即． ∴所求函数的解析式为． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键正确理解反比例函数的性质，本题属于基础题型． 15. 在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积是平方米，则小路的宽为________米． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 设道路的宽度为x米，则依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设道路的宽度为x米， 则依题意得，， 解得，，（舍去） 即小路的宽为1米． 故答案为：1． 16. 如图，已知反比例函数的图象上有一组点，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①，②，③．．．”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，．．．，则______，______，______（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的横坐标为，纵坐标为 ，得出第个三角形的面积为，然后分别计算即可；再将代入化简得出，即可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标依次增加，点横坐标为 点的横坐标为，纵坐标为  第个三角形（即序号为的三角形）的底边长为，高为  第个三角形的面积为  ①的面积为，②的面积为，③的面积为，④的面积为，，⑦的面积为，⑧的面积为  ，，                  ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解方程： 解：两边同时加______，得 则方程可化为______ 两边直接开平方得______ 即______或______ 所以______，______． 【答案】 ；；；；；；；；； 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，在等式两边加上一次项系数一半的平方，将方程左侧化为完全平方式，再开平方即可求解． 【详解】 解：原方程为 一次项系数为， 一次项系数一半的平方为 ， 两边同时加，得  方程可化为  两边直接开平方得  即或  ，． 18. 已知反比例函数经过点． （1）求k的值； （2）若反比例函数的图象经过点，求a的值． 【答案】（1）2 （2）2或 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标的特征，把点代入反比例函数即可求k． （2）把点的坐标代入得，然后解方程则可． 【小问1详解】 解：∵的图象经过， ∴． 【小问2详解】 由（1）得：； ∵图象经过， ∴． ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 19. 经过实验获得两个变量的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． （2）当时，求y的取值范围是 ． 【答案】（1）解：函数图象如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）利用描点法即可解决问题； （2）由图象可知，y近似的看作是x的反比例函数，设，利用待定系数法求出函数解析式；把代入解析式中，求出y的值，再结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由图象可知，y可近似看作是x的反比例函数， 设， 把代入得到，， ∴y关于x的函数解析式为． 把代入，得， 由函数图象得时，y的取值范围是． 20. 已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0 ①求证：方程有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 【答案】 ①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2， ∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； ②另一个根为2，k=﹣1 【解析】 【分析】①先计算判别式得到△＝k2+8，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论； ②先根据一元二次方程的解的定义把x＝-1代入原方程可求出k，然后利用因式分解法求解方程． 【详解】略 ① ②解：当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0， 解得：k=﹣1， 则原方程为：x2﹣x﹣2=0， 即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=2，x2=﹣1， 所以另一个根为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系． 21. 为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元， （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？ 【答案】（1）三、四月份两个月的平均增长率为25% （2）当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元 【解析】 【分析】（1）直接利用2月销量× =4月的销量进而求出答案； （2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量=总利润列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：设三、四月份两个月的平均增长率为x，由题得： ， 解得（不合题意，舍去）， ∴三、四月份两个月的平均增长率为25%； 【小问2详解】 设每盒降价m元时，五月份获利4250元，由题得： （40-25-m）（400+5m）=4250， 解得（不合题意，舍去）， ∴当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点且点的坐标为，点的坐标为． （1）填空：______，______； （2）求的面积． （3）请观察图象，直接写出不等式的解集______． 【答案】（1）1； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入即可求出，再把代入即可求出，即可求解； （2）先求出直线与轴的交点坐标，然后根据割补法求解即可； （3）根据图象即可确定的解集． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴一次函数为， 把代入，得； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， 当时，， ∴， 由（1）知，， ∴ ； 【小问3详解】 解：根据图象可知，不等式的解集是或. 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若售价下降1元，每天能售出______箱饮料，若售价下降元（），每天能售出______箱饮料； （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）120，； （2）每箱应降价5元； （3）不能，理由如下： 假设能使每天销售该饮料获利达到1500元， 根据题意列方程得：    整理得  该一元二次方程的判别式， ∴该方程没有实数根，不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接计算得到不同降价对应的销售量； （2）设每箱降价元，根据题意得出每箱利润为元，每天销售量为箱，列出方程求解即可； （3）同（2）方法一致，列出方程进行判断即可． 【小问1详解】 解：已知原平均每天售出100箱，每降价1元多售出20箱， 降价1元时，销售量为(箱)， 降价元()时，多售出箱，销售量为箱； 【小问2详解】 设每箱降价元， 此时每箱利润为元，每天销售量为箱， 根据题意列方程得：   整理得  解得，， ∵要求扩大销售，增加利润， ∴降价越多销售量越大， ∴， 答：每箱应降价5元，可使每天销售该饮料获利1400元； 【小问3详解】 略 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象相交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点E，当最小时，求点E的坐标； （3）将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位（），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）或9 【解析】 【分析】（1）由一次函数过，利用待定系数法求出m的值，则得出A点坐标，由反比例函数（k为常数且）过A点，求出k值，即可得反比例函数解析式； （2）根据一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象相交于，B两点，则，求出B点坐标，得到B关于x轴对称点，连接交y轴与E点，此时最小，求出的解析式即可求出结果； （3）设一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位（）后为，与联立转化为一元二次方程，当时，只有一个交点，即可求b的值． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象相交于，B两点， ∴当时，， ， ， 反比例函数解析式：； 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， 则， 即， 关于x轴对称点， 连接交y轴与E点，此时最小， 设直线为：， 则， 解得：， 直线为：， 当时，， ； 【小问3详解】 设一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位（）后为， 平移后的图象与反比例函数只有一个交点， ， 则， ， 解得：或， 故或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点的问题以及利用待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称求最小值的问题，函数图象的平移问题，理解题意是解决问题的关键． 25. 阅读材料： 用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1． （1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____． （2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____. （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）当边长为4米时，花园面积最大为32m2． 【解析】 【分析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=-3时，代数式的最小值为4； （2）将代数式前两项提取-2，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值； （3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值． 【详解】（1）∵（x+3）2≥0， ∴当x=-3时，（x+3）2的最小值为0， 则当x=-3时，代数式3（x+3）2+4的最小值为4； （2）代数式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5， 则当x=1时，代数式-2x2+4x+3的最大值为5； （3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m， ∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32， 则当边长为4米时，花园面积最大为32m2． 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁天立2022－2023学年秋季 九年级数学9月质量反馈 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 4. 已知反比例函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣2 B. m＜﹣2 C. m＞2 D. m＜2 7. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 8. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】 A. B. C. D. 9. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y= 10. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果x＝3是方程x2＋ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 12. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 二、填空题：（每空4分，共16分） 13. 方程的根是______________． 14. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为___． 15. 在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积是平方米，则小路的宽为________米． 16. 如图，已知反比例函数的图象上有一组点，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①，②，③．．．”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，．．．，则______，______，______（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解方程： 解：两边同时加______，得 则方程可化为______ 两边直接开平方得______ 即______或______ 所以______，______． 18. 已知反比例函数经过点． （1）求k的值； （2）若反比例函数的图象经过点，求a的值． 19. 经过实验获得两个变量的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． （2）当时，求y的取值范围是 ． 20. 已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0 ①求证：方程有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 21. 为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元， （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点且点的坐标为，点的坐标为． （1）填空：______，______； （2）求的面积． （3）请观察图象，直接写出不等式的解集______． 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若售价下降1元，每天能售出______箱饮料，若售价下降元（），每天能售出______箱饮料； （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象相交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点E，当最小时，求点E的坐标； （3）将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位（），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值． 25. 阅读材料： 用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1． （1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____． （2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____. （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $