第十四章 全等三角形 对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

章未对 巴单元考点整合 考点①全等三角形的判定 1.（2025一2026赣州安远检测)下列条件中，不 能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是( ) A.AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A1 B.AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C C.AC=A'C',∠A=∠A',∠B=∠B1 D.AC=A'C',∠B=∠B',BC=B'C 2.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB =OC.不添加辅助线，能判定△ABO≌ △DCO的依据是 ( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 第2题图 第3题图 3.如图，已知E,F是CD上的点，AC⊥CD, BE⊥CD,且AC=BE,AF=BD,则可以直 接判定△ACF≌△BED的依据是() A.HL B.SAS C.SSS D.ASA 4.(2025一2026上饶鄱阳 A D 检测)如图，在△ABC和 B E C △DFE中，AC=DE, 第4题图 ∠A=∠D=90°.若要用“SAS”直接证 △ABC≌△DFE,则还需补充的条件是 5.开放题（2025一2026上饶 余干检测）如右图，在 △ABC中，D是BC边上的 点（不与B,C重合），F,E 分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请 你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再 添加其他线段，不再标注或使用其他字母). 28 八年级数学RJ版 点导练 (1)你添加的条件是 (2)根据你添加的条件，证明△BDE ≌△CDF. 考点②全等三角形的判定与性质 6.如图，△ABC≌△ADC,AB=5,BC=2,则 CD的长为 ( A.5 B.2 C.3 D.4 D 0 D 第6题图 第7题图 7.如图，在四边形OAPE中，点D,B分别在 边OA,OE上，△APD≌△BPE.下列结论 不一定正确的是 ( A.PB=PA B.∠BPA=∠DPE C.OB=PD D.∠OBP+∠A=180 8.如图，点D在线段BC上.若BC=DE,AC =DC,AB=EC,∠A=95°，∠ACB=55°， 则∠ACE= () A.30° B.40 C.50 D.55° B D B D C 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足 分别为D,E,AD,CE相交于点H.若EH= EB=4,AE=6,则CH的长为 10.（2025一2026宿迁宿城区期末)如图，点C, E分别为△ABD的边BD,AB上的点，且 AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD= 150°，则∠B的度数是 B . C H 第10题图 第11题图 11.(2025一2026新余检测)如图，AE⊥AB,且 AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD.按照图 中所标注的数据，可计算出实线所围成的 图形面积是 12.如右图，∠ACB=90°， AC=BC,AD⊥CE,BE G ⊥CE,垂足分别为D, E.延长EB至点F,使得A BF=DE,连接AF,与CE交于点G. (1)求证：△ACD≌△CBE (2)若AD=10,BE=4,求DG的长. 考点③角的平分线的判定与性质 13.如图，D是∠ABC内一点，DE⊥AB,DF ⊥BC,垂足分别为E,F.若DE=DF, ∠ABD=∠BDE,则∠DBC的度数为 ( A.40°B.45°C.50°D.55 D S2 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.若AB= 2,BC=5,BD是∠ABC的平分线.设 △ABD和△BDC的面积分别是S1,S2,则 S1:S2为 () A.5:2B.2:5C.1:2D.1:5 15.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°.若AB=5,BC=4,AC=3,I 为Rt△ABC三条角平分线的交 点，则点I到边AB的距离为第15题图 16.如右图，在△ABC中，AD 平分∠BAC,DG⊥BC于点 G且平分BC,DE⊥AB于B 点E,DF⊥AC交AC的延 长线于点F (1)求证：BE=CF. (2)若AB=5,AC=3,求AE,BE的长. 上册第十四章 (29△ 已中考真题演练 17.(2025青海)工人师傅常用 角尺平分一个任意角.做法 如下：如图，∠AOB是一个 任意角，在边OA,OB上分 别取OM=ON,移动角尺， 第17题图 使角尺两边相同的刻度分 别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶 点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这 种做法的依据是 () A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 18.(2025威海)我们把两组邻边分别相等的四 边形称之为“筝形”.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD交于点O.下列条件中， 不能判断四边形ABCD是筝形的是 A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 第18题图 第19题图 19.(2025凉山)如图，AB=AC,AE=AD,点 E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC= 56°，则∠ABC的度数为 () A.56°B.60°C.62°D.64° 20.(2025陕西)如下图，点D是△ABC的边 BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB, DE=BC.求证：BE=AC 30 八年级数学RJ版 21.(2025福建)如下图，点E,F分别在AB, AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB =∠ACD.求证：AB=AD 22.(2025苏州)如下图，C是线段AB的中点， ∠A=∠ECB,CD∥BE (1)求证：△DAC≌△ECB. (2)连接DE,若AB=16,求DE的长.(AB=DC, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C, BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS), ∴.∠AFB=∠DEC,AF∥DE 6.解：(1)AC=EF,AC∥EF.理由如下： AB∥DE,∠B=∠D. DC=BF,∴.DC+CF=BF+CF,即DF=BC (AB-ED. 在△ABC和△EDF中，∠B=∠D, BC=DF, .△ABC≌△EDF(SAS), .AC=EF,∠ACB=∠EFD, ∴.AC∥EF. (2)由(1)，得△ABC≌△EDF,∴.∠A=∠E=75°. :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°， .∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=80° 7.证明：(1)如图所示.，AB⊥AC,∴.∠BAC=90°，∠ +∠3=180°-∠BAC=90°. BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠D=∠E=90°， .∠2+∠3=90°，.∠1=∠2. 在△ABD和△CAE中， ∠D=∠E ∠1=∠2， AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS). (2)由(1)，得△ABD2△CAE. ∴.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AD+AE=CE+BD. 8.证明：如图，延长AF至点G,使 得FG=AF,连接BG. F为BE的中点， ..EF=BF. 在△AFE和△GFB中， (AF=GF, ∠AFE=∠GFB, EF=BE. ∴.△AFE≌△GFB(SAS), ∴∠EAF=∠G,AE=GB,AE∥BG, ∴.∠GBA+∠BAE=180°. '∠BAC+∠EAD=180°， .∠DAC+∠BAE=180°， ∴.∠GBA=∠DAC. .AD=AE...BG=AD. (AB=CA 在△GBA和△DAC中，∠GBA=∠DAC, BG=AD. ∴.△GBA≌△DAC(SAS),.AG=CD. .AG=2AF,..CD=2AF. 8 八年级数学RJ版 章末对点导练 1.D2.B3.A 4.AB=DF 5.解：示例：(1)BD=DC (2)证明：CF∥BE, ∴.∠FCD=∠EBD. 又，BD=CD,∠FDC=∠EDB, ∴.△BDE≌△CDF(ASA) 6.B7.C8.B 9.2【解析】，AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠ADC=∠AEH=∠BEC=90° :∠AHE=∠CHD,∴.∠HAE=∠BCE. I∠HAE=∠BCE、 在△HEA和△BEC中，∠AEH=∠CEB, EH=EB, .△HEA≌△BEC(AAS),∴.AE=CE,∴.CH=CE -EH=AE-EH=6-4=2. 10.40° 【解析】如图，连接AC,在 (AE=AD, △AEC和△ADC中，3AC=AC, EC=DC, .△AEC≌△ADC(SSS), ∴∠AEC=∠D :∠ECD=150°，∠D=70°， ∴.∠BCE=30°，∠AEC=70°， ∴.∠B=∠AEC-∠BCE=70°-30°=40°. t. 【解析】由图可知，EF⊥AC,BG⊥AC,DH ⊥AC, ∴.∠EFA=∠BGA=∠BGC=∠DHC=90. :AE⊥AB,BC⊥CD, ∴.∠EAB=∠BCD=90°， .∠EAF=∠ABG=90°-∠BAG,∠BCG= ∠CDH=90°-∠DCH. 又.AE=BA,BC=CD, ∴.△AEF≌△BAG(AAS),△BCG≌△CDH (AAS). ..AG=EF=3,AF=BG=CH=1,CG=DH=2, ..AC=AG+CG=3+2=5,FH=AF+AC+CH =7, 一实线所围成的图形面积是2×(2+3)×7一2×3 ×1- ×5x1-×1x2-9 12.解：(1)证明：：AD⊥CE,BE⊥CE, ∴.∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°， 即∠CBE+∠ECB=∠ACD+∠ECB, ∴·∠CBE=∠ACD. 又：AC=CB, ..△ACD≌△CBE(AAS) (2)由(1)，得△ACD≌△CBE, ..AD=CE=10.CD=BE=4, ..BF=DE=CE-CD=10-4=6, .EF=BF+BE=6+4=10, ..EF=AD. 又，∠FEG=∠ADG=90°， ∠FGE=∠AGD, .△FEG≌△ADG(AAS), G.DG=EG=DE=3. 13.B14.B 15.1【解析】设点I到边AB的距离为x,则 1 1 1 7×5·x+2×4·x+2×3·x2×4×3 解得x=1.故点I到边AB的距离为1. 16.解：(1)证明：如图，连接BD,CD. :'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF ⊥AC,.DE=DF,∠BED= G ∠CFD=90°. :DG⊥BC且平分BC, .BG=CG,∠BGD=∠CGD=90°. 又.'DG=DG,.△BGD≌△CGD(SAS), .'BD=CD. BD=CD, 在Rt△BED和Rt△CFD中， DE=DF, '.Rt△BED≌Rt△CFD(HL),,.BE=CF」 (2)AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠FAD. (∠AED=∠AFD=90°， 在△AED和△AFD中，{∠EAD=∠FAD, AD=AD. ∴.△AED≌△AFD(AAS),∴.AE=AF 设BE=x,则CF=x. .AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF, .5-x=3+x,解得x=1,∴.BE=1,.AE=AB BE=5-1=4. 17.C18.D19.C 20.证明：DE∥AB,.∠D=∠ABC 又BD=AB,DE=BC, ∴.△BDE≌△ABC(SAS),.BE=AC. 21.证明：：∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°， ∠ADC+∠CDF=180°， .∠ABC=∠ADC ∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中，∠ACB=∠ACD, AC=AC. ∴.△ABC≌△ADC(AAS), ..AB=AD. 22.解：(1)证明：，C是线段AB的中点，∴.AC=CB B. 1 .CD∥BE,.∠DCA=∠B ∠A=∠ECB, 在△DAC和△ECB中，{AC=CB, ∠DCA=∠B, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). (2):AB=16, ∴.BC=8. ,△DAC≌△ECB, ..CD=BE. 又，CD∥BE, ∴.∠DCE=∠BEC. .CE=EC, ,.△DCE≌△BEC(SAS), ∴.DE=BC=8. 第十五章轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.B3.C 4.8【解析】观察图形可发现规律：每个图形都是由两个 英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中 奇数位置上下对称，偶数位置左右对称. 5.B6.(1)MN(2)30° 7.解：△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点D,B 均在BC边上， .∠B=∠ABD=50°. ∠BAC=90°， .∠C=90°-50°=40° 又：∠AB'D=∠C+∠CAB', .∠CAB'=∠AB'D-∠C=50°-40°=10°. 8.D【解析】：∠ACB=100°，∠A=20°，∠B=60°. 由折叠的性质可知，∠DB'C=∠B=60°， ∴∠AB'D=180°-∠DB'C=120°， ∠ADB'=180°-∠AB'D-∠A=40° 9.8【解析】由折叠的性质可知，DE=CD,BE=BC. :AB=10,BC=8,AC=6, ..AE=AB-BE=AB-BC=10-8=2, ∴.△AED的周长=AD+DE+AE=AD十CD+AE =AC+AE=6+2=8. 10.解：(1)证明：由题意知，∠GCF+∠FCE=90°， ∠FCE+∠BCE=90°，∴.∠GCF=∠BCE. 又，'∠G=∠D=∠B=90°，GC=DA=BC, ∴.△FGC≌△EBC(ASA). (2)由(1)知，△FGC≌△EBC,∴.GF=BE. 又DF=GF,.DF=BE, .四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积 (AE+DF)·AD_(AE+BE)·AD_AB·AD 2 2 2 8X4≥16. 2 上册详解详析