2.3 等式与方程课时作业2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版数学七年级上册 2.3 等式与方程 课时作业 第二章　一元一次方程 2.3 等式与方程 · 课时作业 北京版　七年级上册　课时作业（含知识点·答案·解析） 班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　用时：　　分钟　得分：　　　 满分 100 分 选择题 24 分 + 填空题 14 分 + 解答题 24 分 + 能力提升 24 分 + 拓展探究 14 分 学习目标 ① 能区分等式和方程，说出方程的未知数。 ② 能判断一个数是不是方程的解，并会用代入检验。 ③ 能根据数量关系列出简单方程，先不要求完整求解流程。 ④ 能识别“解方程”和“检验是否为解”是两件不同的事。 一、知识梳理 知识点 1 等式 用等号连接的式子叫做等式。等号左边是左边，右边是右边。两边表示同一个数量时，等式成立。 ① 是等式，并且成立。 ② 也是等式，但只有 x 取某些数时才成立。 图 1 等式可以看成天平：左边与右边表示同一个数量时，天平平衡 知识点 2 方程 含有未知数的等式叫做方程。只含数字、不含未知数的等式，是等式，但不是方程。 例子 是不是等式 是不是方程 是 不是 是 是 不是 不是 是 是 判断要点：先看有没有等号，再看等号两边有没有未知数。两个条件都满足才是方程。 知识点 3 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 ① 检验方法：把这个数代入方程两边，分别计算，再比较。 ② x = 3 代入 x+2 = 5，左边 5，右边 5，所以 x = 3 是解。 ③ x = 1 代入 2x+1 = 5，左边 3，右边 5，不相等，所以不是解。 易错提醒：“解”是一个数，不是解题过程。说“方程的解是 x = 2”，不能只写计算过程不写结论。 知识点 4 列方程与解方程 列方程是把实际关系写成含未知数的等式。本课时只要求能列出方程，并用代入判断某个数是不是解；系统的解法在后面课时学习。 知识点 5 完整示范：检验 x = -2 是不是方程 3x+4 = x 的解 步骤 过程 依据 代入左边 负数先加括号 代入右边 右边只有 x 比较 左边 = 右边 两边都是 -2 结论 x = -2 是方程的解 使等式成立的值就是解 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列说法正确的是（　　） A．等式一定是方程 B．方程一定不是等式 C．不含等号的式子也可以是方程 D．方程一定是等式，但等式不一定是方程 2. 下列各式中，是方程的是（　　） A．3+x　　B．2x-1=5　　C．7-4=3　　D．x²+x 3. x = 2 是方程 3x-1 = 5 的解，依据是（　　） A．代入后两边都等于 5　　B．因为 2 是偶数　　C．因为未知数只有一个　　D．因为右边是 5 4. 若 x = -1 是方程 2x+a = 3 的解，则 a 的值是（　　） A．1　　B．3 C．5　　D．-1 5. 方程 4x = 12 的解是（　　） A．x=3　　B．x=8　　C．x=16　　D．x=48 6. 下列判断正确的是（　　） A．x=1 是方程 x+3=3 的解 B．x=0 是方程 2x+1=0 的解 C．x=-2 是方程 x+2=0 的解 D．x=4 是方程 2x=4 的解 7. 一个数的 3 倍减 4 等于 8，设这个数为 x，所列方程是（　　） A．3x+4=8　　B．3x-4=8　　C．x-4=8　　D．3(x-4)=8 8. 关于方程的解，正确的是（　　） A．一个方程只能有一个解　　B．解方程就是把等号去掉 C．任何数都是方程的解　　D．使左右两边相等的未知数的值才是解 （二）填空题（每小题 2 分，共 14 分） 9. 含有未知数的等式叫做 ____________。 10. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的 ____________。 11. x = 4 ____________（填“是”或“不是”）方程 2x-3 = 5 的解。 12. 若 x = 1 是方程 5x-k = 2 的解，则 k = ____________。 13. 比 x 的 2 倍大 7 的数等于 15，方程是 ____________。 14. 方程 x+6 = 2 的解是 ____________。 15. 7-2 = 5 ____________（填“是”或“不是”）方程。 （三）解答题（共 24 分） 16.（8 分）判断下列式子是不是方程，并说明理由。 （1）； （2）； （3）。 17.（8 分）检验下列各数是不是方程 2x-3 = -7 的解。 （1）x = -2； （2）x = -5； （3）写出你的检验格式。 18.（8 分）根据句意列方程，并检验给出的数是不是解。 （1）一个数的 4 倍减 1 等于 11，设这个数为 x，列出方程； （2）检验 x = 3 是不是这个方程的解； （3）若把“减 1”误写成“加 1”，检验 x = 3 还成立吗。 三、能力提升（每小题 6 分，共 24 分） 19.（6 分）已知方程 3x+2 = x-4。 （1）检验 x = -3 是不是解； （2）检验 x = -1 是不是解； （3）说明不能只代入一边就下结论。 20.（6 分）方程 ax+3 = 7 的解是 x = 2，且 a ≠ 0。 （1）把解代入，写出关于 a 的等式； （2）求 a； （3）把求出的 a 代回原方程，再检验一次。 21.（6 分）小李说：x = 0 一定是方程的解，因为 0 乘任何数都得 0。 （1）用方程 2x+1 = 0 说明这个说法错误； （2）再写一个 x = 0 确实是解的方程； （3）归纳检验的正确做法。 22.（6 分）一条等式 2x+5 = 11，小张只写出了“x = 3”。 （1）说明 x = 3 表示什么； （2）用代入说明它确实是解； （3）若有人写出 x = 11，它为什么不是解。 四、拓展探究（每小题 7 分，共 14 分） 23.（7 分）用同一未知数 x 表示下列关系，并各检验一个数。 （1）x 与 4 的和等于 x 与 1 的差的 2 倍，列出方程； （2）检验 x = 6 是不是解； （3）若把“2 倍”漏掉，x = 6 还是新方程的解吗。 24.（7 分）方程 2(x-1) = x+3。 （1）检验 x = 5 是不是解； （2）检验 x = 0 是不是解； （3）由这两次检验说明：不能凭“左边有括号”判断一个数是不是解。 五、易错诊断 易错 1 把代数式当成方程 错解：3x-1 是方程。 诊断：没有等号就不是等式，更不是方程。方程必须用等号把两边连起来。 易错 2 检验时只代一边 错解：右边是 5，所以 x = 5 是解。 诊断：要把候选值代入含未知数的一边或两边，再比较。右边的数不一定是解。 易错 3 负数代入不加括号 错解：x = -1 代入 2x+3，写成 2-1+3。 诊断：应写成 2×(-1)+3=-2+3=1。减号和负号粘连会导致整个检验失效。 易错 4 把解写成过程 错解：方程的解是两边同时计算。 诊断：解是未知数的值。过程用来说明这个值为什么使等式成立。 参考答案与解析 （一）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C A C B D 1. D　解析：方程是含未知数的等式，所以方程一定是等式。7+2=9 是等式但没有未知数，不是方程。A 把关系说反了，C 缺少等号就不是方程。 2. B　解析：2x-1=5 有等号，也有未知数。A、D 没有等号，C 没有未知数。 3. A　解析：把 x=2 代入，左边 3×2-1=5，与右边相等，所以是解。偶数、未知数个数、右边的数都不能单独作为依据。 4. C　解析：把 x=-1 代入：2×(-1)+a=3，-2+a=3，a=5。这是用“解”的定义列关系，不是凭选项猜测。 5. A　解析：4×3=12，所以 x=3。B 是 4+ 的结果，C 是 4×4，D 是 4×12，都没有使两边相等。 6. C　解析：x=-2 代入 x+2=0，左边 0，是解。A 左边为 4，B 左边为 1，D 左边为 8，都不等于右边。 7. B　解析：3 倍是 3x，减 4 是 3x-4，等于 8。A 把减写成加，C 少了倍数，D 把 4 减在括号里，与句意不同。 8. D　解析：解的定义就是使等式成立的未知数的值。本课时不讨论方程解的个数，A 说得过满；B、C 与定义不符。 （二）填空题 9. 方程　解析：两个条件：有未知数，并且是等式。 10. 解　解析：一元方程的解也叫做根。 11. 是　解析：左边 2×4-3=5，与右边相等。 12. 3　解析：5×1-k=2，5-k=2，k=3。 13. 2x+7=15　解析：大 7 用加法，等号右边是 15。 14. x=-4　解析：只有 -4+6=2。解要写成 x=-4。 15. 不是　解析：它是等式，但没有未知数，不是方程。 （三）解答题 16. 解：（1）没有等号，不是等式，也不是方程。（2）是等式，但没有未知数，不是方程。（3）有等号也有未知数，是方程。判断要分两步，不能只看有没有字母。 17. 解：（1）左边 2×(-2)-3=-4-3=-7，等于右边，是解。（2）左边 2×(-5)-3=-10-3=-13，不等于 -7，不是解。（3）格式：代入左边、写出右边、比较、下结论。 18. 解：（1）4x-1=11。（2）4×3-1=11，成立，是解。（3）误列成 4x+1=11 后，4×3+1=13≠11，不成立。列式差一个符号，原来的解就不再使等式成立。 三、能力提升 19. 解：（1）左边 3×(-3)+2=-7，右边 -3-4=-7，是解。（2）左边 -1，右边 -5，不是解。（3）解要求两边相等，只算一边无法比较。 20. 解：（1）2a+3=7。（2）2a=4，a=2。（3）原方程变为 2x+3=7，x=2 时左边 7，检验通过。 21. 解：（1）x=0 代入 2x+1=0，左边为 1，不是解。（2）例如 5x=0。（3）必须代入原方程两边比较，不能用一句运算结论代替检验。 22. 解：（1）x=3 是使方程成立的未知数的值，也就是方程的解。（2）2×3+5=11。（3）2×11+5=27≠11，右边的 11 不是未知数的值。 四、拓展探究 23. 解：（1）x+4=2(x-1)。（2）左边 10，右边 2×5=10，是解。（3）漏掉 2 倍后变成 x+4=x-1，6+4=10，6-1=5，不相等，不再是解。 24. 解：（1）左边 2×4=8，右边 8，是解。（2）左边 -2，右边 3，不是解。（3）括号只影响计算顺序，是否为解只看代入后两边是否相等。 学习反思 本课时目标 完全掌握 基本掌握 尚有困难 错题记录 等式与方程的区别 方程的解的意义 用代入检验 根据句意列方程 我的收获与疑问：__________________________________________ __________________________________________ —— 本课时作业结束，请认真订正错题，把易错点记录在错题本上 —— 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $