2.1 用字母表示数课时作业2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版数学七年级上册 2.1 用字母表示数 课时作业 第二章　一元一次方程 2.1 用字母表示数 · 课时作业 北京版　七年级上册　课时作业（含知识点·答案·解析） 班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　用时：　　分钟　得分：　　　 满分 100 分 选择题 24 分 + 填空题 14 分 + 解答题 24 分 + 能力提升 24 分 + 拓展探究 14 分 学习目标 ① 能用字母表示数、运算律和简单数量关系，体会字母表示数的一般性。 ② 能按规范书写代数式：乘号省略、数字在前、分数写成上下堆叠的分式。 ③ 能把文字语言、图形语言转化为代数式，并在给定数值下求值。 ④ 能区分 -a 与 a 的相反数、2a 与 a²，避免把运算顺序写反。 一、知识梳理 知识点 1 用字母表示数的意义 字母可以表示任意有理数。用含字母的式子表示运算律，能把一条规律一次说清，不必逐个举例。 ① 加法交换律：；加法结合律：。 ② 乘法交换律：；乘法结合律：。 ③ 乘法对加法的分配律：。 特别提醒：字母表示的是数，不是单位。写成“a 元”可以，不能把单位写进字母里。 知识点 2 代数式的书写规范 情形 规范写法 易错写法 数字与字母相乘 ，省略乘号，数字在前 、 字母与字母相乘 ，按字母表顺序 相同字母相乘 ，不用 2a 把 a×a 写成 2a 1 或 -1 与字母相乘 写成 或 写成 1a、-1a 和或差作除数、因数 先写括号，如 写成 2a+b 带分数线的数量 写成上下堆叠的分式 写成 a/2 两个易错点：a 的 2 倍是 ，a 的平方是 ；-a² 表示先平方再取相反数，(-a)² 表示 a 的相反数的平方。 知识点 3 列代数式 ① “比 a 大 5”写成 ；“比 a 的 3 倍少 4”写成 。 ② “a 与 b 的和的 2 倍”写成 ，不是 。 ③ “b 的一半与 a 的和”写成 。 梯形面积可以写成上面的式子：上底 a、下底 b、高 h。和要先加再乘，括号不能省。 知识点 4 代数式求值 先把字母换成给定的数，再按运算顺序计算。字母取负数或分数时，必须把代入的数加上括号，并还原乘号。 口诀：一抄式，二代入，三代负加括号，四还原乘号，五按顺序算。 图 1 数值转换机：输入 x，先乘 2，再减 5，输出 2x-5 知识点 5 常见数量关系 关系 代数式 路程、速度、时间 总价、单价、数量 总价 = 单价 × 数量 长方形周长 长方形面积 三角形面积 注意：结果是和或差且带单位时要加括号，如 (a+b) 元，不能写成 a+b 元来表示整体。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列代数式的书写，正确的是（　　） A．a×b 仍写成 a×b，不必省略乘号 B．a×a 写成 2a C．x×y×y 写成 xy² D．1×m 写成 1m 2. 文具盒每个 x 元，笔记本比文具盒贵 4 元。买 3 个文具盒和 2 本笔记本，共需（　　） A．(5x+8) 元　　B．(5x+4) 元　　C．(6x+4) 元　　D．(3x+8) 元 3. 当 a = -3 时，代数式 4-2a 的值是（　　） A．-2　　B．2　　C．-10　　D．10 4. 若 m 与 n 互为相反数，则下列关系一定成立的是（　　） A．m-n=0　　B．m+n=0 C．mn=1　　D．m=n 5. 用字母表示有理数乘法对加法的分配律，正确的是（　　） A．a(b+c)=ab+c B．a(b+c)=ab+ac C．a+(b+c)=(a+b)+c D．ab=ba 6. 汽车的速度是 v km/h，行驶 2.5 h 的路程是（　　） A．(v+2.5) km　　B．(v-2.5) km　　C．(2.5÷v) km　　D．2.5v km 7. 当 x = 时，代数式 4x-1 的值是（　　） A．1　　B．3　　C．-1　　D．2 8. 如图，长方形的长为 a+2，宽为 3，则它的面积是（　　） A．a+6　　B．2a+6　　C．3a+6　　D．3a+2 （第 8 题图） （二）填空题（每小题 2 分，共 14 分） 9. a 的 2 倍与 b 的差是 ____________。 10. 底边长为 a、高为 h 的三角形，面积是 ____________。 11. 当 x = -1 时，代数式 3x²-x 的值是 ____________。 12. 比 m 的一半大 7 的数是 ____________。 13. 一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个数是 ____________。 14. 输入 x，先乘 3，再减 1，输出结果用代数式表示是 ____________。 15. n 名同学，每人发 2 支笔后还剩 5 支，钢笔共有 ____________ 支。 （三）解答题（共 24 分） 16.（8 分）用字母表示下列数量关系，并完成求值。 （1）a 比 b 的 3 倍少 4； （2）a 与 b 的和的相反数； （3）当 a = 2、b = -1 时，求（1）中代数式的值。 17.（8 分）数值转换机按“输入 x → 乘 2 → 减 5 → 输出”工作。 （1）用代数式表示输出结果； （2）输入 -3 时，输出是多少； （3）输入 4 与输入 -3 的输出相差多少。 18.（8 分）一块长方形花坛，长为 a m，宽比长短 3 m。 （1）用含 a 的代数式表示宽； （2）用含 a 的代数式表示周长； （3）当 a = 8 时，求花坛面积。 三、能力提升（每小题 6 分，共 24 分） 19.（6 分）一件商品标价 a 元，按八折出售后再减 5 元。 （1）用代数式表示实际付款； （2）当 a = 40 时，实际付款是多少元； （3）指出“八折”为什么不能写成 a-0.8。 20.（6 分）三个连续整数，中间一个是 n。 （1）用 n 表示这三个整数； （2）用 n 表示它们的和，并化简； （3）说明这个和为什么一定是 3 的倍数。 21.（6 分）判断 2(x+3) 与 2x+3 是否总相等。 （1）当 x = 1 时分别求值； （2）用分配律把 2(x+3) 展开； （3）说明两者不相等的原因。 22.（6 分）某班有学生 m 人，按每 6 人一组分组，最后剩 2 人不能成组。 （1）用代数式表示完整的组数（可含分式）； （2）当 m = 26 时，完整组数是多少； （3）说明为什么不能把组数写成 m-2÷6。 四、拓展探究（每小题 7 分，共 14 分） 23.（7 分）用火柴摆三角形：第 1 个用 3 根，每多一个三角形就增加 2 根。 （1）第 4 个图形用多少根； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的火柴根数； （3）当 n = 10 时求根数，并说明这个代数式为什么随 n 增大而增大。 24.（7 分）把一个数 x 加上 5，再乘 2，然后减去原数。 （1）用代数式表示结果； （2）利用分配律化简； （3）当 x = -4 时求值，并解释为什么结果比原数大。 五、易错诊断 易错 1 把 a×a 写成 2a 错解：a×a=2a。 诊断：a×a 是两个 a 相乘，应写成 a²；2a 是两个 a 相加。乘方与倍数不是同一运算。 易错 2 代入负数不加括号 错解：x=-2 时，3x-1=3-2-1=0。 诊断：必须写成 3×(-2)-1=-6-1=-7。负号不进括号，减号和负号会粘在一起，运算顺序就错了。 易错 3 和的倍数漏括号 错解：a 与 b 的和的 2 倍写成 2a+b。 诊断：2a+b 只把 a 乘了 2。整体的 2 倍应写成 2(a+b)，再用分配律才得 2a+2b。 易错 4 单位写进结果 错解：总价写成 a+b 元，表示两件商品的总价。 诊断：和带单位时要加括号，写成 (a+b) 元，否则容易看成 a 加上“b 元”。 参考答案与解析 （一）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B D A C 1. C　解析：数字与字母、字母与字母相乘都应省略乘号，数字写在字母前面；a×a 应写成 a²，不是 2a；1×m 应写成 m。只有 C 符合书写规范。 2. A　解析：笔记本单价为 (x+4) 元。总价为 3x+2(x+4)=3x+2x+8=5x+8。B 漏乘了 2，C 把笔记本也按 3 个计算，D 只加了一次 4。 3. D　解析：4-2a=4-2×(-3)=4+6=10。A、C 把减负算成减正，B 只算了 2×3 却没有加回 4。 4. B　解析：互为相反数的意义是和为 0，即 m+n=0。差为 0 表示相等，积为 1 表示互为倒数，都不是相反数的定义。 5. B　解析：分配律是把乘在括号外的因数分别乘括号内每一项，即 a(b+c)=ab+ac。A 漏乘了 c，C 是加法结合律，D 是乘法交换律。 6. D　解析：路程 = 速度 × 时间，所以是 2.5v km。A、B 把乘法写成加减，C 把路程公式倒过来了。 7. A　解析：4x-1=4×(1/2)-1=2-1=1。B 把 4×1/2 误算成 4，C 只写了 -1，D 忘记减 1。 8. C　解析：面积 = 长 × 宽 = 3(a+2)=3a+6。A 把乘法当成加法，B 误用了周长里的 2，D 只乘了 a 而没有乘 2。 （二）填空题 9. 2a-b　解析：“a 的 2 倍”是 2a，“与 b 的差”是 2a-b，被减数是 2a。 10. 　解析：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，写成上下堆叠的分式 (1/2)ah，不能写成 ah2。 11. 4　解析：3×(-1)²-(-1)=3×1+1=4。先算平方，再还原减负号。 12. 　解析：一半写成 m/2，再加 7。不能写成 m/2+7 的斜杠形式，作业中应写成上下分式。 13. 10a+b　解析：十位上的 a 表示 10a，个位上的 b 表示 b，合起来是 10a+b，不是 a+b。 14. 3x-1　解析：按程序顺序：先 3x，再减 1，得到 3x-1。 15. 2n+5　解析：发出去 2n 支，加上剩余 5 支，总数是 2n+5。 （三）解答题 16. 解：（1）a=3b-4。（2）-(a+b)，也可写成 -a-b。（3）把 b=-1 代入 3b-4：3×(-1)-4=-3-4=-7。依据是“少 4”用减法，相反数是和的相反数，代入负数要加括号并还原乘号。 17. 解：（1）输出为 2x-5。（2）2×(-3)-5=-6-5=-11。（3）输入 4 时，2×4-5=3；3-(-11)=14，所以相差 14。比较时要用后一个输出减前一个输出，减负数要变成加。 18. 解：（1）宽为 (a-3) m。（2）周长为 2[a+(a-3)]=2(2a-3)=(4a-6) m。（3）面积为 a(a-3)，a=8 时为 8×5=40，面积是 40 m²。宽比长短，被减数是长；周长是长与宽之和的 2 倍。 三、能力提升 19. 解：（1）0.8a-5（元）。（2）0.8×40-5=32-5=27（元）。（3）八折是按标价的 0.8 倍计算，不是从标价中减去 0.8 元；a-0.8 与 0.8a 的运算结构不同。 20. 解：（1）n-1，n，n+1。（2）(n-1)+n+(n+1)=3n。（3）化简后是 3n，n 为整数，所以和是 3 的倍数。这里用了加法交换律和结合律，不是靠举一个例子。 21. 解：（1）2(1+3)=8，2×1+3=5，不相等。（2）2(x+3)=2x+6。（3）2x+6 与 2x+3 相差 3，因为括号外的 2 必须同时乘 3，只乘 x 就漏用了分配律。 22. 解：（1）完整组数是 (m-2)/6。（2）(26-2)/6=24/6=4。（3）m-2÷6 只除了 2，没有先把剩余人数减去再分组；和或差作整体时必须先写括号。 四、拓展探究 23. 解：（1）第 1 个 3 根，其后每个增加 2 根，第 4 个为 3+2×3=9 根。（2）第 n 个为 3+2(n-1)=2n+1。（3）n=10 时为 21 根。代数式 2n+1 中 n 的系数是正数，n 每增加 1，根数增加 2，所以随 n 增大而增大。 24. 解：（1）2(x+5)-x。（2）2x+10-x=x+10。（3）-4+10=6。化简后比原数多 10，多出的 10 来自 2×5，与 x 的具体取值无关，所以 x=-4 时结果仍比原数大 10。 学习反思 本课时目标 完全掌握 基本掌握 尚有困难 错题记录 用字母表示运算律和数量关系 代数式书写规范 列代数式 代数式求值 我的收获与疑问：__________________________________________ __________________________________________ —— 本课时作业结束，请认真订正错题，把易错点记录在错题本上 —— 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $