1.12 用计算器做有理数的混合运算 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.12 用计算器做有理数的混合运算 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.12 用计算器做有理数的混合运算 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．认识计算器面板上的常用按键，了解各按键的功能。 2．会用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算，能正确输入负数、分数和带括号的算式。 3．能根据要求对计算器显示的结果取近似数。 4．会用计算器验算、探索数学规律，体会计算器在解决实际问题中的作用，同时养成先估算、再检验的习惯。 二、知识梳理 知识点 1　认识计算器 计算器的型号很多，按键的名称和位置可能略有不同，使用前应先阅读说明书。下图是一种常见计算器的面板示意图。 （图 1　计算器面板示意图） 按键 功能 【ON】 开机键，按下后计算器开始工作 【AC】 全部清除键，清除全部输入的内容和结果 【DEL】 删除键，删除最后输入的一个数字或符号 【SHIFT】 第二功能键，与其他键配合使用该键上方标注的功能 【(-)】 负号键，用来输入负数，如 -5 按【(-)】【5】 【x2】 平方键，求一个数的平方 【xy】 乘方键，求一个数的任意次方，如 25 按【2】【xy】【5】 【(】【)】 括号键，用来输入算式中的括号 【+】【-】【×】【÷】 加、减、乘、除运算键 【=】 等号键，按下后显示计算结果 知识点 2　按键顺序与运算顺序 （1）用计算器进行混合运算时，一般按照算式的书写顺序依次按键，最后按【=】键。 （2）计算器能自动按照“先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的”这一运算顺序进行计算，因此不需要人为改变按键顺序。 （3）输入负数必须用负号键【(-)】，不能用减号键【-】；负数作底数时，要给负数加上括号，如 (-3)4 按【(】【(-)】【3】【)】【xy】【4】【=】。 （4）分数可以化为除法输入，如 按【(】【2】【÷】【3】【)】。为了避免出错，分数作为一个整体时要加括号。 知识点 3　计算结果的近似处理 （1）计算器的显示屏位数有限，当结果是无限小数时，显示的是近似值，如 1 ÷ 3 显示 0.333333333。 （2）若题目要求精确到某一位，应在计算器显示的结果上用四舍五入法取近似数，如 1 ÷ 3 ≈ 0.33（精确到 0.01）。 （3）计算过程中尽量不要对中间结果取近似值，应在最后结果上取近似值，以减小误差。 知识点 4　估算与验算 （1）用计算器计算前，可以先估算结果的大致范围与符号，计算后再对照，以便发现按键错误。 （2）用计算器也可以验算笔算的结果，还可以帮助我们探索数的规律，如计算 112，1112，11112，…，发现规律并提出猜想。 典型例题 例 1　用计算器计算：(-3.5)2 × 4 - 12.6 ÷ (-3)。 解：按键顺序如下表： 步骤 按键 说明 ① 【(】【(-)】【3】【.】【5】【)】【x2】 输入 (-3.5)2 ② 【×】【4】 乘 4 ③ 【-】【1】【2】【.】【6】【÷】 减去 12.6 除以 ④ 【(】【(-)】【3】【)】【=】 输入 (-3) 并求结果 显示结果为 53.2，即 (-3.5)2 × 4 - 12.6 ÷ (-3) = 53.2。 验算：(-3.5)2 × 4 = 12.25 × 4 = 49，12.6 ÷ (-3) = -4.2，49 - (-4.2) = 53.2，结果正确。 例 2　用计算器求 2.35 的值（精确到 0.01）。 解：按键【2】【.】【3】【xy】【5】【=】，显示 64.36343，所以 2.35 ≈ 64.36。 例 3　用计算器计算： - × 1.2。 解：按键【3】【÷】【4】【-】【(】【5】【÷】【6】【)】【×】【1】【.】【2】【=】，显示 -0.25。 点拨： × 1.2 = 1， - 1 = - = -0.25。用计算器计算含分数的式子时，结果常以小数形式显示。 例 4　小亮用计算器计算 30 - 12 ÷ (1 + 3) 时，按键【3】【0】【-】【1】【2】【÷】【1】【+】【3】【=】，得到结果 21。他的做法对吗？ 解：不对。小亮漏按了括号，计算器实际计算的是 30 - 12 ÷ 1 + 3 = 21。正确的按键应为【3】【0】【-】【1】【2】【÷】【(】【1】【+】【3】【)】【=】，结果为 27。 易错警示 （1）输入负数时误用减号键【-】代替负号键【(-)】。 （2）负数或分数作底数时忘记加括号，如把 (-2)4 输成 -24，结果变为 -16。 （3）算式中的括号漏按，导致运算顺序改变。 （4）对中间结果过早取近似值，造成最后结果误差过大。 三、基础巩固 （一）选择题 1．在计算器上，按下后计算器开始工作的键是（　　） A．【AC】 B．【DEL】 C．【ON】 D．【SHIFT】 2．用计算器输入 -5，正确的按键是（　　） A．【-】【5】 B．【(-)】【5】 C．【5】【-】 D．【5】【(-)】 3．在计算器上依次按键【(】【(-)】【2】【)】【xy】【3】【=】，显示的结果是（　　） A．6 B．-6 C．8 D．-8 4．用计算器计算 (-3)4，下列按键顺序正确的是（　　） A．【(-)】【3】【xy】【4】【=】 B．【(】【(-)】【3】【)】【xy】【4】【=】 C．【-】【3】【xy】【4】【=】 D．【3】【xy】【4】【(-)】【=】 5．在计算器上依次按键【2】【×】【(】【3】【-】【5】【)】【x2】【=】，显示的结果是（　　） A．-8 B．8 C．-2 D．16 6．用计算器计算得到 3.14159…，精确到 0.01 的结果是（　　） A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.15 7．用计算器计算 + ，显示的结果是（　　） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.25 8．用计算器计算 1.53，结果是（　　） A．4.5 B．2.25 C．3.375 D．5.0625 （二）填空题 9．计算器上【AC】键的作用是________，【DEL】键的作用是________。 10．在计算器上依次按键【4】【xy】【3】【-】【5】【×】【6】【=】，显示的结果是________。 11．用计算器计算 (-2.5)2 ÷ 0.5，结果是________。 12．用计算器计算 1.24，结果是________。 13．在计算器上依次按键【(】【(-)】【6】【)】【÷】【4】【+】【3】【x2】【=】，显示的结果是________。 14．用计算器计算 1 ÷ 7，结果精确到 0.001 是________。 15．用计算器计算 25.6 × (-3.5) + 18，结果是________。 16．在计算器上依次按键【(】【1】【÷】【4】【-】【1】【÷】【5】【)】【×】【1】【0】【0】【=】，显示的结果是________，它对应的算式是________。 （三）解答题 17．用计算器计算： （1）-3.72 + 5.6 × (-1.25)；　　　　（2）(-0.6)3 ÷ 0.36； （3）12.5 × 23 - 36 ÷ (-4.5)；　　　（4） ÷ (-) + 2.52。 18．写出用计算器计算下列各式的按键顺序，并求出结果： （1）(-4)2 × 3 - 7；　　　　（2）2 × (-3)3 + 10。 19．用计算器计算（结果精确到 0.01）： （1）3.14 × 2.52；　　　　（2）17 ÷ 3 - 1.23。 20．先估算下列各式结果的符号和大致范围，再用计算器计算： （1）-49.8 × 20.1；　　　　（2）(-0.98)5。 四、能力提升 21．用计算器计算 112，1112，11112，观察结果，你发现了什么规律？根据规律直接写出 111112 的结果，再用计算器验证。 22．某家电商场本月销售两种商品的情况如下表： 商品 进价（元/台） 售价（元/台） 销售量（台） 冰箱 2580 3150 37 空调 1860.5 2240 52 用计算器计算该商场本月销售这两种商品共获利多少元。 23．已知高度每升高 1 km，气温大约下降 6℃。某日地面气温为 21.5℃，一架飞机在 8.85 km 的高空飞行，用计算器求此时飞机所在高度的气温。 24．用计算器计算： （1）(-1.25)3 × (-0.8)3；　　　（2）[ - (-0.6)2] × 150 ÷ (-)。 五、拓展探究 25．（1）用计算器计算 21，22，23，…，210，把它们的个位数字填入下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 的个位数字 （2）你发现 2n 的个位数字有什么规律？ （3）根据你发现的规律，写出 22026 的个位数字。 26．用计算器计算下列各式： 1 × 9 + 2 = ________；12 × 9 + 3 = ________；123 × 9 + 4 = ________；1234 × 9 + 5 = ________。 （1）观察结果，猜想 12345 × 9 + 6 的值，并用计算器验证； （2）写出 123456 × 9 + 7 的值。 27．用计算器计算： （1）(1 - ) × (1 - )；　（2）(1 - ) × (1 - ) × (1 - )；　（3）(1 - ) × (1 - ) × … × (1 - )。 （4）根据以上结果，猜想 (1 - ) × (1 - ) × … × (1 - ) 的值，并说明理由。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 解析：【ON】是开机键；【AC】是全部清除键；【DEL】是删除键；【SHIFT】是第二功能键。 2．B 解析：输入负数要先按负号键【(-)】，再输入数字。【-】是减号键，用于减法运算。 3．D 解析：按键表示的算式是 (-2)3 = -8。 4．B 解析：负数作底数时要加括号。A 输入的是 -34 = -81；C 中【-】是减号键，前面没有被减数；D 的顺序错误。 5．B 解析：按键表示的算式是 2 × (3 - 5)2 = 2 × (-2)2 = 2 × 4 = 8。 6．B 解析：千分位上的数字是 1，小于 5，舍去，得 3.14。 7．B 解析： + = = 0.5。 8．C 解析：1.53 = 1.5 × 1.5 × 1.5 = 2.25 × 1.5 = 3.375。 9．清除全部输入的内容和结果；删除最后输入的一个数字或符号 10．34 解析：算式为 43 - 5 × 6 = 64 - 30 = 34。 11．12.5 解析：(-2.5)2 = 6.25，6.25 ÷ 0.5 = 12.5。 12．2.0736 解析：1.22 = 1.44，1.24 = 1.44 × 1.44 = 2.0736。 13．7.5 解析：算式为 (-6) ÷ 4 + 32 = -1.5 + 9 = 7.5。 14．0.143 解析：计算器显示 0.142857142…，万分位数字是 8，大于 5，进 1，得 0.143。 15．-71.6 解析：25.6 × (-3.5) = -89.6，-89.6 + 18 = -71.6。 16．5；( - ) × 100 解析： - = 0.25 - 0.2 = 0.05，0.05 × 100 = 5。 17．（1）-10.72；（2）-0.6；（3）108；（4）2.75。 解析：（1）5.6 × (-1.25) = -7，-3.72 + (-7) = -10.72； （2）(-0.6)3 = -0.216，-0.216 ÷ 0.36 = -0.6； （3）12.5 × 23 = 12.5 × 8 = 100，36 ÷ (-4.5) = -8，100 - (-8) = 108； （4） ÷ (-) = -3.5，2.52 = 6.25，-3.5 + 6.25 = 2.75。 按键参考（4）：【7】【÷】【8】【÷】【(】【(-)】【1】【÷】【4】【)】【+】【2】【.】【5】【x2】【=】。 18．（1）按键：【(】【(-)】【4】【)】【x2】【×】【3】【-】【7】【=】，结果为 41； （2）按键：【2】【×】【(】【(-)】【3】【)】【xy】【3】【+】【1】【0】【=】，结果为 -44。 解析：（1）(-4)2 × 3 - 7 = 16 × 3 - 7 = 48 - 7 = 41；（2）2 × (-3)3 + 10 = 2 × (-27) + 10 = -54 + 10 = -44。 19．（1）19.63；（2）3.94。 解析：（1）2.52 = 6.25，3.14 × 6.25 = 19.625 ≈ 19.63； （2）17 ÷ 3 = 5.666666…，1.23 = 1.728，5.666666… - 1.728 = 3.938666… ≈ 3.94。注意不要先把 17 ÷ 3 取成近似值再计算。 20．（1）估算：结果为负数，约为 -50 × 20 = -1000；计算器计算得 -49.8 × 20.1 = -1000.98。 （2）估算：负数的奇次幂是负数，(-0.98)5 是负数，且 0.98 接近 1，结果接近 -1；计算器计算得 (-0.98)5 = -0.9039207968（约 -0.904）。 四、能力提升 21．112 = 121，1112 = 12321，11112 = 1234321。 规律：由 n 个 1 组成的数的平方，结果从左往右由 1 依次增大到 n，再依次减小到 1。所以 111112 = 123454321，用计算器验证正确。 22．冰箱获利：(3150 - 2580) × 37 = 570 × 37 = 21090（元）； 空调获利：(2240 - 1860.5) × 52 = 379.5 × 52 = 19734（元）； 共获利：21090 + 19734 = 40824（元）。 答：该商场本月销售这两种商品共获利 40824 元。 按键参考：【(】【3】【1】【5】【0】【-】【2】【5】【8】【0】【)】【×】【3】【7】【+】【(】【2】【2】【4】【0】【-】【1】【8】【6】【0】【.】【5】【)】【×】【5】【2】【=】。 23．21.5 - 6 × 8.85 = 21.5 - 53.1 = -31.6（℃）。 答：此时飞机所在高度的气温约为 -31.6℃。 24．（1）1；（2）-4。 解析：（1）(-1.25)3 = -1.953125，(-0.8)3 = -0.512，(-1.953125) × (-0.512) = 1。也可以用简便方法：(-1.25)3 × (-0.8)3 = [(-1.25) × (-0.8)]3 = 13 = 1，用计算器验证结果一致。 （2） - (-0.6)2 = 0.4 - 0.36 = 0.04，0.04 × 150 = 6，6 ÷ (-) = 6 ÷ (-1.5) = -4。 注意：计算器上一般用小括号【(】【)】代替中括号，按键时中括号也按【(】【)】输入。 五、拓展探究 25．（1）21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，29 = 512，210 = 1024。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 的个位数字 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 （2）2n 的个位数字按 2，4，8，6 的顺序循环出现，每 4 个数为一个循环。 （3）2026 ÷ 4 = 506……2，余数为 2，所以 22026 的个位数字与 22 的个位数字相同，是 4。 26．11；111；1111；11111。 （1）猜想 12345 × 9 + 6 = 111111。验证：12345 × 9 = 111105，111105 + 6 = 111111，猜想正确； （2）123456 × 9 + 7 = 1111111。 27．（1）0.5；（2）0.25；（3）0.1。 （4）猜想结果为 ，即 0.01。 理由：1 - = ，1 - = ，1 - = ，…，1 - = ， 所以原式 = × × × … × ，相邻两个分数中前一个的分母与后一个的分子约分，最后只剩下第一个分数的分子 1 和最后一个分数的分母 100，结果为 。 （用计算器计算前几个结果，发现规律，再用约分的方法说明理由，这是探索规律的常用方法。） 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $