1.5.2有理数加法运算律（课件）2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1. 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式：\(a+b=b+a\)。 2. 加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式：\((a+b)+c=a+(b+c)\)。 3. 运算律使用技巧：①互为相反数的数先结合，相加得 0，简化计算；②同号的数优先结合；③分母相同的分数放一起计算；④小数凑整结合；⑤正数、负数分组分别求和。 4. 核心思路：运用运算律，改变加法运算顺序，目的是简化运算，减少出错。有理数加法运算律和小学整数加法运算律形式一致，但加数包含负数，符号处理是关键。 5. 易错提醒：交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起移动，不能只移动数字丢了符号；运算律只适用于加法，不能随意用在减法；凑整分组时不要漏项，算式中每一个数都要参与运算。 ## 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 加法交换律：\(a+b=\)__****；加法结合律：\((a+b)+c=\)****____。 2. \((-7)+12=12+\)______，运用了加法______律。 3. \([(-3)+(-5)]+4=(-3)+[________]\)，运用加法结合律。 4. \(5+(-5)+(-9)=0+(-9)=\)____。 5. \((-1.6)+3.6+(-2.4)=[(-1.6)+(-2.4)]+3.6=\)____。 6. \(\frac14+\left(-\frac25\right)+\left(-\frac14\right)=\)________，互为相反数结合可快速算出结果。 7. 计算\((-8)+10+(-12)\)，先把负数结合：\([(-8)+(-12)]+10=\)____。 8. \((-2)+4+(-6)+8=[(-2)+(-6)]+(4+8)=\)____。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. \((-4)+7+(-6)=(-4)+(-6)+7\)所用运算律是（） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 分配律 2. 计算\([(-2.5)+5]+(-7.5)=(-2.5)+(-7.5)+5\)，简便计算的思路是（） A. 相反数结合 B. 凑整结合 C. 同分母结合 D. 无简便方法 3. 下面变形正确的是（） A.\(1+(-3)+2=1+3+2\) B.\((-5)+4+(-1)=[(-5)+(-1)]+4\) C.\((-6)+2+3=(-6)+(2-3)\) D.\(4+(-7)+5=4+7+5\) 4. 计算\(\left(-\frac13\right)+\frac25+\left(-\frac23\right)\)，简便运算第一步是（） A.\(\left(-\frac13+\frac25\right)+\left(-\frac23\right)\) B.\(\left(-\frac13-\frac23\right)+\frac25\) C.\(\frac13+\frac25+\frac23\) D.\(\left(-\frac13\right)+\left(\frac25-\frac23\right)\) 5. 下列算式运用运算律计算结果错误的是（） A.\((-3)+5+(-7)=[(-3)+(-7)]+5=-5\) B.\(2.4+(-3)+(-2.4)=[2.4+(-2.4)]+(-3)=-3\) C.\(\frac12+\left(-\frac13\right)+\frac13=\frac12+\left[\left(-\frac13\right)+\frac13\right]=\frac12\) D.\((-1)+(-2)+3=[(-1)+2]+3=4\) ## 三、判断题（每题 3 分，共 15 分） 1. 有理数加法交换律，交换数字时要连带前面符号一起移动。（） 2. \((a+b)+c=a+b+c\)，只是去掉括号，没有运用加法结合律。（） 3. 运用加法运算律可以改变加数的位置和运算顺序，改变和的大小。（） 4. \((-9)+11+9=(-9)+9+11=11\)，使用了交换律与结合律。（） 5. 加法运算律可以用于有理数加减混合算式里所有项的移动。（） ## 四、解答题（共 35 分） 1. 利用加法运算律简便计算（15 分） （1）\((-18)+27+(-12)\) （2）\((-3.7)+4.5+(-6.3)+5.5\) （3）\(\frac37+\left(-\frac14\right)+\left(-\frac37\right)+\frac14\) 2. 应用题（20 分） 某仓库周一进货记录：+12 吨，-8 吨，+6 吨，-12 吨，+4 吨，规定入库记正，出库记负。运用加法运算律求本周这批货物最终变化量。 ## 参考答案 一、填空题 1.\(b+a\)，\(a+(b+c)\) 2.\(-7\)，交换 3.\((-5)+4\) 4.\(-9\) 5.\(-0.4\) 6.\(-\frac25\) 7.\(-10\) 8.4 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 四、解答题 1.（1）原式\(=[(-18)+(-12)]+27=-30+27=-3\) （2）原式\(=[(-3.7)+(-6.3)]+(4.5+5.5)=-10+10=0\) （3）原式\(=\left[\frac37+\left(-\frac37\right)\right]+\left[\left(-\frac14\right)+\frac14\right]=0+0=0\) 2. 解：\(12+(-8)+6+(-12)+4=[12+(-12)]+[(-8)+6+4]=0+2=2\)。货物最终增加 2 吨。 ## 练习小结 加法运算律是有理数加法的简化工具，交换律、结合律的形式和小学相同，但负数参与运算，符号是重中之重。做题优先观察数字特征：找相反数凑 0，找同号合并，小数凑整、分数同分合并，合理分组简化计算。高频易错点是移动加数时丢掉数字前面的正负号，很多同学只移动数字，不带符号，直接造成答案错误；还有部分学生盲目分组，没有观察数字特点，运算没有简化，失去简便运算意义。本节承接有理数加法法则，把基础计算升级到简便运算，也是后续有理数混合运算、实际应用题的基础。在解决库存、位移、收支等实际问题时，先列出加法算式，再利用运算律分组计算，降低计算量，减少计算失误。练习时规范书写简便步骤，养成先观察、再分组、后计算的习惯，熟练掌握运算律，提升有理数计算速度与准确率。 （全文 1212 字） 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.5.2有理数加法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 学习目标 1.初步掌握有理数加法的运算律;（重点） 2.能准确地运用有理数加法的运算律进行有理数的加法运算，并运用其解决简单的实际问题.（难点） 回顾 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。 加法结合律 复习导入 （1）5+（ －13）＝ _____， （ －13）+5＝______； －8 －8 －12 －12 1.在上面的两组算式中，每组中两个算式的计算结果都相等.观察两个加数的特征，你有怎样的思考? 2.请举出一组具有上述特征的算式并计算一下，看看结果还相等吗？ 3.你能用字母将上述关系表示出来吗? 事实上，有理数的加法仍满足交换律 （2）（－4）+（－8）＝______ ， （－8）+（－4）＝______. 两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 新知探究——观察与思考 1.有理数加法交换律 4 （1）[3+（－8）]+（－4）＝ ______， 3+[（－8）+（－4）]＝ ______； （2）[（－6）+（－12）]+15＝____，（－6）+[（－12）+15] ＝ _______. －9 －9 －3 －3 上面两组算式的计算结果也分别相等，事实上，有理数的加法仍满足结合律 三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变. （a+b）+c=a+(b+c) . 新知探究——做一做 2.有理数加法结合律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ ； （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 举一反三 6 2．在括号里填写每步运算的依据． 　(－6)＋(－15)＋(＋6) ＝(－6)＋(＋6)＋(－15)( ) ＝[(－6)＋(＋6)]＋(－15) ( ) ＝0＋(－15) ( ) ＝－15. ( ) 加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数与0相加，仍得这个数 举一反三 7 B 举一反三 8 例3.计算： （1）（ －2.4）+（ －3.7）+（ －4.6）+3.7；（2）+（－）+（－）+（－） 解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7 =（－3.7+3.7）+[ （－2.4）+（－4.6）] = 0+(－7) = －7 （2）+（－）+（－ ）+（－ ） =[ （－）+（－） ]+[ （－）+ ] = －1+（－） = － 课本例题 例4：某股民以每股38.5元的价格持有某种股票，下表为一周内该股票的涨跌情况： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 －1.8 +0.6 +1.5 －0.2 +0.4 在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？ 解：38.5+（ －1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4） =38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4） =[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）] =40+(－2)+1 =39 答：在星期五收盘时股票的价格是39元。 课本例题 1.用简便方法计算: (1)(一4)+17+(-36)+73; 课本练习 解：(1)(一4)+17+(-36)+73 =[ （－4）+（－36）]+（17+73） =-40+90 =50 解 = [ ]+（ ） =1- = 4. 在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算 律进行简便运算，则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 举一反三 12 5．教材P24例3变式计算： （1） ； 13＋(－12)＋17＋(－18) ＝(13＋17)＋[(－12)＋(－18)] ＝30＋(－30)＝0. 举一反三 13 （2） ； 解： . （3） ； . 举一反三 （4） . . 举一反三 6.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，则去年的盈亏情况是(　　) A．盈余644万元 B．亏本173万元 C．盈余173万元 D．亏本644万元 C 举一反三 16 7. 某河段上周末的水位是16米，下表是该河段本周的水位变化情况(“＋”“－”分别表示水位比前一天上升或下降)，则本周末的水位是________米． 17.5 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 ＋1 ＋1.5 －0.5 ＋1 －0.8 －1 ＋0.3 举一反三 17 8.某冷库6天内鲜肉进、出库的吨数统计如下（“ ”表示进库， “-”表示出库），，，，， .请通过计算说明， 6天后冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 解：(＋10)＋(－18)＋(＋24)＋(－20)＋(－5)＋(－22)＝[(＋10)＋(＋24)]＋[(－18)＋(－20)＋(－5)＋(－22)]＝34＋(－65)＝－31 (吨)． 答：6天后冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨． 举一反三 18 9.计算 的结果为 ( ) B A.50 B. C.101 D. 举一反三 19 10．如图，数轴上部分表示整数的点被墨迹盖住，被盖住的点表示的整数的和为(　　) A．－4 B．－10 C．－11 D．－14 B 举一反三 20 11. 如图是李老师创新做的“幻圆”游戏， 现在将，2，，4，，6， ，8分别填入图 中的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之 和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空， 则图中 的值为( ) D A.或1 B.或 C.或1 D.或 举一反三 21 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 有理数加法运算律的实际应用 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 谢谢观看 THANKS 3．下列变形中，正确运用加法运算律的是(　　) A．3＋(－2)＝2＋3 B．4＋(－6)＋3＝4＋3＋(－6) C.＋4＝＋2 D.＋(－1)＋＝＋(＋1) $