1.7 有理数的加减混合运算（课件）2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1. 核心转化思路：利用有理数减法法则，将加减混合运算统一为加法运算，写成省略加号和括号的形式。即把所有减法改写为加上相反数，算式变成几个有理数相加的和式。 2. 省略加号的读法：例如\(-8+5-4\)，可以读作 “负 8、正 5、负 4 的和”，也可以读作 “负 8 加 5 减 4”。 3. 运算步骤：①变减法为加法；②省略括号与加号；③运用加法交换律、结合律分组简便计算；④按照有理数加法法则算出结果。分组技巧：同号数相结合、相反数相结合、凑整、同分母分数合并。 4. 实际应用：水位变化、收支、海拔变化等连续增减问题，适合用加减混合运算列式求解。 5. 易错提醒：交换数字位置时，必须连带前面的符号一起移动；去括号时注意符号变化，括号前是减号，括号内各项都变号；不要漏写数字前面的正负号；计算分数、小数混合算式，优先统一形式方便计算。 ## 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 有理数加减混合运算，先把减法转化为______，再写成省略______和括号的形式。 2. \((-9)-(+6)+(-3)-(-5)\)统一成加法是\((-9)+(-6)+(-3)+\)******，省略括号写为******______。 3. 算式\(-7+5-3+2\)可以读作：负 7、正 5、负 3、正 2 的______，也读作负 7____5____3____2。 4. \(12-(-8)+(-5)=\)****；\(-6-4+(-1)=\)****。 5. \(-3.5+2.5-1=\)****；\(0-7+9=\)****。 6. \(\frac12-\frac13+\left(-\frac16\right)=\)****；\(-4+6-(-2)=\)****。 7. 某水库水位：初始 2 米，上升 3 米，下降 5 米，最后的水位是____米。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 将\((-5)+(-3)-(-7)-(+2)\)写成省略加号形式，正确的是（） A.\(-5-3+7-2\) B.\(5-3+7-2\) C.\(-5+3+7-2\) D.\(-5-3-7-2\) 2. 计算\(6-(-4)+(-5)\)的结果是（） A.\(-3\) B.5 C.15 D.\(-7\) 3. 下列变形运用运算律正确的是（） A.\(-2+5-1=-2+1-5\) B.\(3-6+7=3+7-6\) C.\((-4)+2-3=-4+3-2\) D.\(5-7+4=5-4+7\) 4. 计算\(-8+10-12+5\)，简便分组正确的是（） A.\((-8+10)+(-12+5)\) B.\((-8-12)+(10+5)\) C.\((-8+5)+(10-12)\) D.\((-8+10-12)+5\) 5. 早晨气温\(-4℃\)，中午上升\(7℃\)，傍晚下降\(9℃\)，傍晚气温是（） A.\(-6℃\) B.\(12℃\) C.\(0℃\) D.\(-20℃\) ## 三、判断题（每题 3 分，共 15 分） 1. 加减混合运算，第一步是把减法全部转化成加法。（） 2. \(-5+3-2=-5-2+3\)，交换位置时连带符号移动。（） 3. \(7-(2-3)=7-2-3\)。（） 4. 省略加号的算式\(-3+4-6\)表示\((-3)+(+4)+(-6)\)。（） 5. 加减混合运算必须从左往右依次计算，不能分组。（） ## 四、解答题（共 35 分） 1. 计算下列各题，能用简便方法的简便运算（15 分） （1）\(-16+23-14+17\) （2）\(-4.2+5.7-8.4+10\) （3）\(\frac23-\frac12-\frac13+\frac14\) 2. 实际应用题（20 分） 某水果店本周库存变化：周一 + 15kg，周二 - 8kg，周三 - 12kg，周四 + 20kg，周五 - 9kg，入库记正，售出记负。初始库存 30kg，求周五结束时水果店的库存总量。 ## 参考答案 一、填空题 1. 加法，加号 2.\(+5\)，\(-9-6-3+5\) 3. 和，加，减，加 4.\(15，-11\) 5.\(-2，2\) 6.\(0，4\) 7.0 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解答题 1.（1）原式\(=(-16-14)+(23+17)=-30+40=10\) （2）原式\(=(-4.2-8.4)+(5.7+10)=-12.6+15.7=3.1\) （3）原式\(=\left(\frac23-\frac13\right)+\left(-\frac12+\frac14\right)=\frac13-\frac14=\frac1{12}\) 2. 解：\(30+15-8-12+20-9=30+(15+20)+(-8-12-9)=30+35-29=36\)，周五库存 36kg。 ## 练习小结 有理数加减混合运算，是前面加法、减法法则的综合应用，核心就是统一为加法。省略加号的写法是本节重点，很多同学容易混淆括号与符号，去括号时出现符号错误。解题优先观察式子，利用加法交换律、结合律分组简化计算，减少连续计算出错概率，交换项的时候，数字前面的正负号一定要跟着一起移动，这是最常见失分点。遇到实际问题，读懂增减含义，增加记正，减少记负，列出加减混合算式再计算。分数小数混合运算，可统一形式再计算。本节是有理数计算板块的综合训练，学好本节，才能顺利过渡到有理数乘法运算。做题不要急于直接口算，先规范转化，写出变形步骤，养成检查符号的习惯，训练计算的准确率，为后续有理数乘除、混合运算筑牢计算基础，减少粗心带来的不必要丢分。 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.进一步理解将有理数的减法转化为加法的意义,能进行有理数的加减混合运算.（重点） 2.理解省略加号后加法的意义,能熟练利用运算律简化运算. 3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题.（重点） 学习目标 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则 减去一个数等于加这个数的相反数 复习导入 北京市的最低气温是-6℃，北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区，该地当日的最低气温是-21℃，最高气温是-11℃，并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3℃. (1)张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度？ (2)北京市当日的温差是多少摄氏度？ (3)北京市当日的最高气温是多少摄氏度？ 解：(1)-11-(-21)=10℃ （2）10-3=7℃ （3）7+(-6)=1℃ 情景导入 一起探究 北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： （-11）-（-21）-（+3）+（-6） 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 （-11）-（-21）-（+3）+（-6） =（-11）+（+21）+（-3）+（-6） 使问题转化为几个有理数的加法. =1（℃） 新知探究 有理数加减混合运算 在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和. 在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写. 如（-11）+（+21）+（-3）+（-6）可写成-11+21-3-6. 读作负11、正21、负3与负6的和 读作负11加21减3减6 概念归纳 例 计算 （1）3－4+9－2 （2）0.25 － － － 解：（1）3 － 4 + 9 － 2 =3+9+（－4－2） =12－6 =6 课本例题 （2）0.25 － － － = － － － =（ － ）＋（ － － ） = － －1 = －1 1. 把 写成省略括号和加号 的形式为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 返回 2．把(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)写成省略加号的形式为__________________，并说出它的两种读法：①__________________；②___________________________________． －12－8－6＋5 负12减8减6加5 负12、负8、负6与正5的和 举一反三 9 返回 3. 计算6－7－14＋5的结果是(　　) A．6 B．8 C．－10 D．12 C 举一反三 10 返回 4.［保定期末］甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列 判断正确的是( ) 甲： ； 乙： . D A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 举一反三 11 1.把下列各式写成省略加号的形式： (1)(-5)-(-4)+(-7)-(+2)； (2)(- )+(- )-(- )-(+ )． 【解析】解：(1)原式=-5+(+4)+(-7)+(-2) =-5+4-7-2； (2)原式=- +(- )+(+ )+(- ) =- - + - ． 课本练习 12 (1)0-1+2-3+4-5; (2)4.5-2.3+2.5-3.7+2; 2.计算 课本练习 答案：（1）-3 （2）3 （3）-1 （4） （3）－ - － （4）－ － 5.从中减去与 的和，所得的差是_______. 返回 举一反三 14 6.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 原式 . （3） . 返回 举一反三 15 返回 7. 海平面的高度记为0，一艘潜艇从海平面先下潜15 m，再下潜10 m，然后上升7 m．若以上升为正，下潜为负，则此时该潜艇的高度可记为(　　) A．15 m B．7 m C．－18 m D．－25 m C 举一反三 16 8．某日，哈尔滨市的最低气温是－27 ℃，最高气温是－19 ℃，上海市的最低气温是－2 ℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1 ℃，求该日上海市的最高气温． 解：(－19)－(－27)－1＋(－2)＝5( ℃)． 答：该日上海市的最高气温是5 ℃. 返回 举一反三 17 返回 A 举一反三 18 返回 B 举一反三 19 返回 －1.4 举一反三 20 返回 举一反三 21 13. 小明和小红在游戏中规 定：遇到长方形卡片，就加上卡片 上的数；遇到圆形卡片，就减去卡 片上的数，结果小者为胜.小明和小 红遇到的卡片如图，请根据上述规 则列式计算，小明和小红谁为胜者？ 解：小明的计算结果为－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1， 小红的计算结果为－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7. 因为－1>－7，所以小红为胜者． 返回 举一反三 22 14．某科技公司要测试研发的人工智能机器人的稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)：－7，＋12，－9，＋6，－2，＋10，－8. (1)请计算说明机器人是否能回到起点O.若不能，则机器人此时是前进了还是后退了？ 解： (－7)＋12＋(－9)＋6＋(－2)＋10＋(－8)＝2(米)． 故机器人不能回到起点O，此时机器人前进了2米． 返回 举一反三 23 (2)机器人离出发点O最远时，距出发点O________米． (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 10 返回 举一反三 24 有理数的加减混合运算 加减混合算式的读法与写法 有理数的加减混合运算 （4）按有理数加法法则计算． （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 有理数的加减 合运算的应用 课堂小结 谢谢观看 THANKS － 解: 原式＝－－＋－＝＋＝－1－＝－1. 9．能与－相加得0的是(　　) A.－ B．－ C.＋ D．－ 10．在一组连续整数99，100，101，102，…，2 026前任意添加“＋”或“－”，并运算，则可以得到的最小非负整数是(　　) A．1 B．0 C．199 D．99 11.若[x]表示不超过x的最大整数，如＝3，[－0.7]＝－1.现规定{x}＝－x，如{1.5}＝－1.5＝－0.5，则＋－＝________． 解：原式＝－9－4＋5－＝＋(－4＋5)＝－10＋＝－9. 12. 计算：－9－＋－. 解: ＋＋＋＋＋＋＝54(米)， 54×2＝108(分)． 答：本次机器人一共得到108分． $