1.5.1有理数加法法则课件2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1. 有理数加法法则 ①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值不相等时：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③互为相反数的两个数相加得 0。 ④一个数同 0 相加，仍得这个数。 2. 解题步骤：一看（判断加数是同号、异号还是含 0）；二定（确定和的符号）；三算（计算绝对值的和或差）。 3. 数形理解：可借助数轴理解加法，向右为加正数，向左为加负数。 4. 易错提醒：异号相加不是绝对值相加；先定符号，再算数值，不要漏掉正负号；互为相反数相加结果为 0，不要误写成别的数；一个数加 0，结果不变。 ## 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 同号两数相加，取______的符号，并把绝对值______。 2. 异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较____的加数的符号，并用较大绝对值____较小绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加得____；一个数加上 0，仍得________。 4. \((-3)+(-5)=\)****；\((+4)+(+7)=\)****。 5. \((-9)+4=\)****；\(6+(-6)=\)****。 6. \(0+(-2.8)=\)****；\((-3.2)+3.2=\)****。 7. 若\(a=-5，b=-2\)，则\(a+b=\)****；若\(a=7，b=-3\)，则\(a+b=\)****。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算\((-4)+(-6)\)结果是（） A.\(-2\) B.10 C.\(-10\) D.2 2. \((-7)+5\)的结果为（） A.\(-2\) B.2 C.\(-12\) D.12 3. 下面计算正确的是（） A.\((-3)+2=1\) B.\((-8)+8=0\) C.\(0+(-5)=5\) D.\(4+(-9)=5\) 4. 已知两数相加，和比任何一个加数都小，则这两个加数（） A. 一正一负 B. 都是负数 C. 都是正数 D. 有一个是 0 5. 计算\((-\frac12)+\frac13\)结果是（） A.\(-\frac16\) B.\(\frac16\) C.\(-\frac56\) D.\(\frac56\) ## 三、判断题（每题 3 分，共 15 分） 1. 两个负数相加，和一定是负数。（） 2. 异号两数相加，和一定是负数。（） 3. \(5+(-3)=2\)。（） 4. 若\(a+b=0\)，则a与b互为相反数。（） 5. 一个正数加一个负数，结果一定小于正数。（） ## 四、解答题（共 35 分） 1. 直接写出计算结果（15 分） （1）\((-12)+(-8)\) （2）\((-15)+9\) （3）\(7+(-13)\) （4）\((-4.5)+4.5\) （5）\(0+(-6.3)\) 2. 列式计算（20 分） （1）比\(-4\)大 7 的数是多少？ （2）已知一个数是\(-3\frac14\)，另一个数是\(2\frac14\)，求两数之和。 （3）温度由\(-5℃\)上升\(8℃\)，求变化后的温度。 ## 参考答案 一、填空题 1. 相同，相加 2. 大，减去 3.0，这个数 4.\(-8\)，11 5.\(-5\)，0 6.\(-2.8\)，0 7.\(-7\)，4 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 四、解答题 1.（1）\(-20\)；（2）\(-6\)；（3）\(-6\)；（4）0；（5）\(-6.3\) 2.（1）\(-4+7=3\)；（2）\(-3\frac14+2\frac14=-1\)；（3）\(-5+8=3\)，变化后温度\(3℃\) ## 练习小结 有理数加法法则是有理数运算的起点，是本章重中之重，后续减法、混合运算都建立在此基础上。做题严格遵守 “先判符号类型，再定和的正负，最后算绝对值” 三步法。很多同学容易在异号相加时出错，习惯性把绝对值相加，混淆同号与异号加法规则；还有部分同学只算出数值，忘记添加正负号，造成结果错误。遇到实际应用题，比如温度变化、位移问题，要读懂题意，把文字翻译成加法算式再计算。记住特殊结论：互为相反数相加得 0，任何数加 0 不变。练习时区分同号相加和异号相加的差别，多留意分数、小数形式的加法，规范书写步骤，减少计算失误，扎实掌握加法法则，为下一节加法运算律做好准备。 （全文 1212 字） 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.5.1有理数加法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 +3 +2 +5 （+3）+（+2）= +5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛 过程，在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次， 规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负，先向前运动3m，再向前 运动2m，两次运动的结果为:向前运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如 图1.5-1所示 由运动方式和运动结果，可以得到算式: 在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，数的范围扩大为 有理数，那么，如何在有理数范围内进行加法运算呢? 情景导入 2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -5 （-3）+（-2）= -5 1.先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为:向后运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-2所示. 一起探究 1.有理数的加法法则 由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢? 3 2.按下列要求填表: (1)在表格中填写运动结果， (2)在数轴上分别画出相应运动过程的示意图， (3)列出相应的算式 运动情况 运动结果 数轴表示 算式 先向前运动5m， 再向后运动2m 向前行驶了3 m （＋5）＋（－2）＝　＋3　  先向后运动5m， 再向前运动 2 m 向　 行驶了　3m  （－5）＋（＋2）＝　－3　  先向前运动5 m， 再向后运动5 m 初始位置 （＋5）＋（－5）＝　0　  ＋3 后 3 －3 0 1.同号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值? 2.异号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值? 大家谈谈 (1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号. - - 返回 举一反三 6 2.在下列横线上填上适当的数或符号. （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； 23 - - 6 - - （6） ___. 0 返回 举一反三 7 3.［广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 返回 举一反三 8 例1　计算: (1)(+8)+(+5); (2)(+2.5)+(－2.5); (3)(－5)+0; (4)+. 课本例题 解：（1）（+8）+（+5） =+（8+5） =+13 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）（+2.5）+（ －2.5） =0 异号两数相加，绝对值相等时和为0. (4) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）（-5）+ 0 =-5 一个数同0相加，仍得这个数． 4.若，则“ ”表示的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 返回 举一反三 11 返回 5. 的相反数与的绝对值的和为____. 举一反三 12 返回 6.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 13 （3） . 解：原式 . 返回 （4） ； 解：原式 . 举一反三 14 7. 学习了有理数加法后，王老师出了一道题： 计算 . 嘉嘉：原式 . 琪琪：原式 . 观察嘉嘉、琪琪的解题过程，判断是否正确，如果不正确，请分析 错误原因，并写出正确的解题过程． 举一反三 15 解：嘉嘉的解题过程不正确，错在符号选取虽正确，但将绝对值相减错 写成了绝对值相加；琪琪的解题过程也不正确，错在注意了绝对值相减， 但忽略了符号的确定．正确的解题过程： 原式 . 返回 举一反三 16 8. 河北中考从－5 ℃上升了5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是(　　) B 返回 举一反三 17 返回 9.已知地的海拔为米，地比地高20米，则 地的海拔为________. 米 举一反三 18 返回 解：图①的牌面数字之和为(－11)＋(－13)＝－24.图②的牌面数字之和为(－13)＋5＝－8. 举一反三 19 11.若，，且，则 的值等于( ) D A.5 B.0 C.1 D.5或1 返回 举一反三 20 12．关于“三个有理数的和为0”这个话题，甲、乙、丙、丁四名同学 给出了下列说法： 甲：这三个有理数可能都是0； 乙：这三个数中最多有两个数是正数； 丙：这三个数中至少有两个数是负数； 丁：这三个数中一定有两个数互为相反数． 则说法正确的是(　　) A A.甲、乙 B.甲、乙、丙 C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁 返回 举一反三 21 返回 B 举一反三 22 返回 14. 若符号表示， 两数中较大的一个数，符号 表示，两数中较小的一个数，则计算 的结果 是____. 举一反三 23 返回 15．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是________． 15 举一反三 24 16. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．现在的北京时间是上午8：00. (1)现在纽约时间是多少？ 解： 8＋(－13)＝－5(时)，24＋(－5)＝19(时)，即现在纽约时间是前一天的19：00. 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 －13 －7 ＋1 －14 举一反三 25 返回 (2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 解： 8＋(－7)＝1(时)， 即巴黎现在的时间是凌晨1：00，所以不适合． 举一反三 26 17. （1）比较大小（用“ ”“ ”或“ ”填空）： ①___ ； ②___ ； ③___ . 举一反三 27 （2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论， 请你补充完整： ①当a，b______(填“同号”或“异号”)时，有|a|＋|b|＞|a＋b|； ②当a，b______(填“同号”或“异号”)时，有|a|＋|b|＝|a＋b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|＋|b|____|a＋b|(填“>”“＝”或“<”)． 总之，对于有理数a，b，有|a|＋|b|____|a＋b|. 异号 同号 举一反三 28 (3)根据上述结论，请写出当|x|＋2 027＝|x－2 027|时，x的取值范围． 解：|x|＋2 027＝|x|＋|－2 027|，|x－2 027|＝|x＋(－2 027)|， 所以由(2)可知，若|x|＋2 027＝|x－2 027|，则x与－2 027同号或x＝0， 即x≤0. 返回 举一反三 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 谢谢观看 THANKS 10. 规定扑克牌中黑桃、梅花的牌面数字为正数，红桃和方块的牌面数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为1，分别计算图①和图②的牌面数字之和． 13．若m是有理数，则m＋(　　) A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可以是正数也可以是负数 $