1.6 有理数的减法（课件）2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.6 有理数的减法 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 有理数减法法则：减去一个数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)等于加上这个数的相反数。字母表达式：$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$。减法运算统一转化为加法运算\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)核心是“两变一不变”：减号变加号\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)减数变成它的相反数；被减数保持不变。 2. 运算步骤：①将减法改写为加法；②把减数换成相反数；③运用有理数加法法则完成计算。 3. 实际应用：温差、高度差、距离差等问题常用减法\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)大数减小数得到正数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)小数减大数结果为负数。 4. 拓展结论：0减去一个数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)结果等于这个数的相反数；一个数减去0\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)仍等于这个数。 5. 易错提醒：只改符号、漏变运算符号是最常见错误；分清被减数和减数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)不要颠倒二者；转化时只改变减数的符号\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)被减数符号不能改动；不要把减法法则随意套用在加法算式中。 ## 一、填空题（每空2分\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)共30分） 1. 有理数减法法则：减去一个数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)等于加上这个数的________\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)公式$a-b=$________。 2. $8-(-5)=8+$____；$(-7)-4=(-7)+$____。 3. $0-(-9)=$____；$(-6)-0=$____。 4. $12-15=$____；$(-10)-(-3)=$____。 5. $(-3.6)-2.4=$____；$5.7-(-2.3)=$____。 6. $\frac23-\left(-\frac13\right)=$____；$-\frac34-\frac14=$____。 7. 若甲地气温$4\(4\(-6\(\(-3\(4℃\)\)\)\)\)$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)乙地气温$-6\(4\(-6\(\(-3\(4℃\)\)\)\)\)$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)两地温差为____$\(4\(-6\(\(-3\(4℃\)\)\)\)\)$；比$-2$小5的数是____。 ## 二、选择题（每题4分\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)共20分） 1. 计算$(-6)-(-2)$的结果是（） A.$-4$ B.$4$ C.$-8$ D.$8$ 2. 下列转化正确的是（） A.$5-(+3)=5+3$ B.$(-4)-(-1)=-4+1$ C.$(-2)-5=-2+5$ D.$3-(-7)=3-7$ 3. 算式$0-5$的结果为（） A.$5$ B.$0$ C.$-5$ D.$10$ 4. 已知$a=-3\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)b=-5$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)则$a-b$的值是（） A.$-2$ B.$2$ C.$-8$ D.$8$ 5. 某地早晨气温$-3\(4\(-6\(\(-3\(4℃\)\)\)\)\)$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)中午$4\(4\(-6\(\(-3\(4℃\)\)\)\)\)$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)早晨比中午低多少度\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)列式正确的是（） A.$-3+4$ B.$-3-4$ C.$4-(-3)$ D.$-3-(-4)$ ## 三、判断题（每题3分\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)共15分） 1. 有理数减法都可以转化为加法计算。（） 2. $(-5)-(-3)=-5-3=-8$。（） 3. 一个数减去负数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)结果一定大于原数。（） 4. $0$减去任何数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)都得0。（） 5. 两数之差一定小于被减数。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 按减法法则计算（15分） （1）$(-14)-(-8)$ （2）$9-(+12)$ （3）$(-7.5)-(-2.5)$ （4）$\frac12-\frac23$ （5）$-4-\left(-1\frac12\right)$ 2. 列式解答实际问题（20分） （1）已知A点在数轴上表示$-5$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)B点表示3\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)求A、B两点之间的距离。 （2）矿井下A处标高$-42$米\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)B处标高$-75$米\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)两处的高度差是多少米？ ## 参考答案 一、填空题 1.相反数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)$a+(-b)$ 2.$5\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)-4$ 3.$9\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)-6$ 4.$-3\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)-7$ 5.$-6\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)8$ 6.$1\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)-1$ 7.$10\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)-7$ 二、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 四、解答题 1.（1）原式$=-14+8=-6$；（2）原式$=9+(-12)=-3$；（3）原式$=-7.5+2.5=-5$； （4）原式$=\frac12+\left(-\frac23\right)=\frac36-\frac46=-\frac16$；（5）原式$=-4+1\frac12=-2\frac12$。 2.（1）$3-(-5)=3+5=8$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)两点距离为8； （2）$-42-(-75)=-42+75=33$\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)高度差33米。 ## 练习小结 有理数减法是有理数运算的关键转折点\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)核心思想就是转化\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)把陌生减法变成已经熟练掌握的加法。牢记“两变一不变”是解题钥匙\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)很多同学出错\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)就是忘记同时改动减号与减数符号\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)只改一处。做题第一步先观察算式\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)分清被减数和减数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)遇到小数、分数减法\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)同样先转化再加法计算。数轴两点距离、温差、高低差这类应用题\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)要用大数减去小数\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)距离结果永远是非负数。本节是加减混合运算的基础\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)后续加减混合运算全部依靠减法法则统一成加法。练习时一定要规范书写转化步骤\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)不要直接跳步口算\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)减少符号类错误。做题之后可以验算\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)感受减去正数结果变小、减去负数结果变大的规律\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)加深理解。熟练掌握减法转化规则\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)才能平稳进入有理数加减混合运算\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)持续夯实有理数计算基本功\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)避免符号失误造成丢分。 （全文1212字） 下一节：**1.7 有理数的加减混合运算**\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)同规格1212字专项练习\(a=-3\(5\(9\(-3\(-6\(1\(10，-7\)-1\)8\)-7\)-6\)-4\)b=-5\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.6 有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 学习目标 下表是中央气象台发布的部分城市最高气温与最低气温的统计表： 思考：上述三个城市的温差是多少？ 温差=最高气温－最低气温 情景导入 我们已经掌握了有理数的加法运算，那么，如何进行有理数的减法运算呢? 城市 最高气温/℃ 最低气温/℃ 昆明 16 5 沈阳 -9 -16 北京 -1 -9 （1）分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差： 思考：表示温差的算式与观察到的温差有什么关系？你能得到哪些算式? 城市 表示温差的算式 观察到的温差/℃ 昆明 16-5 11 沈阳 北京 新知探究 一起探究 1.根据上表中的数据，解决下面的问题 -9-（-16） 7 -1-（-9） 8 2.计算： 16+（－5）= ， -9+（+16）= ， （－1）+（+9）= 。 11 7 8 3.比较下列各组算式，说说怎样把减法运算转化为加法运算. (1)16-5= ， 16+(-5)= ， (2)(-9)-(-16)= ， (-9)+(+16) = ; (3)(-1)-(-9)= , (-1)+(+9) = . 11 11 7 7 8 8 你发现了什么？有理数的减法如何转化成加法？ 1.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是 ( ) A A.①、②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 返回 举一反三 6 2. ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 3. 若，则 的值的对应点落在如图所 示的数轴上的范围是( ) A A.① B.② C.③ D.以上都不对 返回 举一反三 8 4．已知－6减去一个数的差值为2，这个数是(　　) A．－8 B．－4 C．8 D．4 A 返回 举一反三 9 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 . 用字母表示： a－b=a+(－b)，其中 a， b 表示任意有理数 . 注意： 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减 法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应 注意“两变一不变”“两变”是指运算符号. “－”变成“ +”， 减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变 . 概念归纳 例1 计算: （1）6-（-8）； （2）（-2）-3； （3) (-2.8)-(-1.7); (4) 0-4; (5) 5+(-3)-（-2）；（6）（-5）-（-2.4）+（-1）. 解：(1)6-(-8)=6+（+8）=14; “-”变“+” 变为相反数 (2)（-2）-3=（-2）+（-3）=-5. “-”变“+” 变为相反数 (3)（-2.8）-（-1.7）=（-2.8）+1.7=-1.1. (4) 0-4=0+（-4）=-4. (5) 5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4. (6)（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6. 课本例题 特别提醒 1. 做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 2. 在减法的运算中注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号“减号”与性质符号“负号”混淆. 3.两数相减差的符号 (1) 较大的数－较小的数 = 正数，即若 a>b，则 a－b>0. (2) 较小的数－较大的数 = 负数，即若 a<b，则 a－b<0. (3) 相等的两个数的差为 0，即若 a=b，则 a－b=0. 归纳总结 我国航天科技飞速发展，2019年1月3日，娥四号探测器成功着陆月球背面，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆.研究表明:月球表面最高温度约为 160℃，最低温度约为-180℃.月球表面的温差约为多少摄氏度? 做一做 解：160-（-180）=340（℃） 答：月球表面的温差约为340摄氏度。 1.计算: (1)11-(-8); (2)(-4)-(-5); (3)(-6)-2.3; (4)4-11; (5)(-35)-0; (6)0-(-35) 课本练习 答案：(1)19. (2)1. (3)-8.3. (4)-7. (5)-35. (6)35. 2.小明家蔬菜大棚内的温度是24°C，此时棚外的温度是－3°C，棚内温度比棚外温度高多少摄氏度？ 解：24－（－3） =24+（+3） =27°C 答：棚内温度比棚外温度高27摄氏度. 5.下列计算中，错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 15 6.［教材习题 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； . （3） ； . （4） ； . 举一反三 16 （5） ； 解： . （6） . . 返回 举一反三 17 7.求下列各式中 的值： (1)x＋10＝3；　　 解： x＝3－10＝3＋(－10)＝－7. （2） . . 返回 举一反三 18 返回 8.成都中考如果某天中午的气温是5 ℃，傍晚比中午下降了7 ℃，那么傍晚的气温是(　　) A．2 ℃ B．－2 ℃ C．－5 ℃ D．－7 ℃ B 举一反三 19 9.［教材习题变式］甲、乙、丙三地的海拔分别为， 和 ，那么最高的地方比最低的地方高( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 返回 10．某厂从生产的小龙虾中随机抽取4盒不同口味的进行检测，超过或不足标准质量的部分分别记作正数和负数，检测结果记录如下表，其中十三香味的数据被墨水弄污了． (1)蒜蓉味的比麻辣味的重多少克？ 解： (－12)－(－20)＝(－12)＋20＝8(g)． 答：蒜蓉味的比麻辣味的重8 g. 口味 麻辣 香辣 蒜蓉 十三香 与标准质量的偏差/g －20 －5 －12 举一反三 21 返回 (2)若十三香味的比香辣味的轻9 g，则十三香味的与标准质量的偏差是多少克？ 解： (－5)－9＝(－5)＋(－9)＝－14(g)． 答：十三香味的与标准质量的偏差是－14 g. 举一反三 22 返回 11．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是(　　) A．5 B．1 C．－1 D．－5 D 举一反三 23 12.下列说法正确的是( ) B A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差不一定大于被减数 D.0减去任何数，差都是负数 返回 举一反三 24 13.［沧州模拟］在有理数2，0，， 中，任意取两个数相减， 差最大的是( ) A A.5 B.1 C. D. 返回 举一反三 25 14.若，，且，则 的值是( ) C A. B. C.2或4 D.或 返回 举一反三 26 15. 我们规定新运算“ ”： ，例如：，那么 __. 返回 举一反三 27 返回 16．小亮计算－16＋a时，误将“＋”看成“－”，结果是－12，则－16＋a的正确结果是________． －20 举一反三 28 17. 如图，l为泳池的水面，跳台起跳点A距离水面10米．一名运动员(看成一个点)从A处起跳，以水面为基准，在水面上方记为正，在水面下方记为负． (1)第1次跳水落入水下2.3米处的B点，第2次跳水落入水 中的位置点C在点B下方1.2米处，则点C可表示为多少米？ 解：根据题意，点B可表示为－2.3米，则点C可表示为(－2.3)－1.2＝－3.5(米)． 举一反三 29 (2)第3次跳水落入水中的位置点D与点A的高度差是11.3米，求点D比点B高多少米． 解：根据题意，点A可表示为＋10米，因为点D与点A的高度差是11.3米，所以点D可表示为10－11.3＝－1.3(米)．因为(－1.3)－(－2.3)＝(－1.3)＋2.3＝1(米)，所以点D比点B高1米． 举一反三 30 有理数的减法 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 法则 课堂小结 谢谢观看 THANKS $