重庆市第八中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测4

数学练习 一、选择题 （40分) 1.cos60°的值等于 A.5 B.√2 c.2 D.1 2 2.下列汉服纹样中，属于中心对称图形的是 A B D 3.如图，△ABC与△AB'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形， 已知点A与对应点A的坐标分别为(0,2)，(0,3)，则点C(2,3)的对 应点C'的坐标为 BB A.3,4) B.3 C.(-3,-4) D.3,-号 3题图 4.如图是某种分子的结构模型图，它由空心小球和实心小球按如图所示的方式排列.第 1个图形共有4个小球，第2个图形共有6个小球，第3个图形共有8个小球..按照 这一规律，第10个图形中小球的个数是 (1) (2) (3 4 A.18 B.20 C.22 D.24 5.为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内 其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了90份礼物，设小亮及小组一共有x人， 则下面方程正确的是 A.2x6-D-90 B. 20x+0=90C.6x+0=90 D.x(x-1)=90 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若△ABC的顶 点均是格点，则sin∠BAC的值是 A.10 B.0.5 D.2 5 6题图 7.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y 轴都在格线上，其中反比例函数y=k≠0，x>0)的图象被撕掉了 一部分，已知点M,N在格点上，设点M的坐标为m,-1),则k的 值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 7题图 8.己知点A(-5,)、B(-2,y2)和C1,)都在二次函数y=ar+2ax+c(a<0)的图象上， 则片、”、的大小关系是 A.y<y2<yB.4<y<2C.当2<y3<4 D.3<y2<为 9.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，连接BE,A E 作EF⊥BE交∠CBE的角平分线于点F,交CD于点H, 连接CE交BF于点M.若BE=4EH,则△BEM的面积为 A.40v7 B.160 c.0 D. 6V17 3 7 9题图 10.已知整式M=a+a-1x-1+.+ax+,(a≠0)，其中n为正整数，4为整数， 0≤in)均为整数，4<4<.<41<a,记P=a2+4-12+.+42+42，下列说 法中，正确的个数为 ①当P≤28时，n的最大值为6： ②当n=2,P=20时，所有满足条件的整式M之和为10x2+2x-6: ③当n≥2，P≤10时，满足条件的整式M共有18种. A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 (24分) 11.春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需 ⊙ 12题图 0.000045秒，将数字0.000045用科学记数法表示为 12.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ABC=80°，对角线AC、BD相交于点O,点E 在AB上，且BE=BO,则∠AOE的度数为 13.二次函数y=-x2+2x+4,当-1<x<2时，y的取值范围是 14.已知m,n是方程x2+x-4=0的两个根，则代数式-m2-3-2n+2026的值为_。 15.若一个三位数的百位、十位和个位上的数字之和为9，则称该三位数为“合九数”.对 于一个“合九数”，将它的十位和个位数字交换后得到一个“合九数”， 记F心=。”，则23=一·若对于“合九数”m,Fm)能被8整除，则 满足条件的的最大值是一· 16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，将 A △CBE,△DGF分别沿CE,GF折叠，使点B落在边AD上 E 点G处，点D落在CG上点N处，过点G作GH⊥BC于点H M GH交CE于点M,连接MN,且MN⊥GH.若CH=2,则 B H AE 16题图 MN= -的值为 BE 三、解答题 (17、18题各8分，其余每题10分，共86分) 3-(5-2x)>4x① 17.解不等式组： 2x-1-1 9x+2② 3 6 18.先化简，再求值：( 2a-1 ,-a+1）÷2 ，其中a=9+(π-)°. a2+2a+1 19.【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图象分类模型中选拔一个部署到智能安 防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90. 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90. 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 准确率/% 准确率/% 100 口甲口乙 90 100 80 70 88 60 50 40 60-. 12345678910 50- 一甲----乙 图1 图2 【数据分析】 图1中，利用折线统计图进行分析. 准确率/% 平均数 众数 极差 方差 甲 85 a 40 145 乙 85 80和90 b 60 图2中，利用四分位数、箱线图进行分析 准确率/% 最小值 l25 nLso 5 最大值 甲 60 75 90 d 100 乙 70 80 90 100 (1)填空： b= C= d (2)请根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统， 并说明理由， (3)若实验室对甲、乙两种模型共进行了1500轮基准测试，估计所有测试中准确率不 低于90%的基准测试有多少轮？ 20.如图，已知锐角△ABC,AD为BC边上的高. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F. (要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若BE=AC,∠ABC=45°. B D 求证：BF⊥AC. 21.某店用4000元购进A产品，用8400元购进B产品，所购B产品的数量比A产品多 10盒，且B产品每盒进价是A产品每盒进价的1.4倍. (1)A,B两种产品每盒进价分别为多少元？ (2)该店对购进产品进行销售，A产品按售价250元销售，B产品在原定售价420 元基础上打a折销售，所有产品售完后获得的总利润为33l0元，求α的值. 2如图，在△BC中，∠ACB=0,AC=6,tam∠B-}CD是AB边上的中线， 动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C→D→A运动，同时动点P 以相同的速度从点A出发，沿着A→B运动，点P运动到点B处两点都停止，连接 AQ,CP.设点P、Q的运动时间为x秒(0<x<10).△ACQ的面积为y1,△ABC 的面积与△APC面积之比为y2· (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并写出函数y1的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出y1≥y2>2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 10 9 8 012345678910112 23.综合与实践 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道， 对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患.综合与实践小组查阅资料，整理 该小区无障碍通道设计方案如下 信息采集： ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于1.5（满足轮椅转身、停 留需求)：无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于1.2. ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为0.3： 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为6. ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为1：12. 方案设计： 图1 方案一：单段直坡道 如图2，入户台阶高度AB=0.3,坡道起点和终点休息平台的水平长度为 AC=DE=1.5m,CD为单段直坡道， 方案二：两段式折返坡道 如图3，入户台阶高度AB=0.3m,坡道起点和中间休息平台的水平长度 AC=DE=l.5m(终点为单元门前人行道，无需另外设计平台)，CD和DB为两段 式折返坡道. A 公 E D D B 图2 图3 问题解决： (1)结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中BE的长度，并判断方 案一是否可行： (2)结合题意判断方案二是否可行，并说明理由. 24.如图，抛物线y=2+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C,且满足tamn∠AC0=},对称轴为直线x=1 (1)求抛物线的解析式： 6 (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥AC交BC于点D, 点M是y轴上一点，点N是对称轴上一点，当PD最大时，求PM+MN+NA的最 小值及取最小值时点N的坐标， (3)将抛物线y=ax2+bx+3a≠0)沿射线CB方向平移，使新抛物线y'经过(0，-1)，点 H为新抛物线y上一动点，点G为BC中点，若∠ACB=∠HGC时，请直接写出所 有符合条件的点H的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 图1 备用图 25.如图，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上方一点，点E为BC下方一点，且 满足∠DBE+∠ADC=180°. (1)如图1，若∠BDC=120°，点E在AD延长线上，求∠AEB的度数： (2)如图2，若∠BDC=120°，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得线段DF,点F 在直线BC下方，连接CF,猜想线段AD,BE,CF之间的数量关系并证明； (3)如图3，若∠BDC=90°，AB=12,AD=3BE,G为AC中点，连接EG.M 在直线BC上，连接EM,DM,将△DME沿直线DM翻折至△ABC所在平面内 得到△DMN.当EG取得最大值时，连接AN,CN,请直接写出△ACN面积的 最小值. A A G D D B C E 图1 图2 图3