重庆市珊瑚初级中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（1）

重庆市珊瑚中学2027届初三上数学周测卷（1) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.x+2y=1 1 B.Z-2x=3 C.x2-5=0 D.x23-2x2=0 2.若-2 少3， 则下列各式中一定成立的是( ) A.1 B.3y=2x C+13 D.+y=5 y 5 y+14 y 3 3.如图，a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b, c于点D,E,F.若AB=6cm,BC=3cm,EF=2.5cm,则线段DE的长为( ) D B A D b B O F B (第3题) (第5题) (第6题) A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm 4.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为() A.25-2 B.2W5+2 c.V5-1 D.3 5.如图，下列关于口ABCD的叙述，正确的是( ) A.若∠ABC=90°，则ABCD是菱形 B.若∠ABD=∠CBD,则ABCD是矩形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若OB=OC,则口ABCD是菱形 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上，点B(5,3),将AABE沿 着AE折叠，点B恰好落在OC边的点F处，则点E的坐标为( ) A.(5,3) B.(5,2) C. 第1页 7.如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD,∠ABC=75°，∠BCD=165°，过点B作CD的平 行线，过点D作BC的平行线，两平行线相交于点E,连接AE,则∠ADE=( D E E H B C GA (第7题) (第9题) A.21.5° B.22.5° C.23.5° D.24.5° 8.某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播 后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列 方程为( A.3+3x+(3+3x)x=147 B.3+3x+3x2=147 C.3x+(3+3x)x=147 D.3x(3+3x)=147 9.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F,点 G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=1,FG=3,则GH的 长为( A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.6 10.已知多项式C=x2+2x+m,多项式D=x之+c+1,其中m,k,1均为正整数， 下列说法中，正确的个数是() ①若m=k=1=1,则方程CD=0有实数解； ②若m=l=3,且关于x的方程C=D有无数个解，则k=2: ③若k=1,则存在实数x使得C+D=0: ④若s=2+m,t=2+k+l,且st-S-t=8,则满足条件的多项式D共有4个. D.4 A.1 B.2 C.3 二、填空题（共6小题，共24分） 11.若x2-9=0,则x= 第2页 12.已知m是一元二次方程x2-2x-5=0的一个根，则2m2-4m== 18. 13.如图，△ABC与ADEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE:OB=1:2,△DEF的周长 (1) 为4，则4ABC的周长为 A (2) 的 太阳光线 E B G D G (第13题) (第14题)》 （第15题) 14.如图，矩形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，且边FG落在BC上，AD⊥BC.若BC=3, AD=2,EF=2EH,那么BH的长为 3 15.某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度AB=2m,遮阳棚固定点 19. A距离地面高度AC=3m,遮阳棚与墙面AC的夹角为60°.在某一时刻，一位身高160cm的顾 保目 客EF在太阳光下的影长FG=8Ocm,则此时遮阳棚在地面上的影长CD为 m 16.对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则 点 称M为“天真数”，如：四位数7311,7-1=6,3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数 8421,8-1≠6，.8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 :一个“天真 (2 数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=ab+cd, P(M) 2M)=a+l,若 2(M) 能被3整除，则满足条件的M的最小值为 三.解答题（共9小题，其中17、18题各8分，19一25题各10分，共86分） 17.解方程：(1)x2+8x-9=0: (2)(x-1)2=2x(1-x). 第3页 18.己知关于x的一元二次方程mx2-(3m+1)x+2m+1=0(m≠0) 图长 ()求证：对于任意非零实数m,该方程总有两个实数根： (2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数m的值， 3, 点 19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形， 保留作图痕迹 (1)①以点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大到原来的2倍后得到的△4B,C, 则 点A,B,C的对应点分别为点A,B,C: 数 ②若点M(a,b)为△ABC内的一点，则点M的对应点M的坐标为 (2)若y轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，请在图中标出点P的位置. 8 -8-7-6-5-4-3-2- 2345678 第4页 20.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点0为AC的中点.先尺规作图：过0点作AC的垂 线，分别交AD,BC于点E,F,连接AF,CE(保留作图痕迹)再证明四边形AFCE为菱形. 证明：：O为AC中点，EF⊥AC .① AF=FC」 ·∠EAC=LECA ,四边形ABCD为平行四边形， ·AD/IBC. .② B ·LECA=∠FCA. 'EF⊥AC, ·∠E0C=∠F0C=90°. ∠ECA=∠FCA 在AC0E与△C0F中 C0=C0 ③ △COE=△COF(ASA), ∴④ ·AE=CE=CF=AF. .四边形AFCE为菱形 21.已知四边形ABCD为菱形，AH⊥BC于点H,延长BC至点E, 使得CE=BH,连接AC,BD交于点O,连接DE: (1)求证：四边形AHED为矩形； B H E (2)已知菱形ABCD的周长20，菱形的面积为24，试求线段CH的长. 第5页 22.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度. E 6 D 图① 图② (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法.将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中 看到旗杆顶端E,已知淇淇眼晴A到地面的距离AB=1.6m,且AB⊥BC,旗杆 ED⊥BC.BC=0.8m,CD=5m,求旗杆ED的高度 (2)如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度.同一时刻，他测得1米长竹竿竖直放置时影 长为2米；测量旗杆AB时，其影子一部分落在地面BC上(BC=12m),另一部分落在斜坡CD 上(CD=22m),CD与地面成45°角，求旗杆AB的高度. 第6页 23.用一元二次方程解决实际问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元.为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现， 如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应除价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求此时应降价多少：若不能，说明理由。 24.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边 向点B以1cm1s的速度移动，点2从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当P、9 两点中有一点到达终点，则同时停止运动 (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么秒后，P2的长度等于20cm? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PB2的面积等于4cm2? (3)几秒后△PB2与△ABC相似？ B 第7页 25.如图1，在等腰RtAABC中，AB=BC,D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE, 将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,交AB于点G. 图1 图2 图3 (1)若AB=6,AE=√2，求ED的长： (2)如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF,求证：CD=√2BF: (3)如图3，将△BDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP,若AB=6,当AP+DP 最小时，直接写出△AEP的面积. 第8页