精品解析：四川省绵阳市江油市六校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年八年级上学期10月月考 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（　　） A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边三角形中，于点，于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 10. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12. 如图，在中，，，于R，于S，则下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论是（    ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为__________． 14. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 15. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 16. 如图，，，若，则等于____． 17. 如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交 于D，交 于E，若，，则的长是______． 18. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 三．解答题（共46分） 19. 如图，在中，点D、E分别为边上的动点． （1）若时，的长恰好是偶数，则的长为 ； （2）若时，，求的度数． 20. 如图，在中，点D为 边上一点，连结并延长到点E，过点E作交 于点F，交 于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 21. 已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 22. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求 的长度范围． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期10月月考 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（　　） A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度． 【详解】解：设第三边长为 ，根据三角形的三边关系，得 ， 即． 又∵第三边长是偶数， ∴， 故选：C． 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．根据上述知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴，而与不一定相等，A说法错误，符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，C说法正确，不符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理，由可得，再由可得，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 解得：， ， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，在等边三角形中，于点 ，于点 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，由等边三角形的性质可得，，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 先由三角形的角平分线得，再通过三角形的内角和求得，从而有，最后通过三角形的外角性质和角度和差即可求解． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 9. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 10. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 12. 如图，在中，，，于R，于S，则下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论是（    ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】先证明平分，则，再证明，即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：，，， 平分， ， 在与中， ， ， ，故①正确， ， ， ， ， ，故②正确， 在与中，只能得到，不能判断三角形全等； 综上所述，正确的结论是①②， 故选：B 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当等腰三角形的顶角为时；当等腰三角形的底角为时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的角为底角时，它的底角为：， 当等腰三角形的顶角为时，它的底角为：； 综上所述：则它的底角为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键． 14. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，根据三角形的三边关系列不等式求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，，，若，则等于____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 如图，在中，，P为 上一点，以点P为顶点作， 交于D， 交于E，若，，则的长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等． 证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 18. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 三．解答题（共46分） 19. 如图，在中，点D、E分别为边上的动点． （1）若时，的长恰好是偶数，则的长为 ； （2）若时，，求的度数． 【答案】（1）4或6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握三角形三边关系的应用，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）由题意知，，即，然后作答即可； （2）如图，连接，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，即， ∵的长恰好是偶数， ∴的长为4或6， 故答案为：4或6； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在中， ∴（） ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知，结合已知（对顶角相等），可证得（），即可根据全等三角形的性质定理证得． （2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∵ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键． 21. 已知：如图，在和中，点D在 上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证． 【详解】略 22. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求 的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系列不等式求解即可； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （3）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4． 【小问3详解】 解：设， 由题意可得：，解得：． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点 ．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点 作于点 ，作，交的延长线于点 ， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $