精品解析：河南省实验中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试题

河南省实验中学2024—2025学年上期 阶段性评估1 八年级数学 命题人：闫小艳审题人：朱绵绵 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 五根小棒，其长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则 （ ） A. B. C. D. 1414 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法：①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，⑥带根号的数都是无理数，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 13. 如图，长方形的两条边的长分别为4，6，建立直角坐标系，若使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为，则点B的坐标为______． 14. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图所示，已知． （1）说出数轴上点A所表示的数为______； （2）比较点A所表示的数与的大小：______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 20. 如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校． （1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系． （2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为，表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点． （3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积． 21. 问题情境：已知的周长为56，斜边长，求的面积． 解法展示： 设的两直角边长分别为a，b，则______，（填数字） ∵， ∴______，（填数字） ∴______， ∵， ∴， ∴， ∴（第1步）， ∴的面积（第2步）． 合作探究： （1）填空：填写题目中横线处的内容． （2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）． ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 方法迁移： （3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长． 22. 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：______． （2）若，求的值． 23. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成． （1）如图1，图案1是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：______． （2）如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，，求该飞镖状图案的面积． （3）如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省实验中学2024—2025学年上期 阶段性评估1 八年级数学 命题人：闫小艳审题人：朱绵绵 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．81是正数，其平方根为． 【详解】∵，且， ∴ 81的平方根是． 故选：B． 2. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 3. 以下是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：1. 被开方数不含能开方的因数或因式；2. 被开方数不含分母，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：选项A：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项B：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项C：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项D：，被开方数无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题属于基础应用题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，正方形E的面积为：， 则正方形D的面积． 故选：D． 5. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 6. 五根小棒，其长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方． 根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴C正确， ，A错误， ，B错误， D错误． 故选：C． 7. 观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则 （ ） A. B. C. D. 1414 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理列出方程即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，， 则在中，，即， 故选：D． 9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为．根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键． 【详解】解：由题意知：，，，， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈）（单位），即离起点差4个单位， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， ∴其坐标为． 故选：B． 10. 下列说法：①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，⑥带根号的数都是无理数，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数，无理数的含义，绝对值的含义，数轴上的点表示的数，掌握以上基础知识是解题的关键．整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，一个数在数轴上对应的点与原点的距离是这个数的绝对值，数轴上的点与实数一一对应，根据以上知识逐一分析即可判断． 【详解】解：无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原说法错误，故①不符合题意； 所有的无理数都是无限小数，正确，故②符合题意； 无限循环小数也是有理数，例如不是有限小数，但是它是有理数，原说法错误，故③不符合题意； 绝对值最小的实数是0，正确，故④符合题意； 数轴上的每一个点都表示一个实数，原说法错误，故⑤不符合题意； 带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，原说法错误，故⑥不符合题意； 综上分析可知：正确的个数有2个，故C正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵12，∴符合条件的m可以是，故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 13. 如图，长方形的两条边的长分别为4，6，建立直角坐标系，若使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据坐标画直角坐标系，然后根据坐标系就能得出相应的坐标． 【详解】解：根据坐标，长方形的两条边长分别为4、6 ， 作图如下： ∴点坐标为． 故答案为： 14. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质，根据二次根式的性质化简等知识，正确判断a、b、c的大小关系是解题的关键．根据数轴可得：，且，即可化简求出结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， ， 则原式 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的混合运算． （1）根据二次函数的乘除混合运算顺序进行计算即可； （2）根据二次函数混合运算顺序进行计算即可； （3）先将0次幂，绝对值，立方根化简，再进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算顺序和平方差公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图所示，已知． （1）说出数轴上点A所表示的数为______； （2）比较点A所表示的数与的大小：______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 解：如图，点G表示的数为． 【解析】 【分析】本题为考查勾股定理、实数与数轴，实数大小比较，体现了“数形结合”的思想，解题的关键构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）先比较两数的绝对值的平方值大小，然后再比较两数的大小，考虑到绝对值越大的负数，实际值越小，即可得出结果； （3）过表示数3的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点． 【小问1详解】 解：在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴点A所表示的数为； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴ 【小问3详解】 略 20. 如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校． （1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系． （2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为，表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点． （3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积． 【答案】（1） 平面直角坐标系，如图所示： （2） B同学家的坐标为；点C、D如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面内的点与有序实数对一一对应，利用割补法求四边形面积，掌握建立平面直角坐标系，平面内的点与有序实数对一一对应，利用割补法求三角形面积，记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键． （1）先根据题意找出原点O的位置，再根据向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系即可； （2）由C同学家的坐标为，轴对称的性质，作出点C和点D，根据平面直角坐标系得出写出B同学家的坐标即可； （3）利用割补法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 21. 问题情境：已知的周长为56，斜边长，求的面积． 解法展示： 设的两直角边长分别为a，b，则______，（填数字） ∵， ∴______，（填数字） ∴______， ∵， ∴， ∴， ∴（第1步）， ∴的面积（第2步）． 合作探究： （1）填空：填写题目中横线处的内容． （2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）． ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 方法迁移： （3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长． 【答案】（1）56，31，；（2）①；（3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，勾股定理： （1）根据三角形周长计算公式得到，进而可得，再由完全平方公式得到，据此可得答案； （2）根据题意可知，解题过程用了整体思想； （3）设这个直角三角形的两直角边长分别为a，b，根据三角形面积计算公式得到，即，由勾股定理得，据此根据完全平方公式得到，则，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：（1）由三角形周长计算公式可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：56，31，； （2）由解题过程可知，由第1步到第2步体现出来的数学思想是整体思想， 故答案为：①； （3）设这个直角三角形的两直角边长分别为a，b， ∵该直角三角形的面积为6， ∴，即， ∵斜边长为5， ∴由勾股定理得， ∴， ∴或， ∴，即该直角三角形的周长为12，． 22. 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：______． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题中所给有理化因式的定义及熟知二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵ ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成． （1）如图1，图案1是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：______． （2）如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，，求该飞镖状图案的面积． （3）如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则______． 【答案】（1） （2）120 （3）6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以直角三角形的三边构成的图形的面积问题： （1）利用圆的面积公式，结合勾股定理进行求解即可； （2）根据周长公式和勾股定理求出的长，分割法求出面积即可； （3）利用勾股定理结合正方形的面积公式以及面积关系，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∴； 【小问2详解】 解：设：，由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴飞镖状图案的面积为； 【小问3详解】 解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，斜边长为，则：， 由题意，得：， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $