3.1代数式(2) 同步练习2026-20257学年数学七年级上册北师大版

**基本信息** 本同步练以“课时三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度路径，强化代数式求值运算能力，培养推理意识与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|代数式求值定义及直接/整体代入|含直接代入计算（如m=-1求2m+3）、程序代入题，夯实运算基础| |B级|概念综合与规律探究|结合相反数、倒数（如x,y互为相反数求5x+5y）、表格分析代数式规律，发展推理能力| |C级|实际问题建模应用|商场促销方案设计（含代数式表示与方案比较），体现模型意识与应用能力|

第三章 整式及其加减 第一节 代数式(2) 今日复习 1.(1)定义：用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫作代数式的值. (2)代数式求值的步骤： ①代入：用数值代替代数式中的字母，其他的运算符号和原来的数字都不变； ②计算：按照代数式指明的运算，计算出结果. 2.代入的常见方法有：(1)直接代入；(2)整体代入；(3)程序代入；(4)分段代入. 名师点拨 1.如果代数式里省略乘号，那么用数值代替字母时，要恢复乘号. 2.当替代字母的数带符号或是表达式时，要对该数或表达式添括号. 3.当代数式里的分母为字母时，字母的取值不能为0. 4.字母的取值必须使实际问题有意义.例如：某班有x人，这里的x只能为正整数. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)当 m=-1时,代数式2m+3的值是 . (2) 当a=-1,b=3时,代数式2a-b的值等于 . 2.(1) 当x=1, 时，代数式. 的值是 . (2) 当x=-2时,代数式 的值为 . 3.(1)(2026·金堂)已知x=3-2y,则整式2x+4y-5的值为 . (2)(2024·双流)当x=2 时,代数式 的值为17,则当x=1时,代数式 的值为 . 4.(1) 按如图所示的程序计算,若开始输入x的值为30，则最后输出的结果是 . (2) 若m+n=-1,则代数式 的值是 . 5. 已知x=1,y=2,则代数式x-y的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-3 6. 今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年苹果的价格是每千克 ( ) A.(1+20%)a元 B.(1-20%)a元 元 元 7. 已知 则多项式 的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如图是一个运算程序，若x的值为-1，则运算结果为 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 9.(1) 当x=6,y=4时,求下列各代数式的值： ①(x+y)(x-y); (2) 当x=20 时,代数式 的值为9;当x=-20时,求代数式 的值. 10.(1) 某地出租车按实际租车里程收租车费，该地规定不足3 千米统一收租车费10元，超过3 千米(含3千米)后每超1 千米加收租车费2.4元. ①若某人乘出租车x千米，则租车费是多少元? ②若小明乘出租车的租车费为 18.4元，则他实际租车里程为多少千米? (2)(2025·简阳)当x = 1 时,式子 的值为4.当x=-1时，求式子 的值. B级 能力提升 11.(1)(2026·武侯)若 则代数式 的值为 . (2)(2024·简阳)若x,y互为相反数,a,b互为倒数,|n|=2,则5x+5y- 12.(2025·锦江)已知a=3b-4,则代数式9b-3a+2024的值为 . 13.(2025·锦江)下表是小明同学探究关于x的代数式|ax|+b(其中a,b为常数)的值变化规律的情况,则|2025a|+b= x -3 -2 -1 0 1 2 3 | ax|+b -1 -4 -7 -10 -7 -4 -1 14.(1)(2026·天府新区)若代数式x-2y=3，求代数式 的值. (2)(2024·青羊)网络流行语“囧”,像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个相同的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. ①用含有 x，y的代数式表示图中“囧”的面积； ②当x=8,y=4时,求此时“囧”的面积. C级 综合拓展 15.(2026·武侯)某电器商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800 元，电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款. 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含x的代数式表示). (2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算. (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元. 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)1 (2)-5 2.(1) (2)1 3.(1)1 (2)1 4.(1)435 (2)3 5. B 6. C 7. D 8. A 9.(1)【解】①将x=6,y=4代入(x+y)(x-y),得 原式=(6+4)×(6-4)=10×2=20. ②将x=6,y=4代入 得 原式 (2)【解】由题意,得当x=20时, 则当x=-20时,得 所以 10.(1)【解】①当x<3时,应付车费是10元; 当x≥3且为整数,应付车费:10+(x-3)×2.4=(2.4x+2.8)元. ②设他实际租车里程为a千米. 根据题意，得 10+(a-3)×2.4=18.4, 解得a=6.5. 即他实际租车里程为6.5千米. (2)【解】当x=1时, 4,∴5a+3b=-5, ∴当x=-1时, -(5a+3b)+9=-(-5)+9=14. B级(能力提升) 11.(1)10 (2)- 或 12.2036 13.6065 14.(1)【解】∵x-2y=3, =18-6+1 =13. (2)【解】①由题意可知，剪去的两个直角三角形和一个长方形的面积和=2xy， ∴“囧”的面积=20×20-2xy=400-2xy. ②当x=8,y=4时, 400-2xy=400-2×8×4=336, ∴“囧”的面积为336. C级(综合拓展) 15.【解】(1)800×10+200(x-10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元). 故答案为(200x+6000);(180x+7200). (2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元), 方案二:180×30+7200=12600(元). 因为12000<12600. 所以按方案一购买较合算. (3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需10×800+200×20×90%=11600(元). 学科网（北京）股份有限公司 $