3.1 代数式 综合测评2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 综合测评2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 3．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 4．下面能表示代数式“”的意义的是（   ） A．7与m的和 B．7与m的差 C．7与m的积 D．7与m的商 5．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 7．观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 9．某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 二、填空题 11．观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 12．在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 13．多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 14．多项式是关于的二次二项式，则的值为______． 15．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 三、解答题 16．x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 17．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 18．三张卡片上分别写有： ①两数的平方和 ②两数的和的平方 ③两数的和与它们的差的乘积 (1)用含的代数式分别表示三张卡片上的语句 ①___________；②___________；③___________． (2)当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值． 19．如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 20．某剧场座位的排数与每排的座位数如下表： 第几排 1 2 3 4 … 7 … 座位数m 25 … m … (1)求出第7排的座位数m的值； (2)写出用排数n表示座位数m的式子； (3)利用上面（2）中得到的式子计算：当时座位数m的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C D A C A A 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：当，时，，故A正确． 3．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中数字在字母后面，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 4．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式“”表示7与m相乘，据此可得答案． 【详解】解：代数式“”的意义是7与m的积， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 7．【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 9．【答案】A 【知识点】列代数式 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 10．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 11．【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题 【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答． 【详解】解：第1个单项式为1，即， 第2个单项式为，即， 第3个单项式为，即， 第4个单项式为，即， ， 第n个单项式为， 当时，， 故答案为；． 12．【答案】 2 2 4 6 【知识点】用字母表示数、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 13．【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 14．【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 16．【答案】或 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 18．【答案】(1)；； (2)， 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据语言的表述写书代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：①；②；③； 故答案为：；；； ； （2）解：当时， ， ． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 20．【答案】(1)31 (2) (3)36 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）由表格中的座位数规律，即可得出第7排的座位数； （2）根据上述规律，用n表示出m即可； （3）将代入表示出的m中，即可求出m的值． 【详解】（1）根据表格得：第7排的座位数； （2）归纳总结得：第n排的座位数； （3）当时，． 【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $