浙江绍兴市绍初教育集团2026-2027学年上学期九年级九月学情自测数学试卷

绍初教育集团2026学年第一学期单元独立练习（2026.09） 九年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列事件中，是随机事件的为（ ） A．明天太阳从东方升起 B．在抽奖活动中抽中特等奖 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 4．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于的方程的较大的根的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（ ） A．②④⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 10．如图1，在中，，为边上一动点，作，交AB于点D，连接．记，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A．当时，CD的长最小 B．的面积最大为 C． D． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 800 1000 合格频数 47 95 188 480 763 949 合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.954 0.949 估计任抽一件衬衣是合格品的概率：________________（结果精确到0.01）． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________． 13．从，0，1，2中任取一个数作为m，使得二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是___________． 14．当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则___________． 15．如图，二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且，则m的值为___________． 16．如图，抛物线的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的正半轴上，且，若直线l:从点C开始沿y轴向下平移． （1）当直线l上点D满足且时，m的值为____________________； （2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段与抛物线有交点，写出m的取值范围________________． 三．解答题．（第17题6分，第18-20题每题8分，第21-23题每题10分，第24题每题12分） 17．某路口直行红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒．当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？为什么？ 18．已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接BC． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 20．文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为_________________； （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 21．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低x元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为y元． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ （3）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 22．如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽时，桥洞顶部离水面4 m．若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式； （2）如图2，若拱桥上的路面也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：． ①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离的长度； ②已知桥上路面起点E的横坐标为-2．请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方？并说明理由． 23．某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历以下几个学习过程： （1）列表（完成以下表格）： x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … … 15 8 0 0 3 15 … … 15 8 0 0 3 15 … （2）描点并画出函数的图象； （3）根据图象完成以下问题： （ⅰ）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点E、F，，，则不等式的解集是___________； （ⅱ）设函数的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点． ①求直线BC的解析式； ②探究应用：将直线BC沿y轴平移个单位后与函数的图象恰好有3个交点，求此时的值． 24．已知二次函数的图象与x轴交于和两点． （1）若，． ①求b，c的值； ②当时，二次函数最大值和最小值的差为12，求的值； （2）当时，若存在实数，总有，求满足条件的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $