1.4 有理数的大小（课件）2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。在一个数前面添上 “-”，就得到这个数的相反数。数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。 2. 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记作\(|a|\)。距离不会为负数，因此任何数的绝对值都是非负数，即\(|a|≥0\)。 3. 绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 4. 重要结论：若\(|a|=|b|\)，则\(a=b\)或\(a=-b\)；互为相反数的两个数，绝对值相等。 5. 有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 相反数和绝对值是有理数章节核心重难点，承接上一节数轴的数形结合思想。相反数重点抓住 “只有符号不同”，成对出现；绝对值本质是距离，永远非负，这是最常考考点。两个负数比较大小是高频易错点，不能凭直觉判断，要先求绝对值，再根据 “绝对值大反而小” 判断。很多同学容易出错：忽略 0 的特殊性质，认为绝对值一定大于 0；看到\(|a|=5\)只写 5 漏掉 - 5；混淆负数比较大小的规则。本节知识点是有理数加减运算的基础，熟练掌握相反数化简、绝对值求值、负数比大小，才能顺利进入有理数计算学习，做题时细心审题，分清求相反数还是绝对值，规范书写解题步骤。 （全文 1212 字） 下一节：**1.4 有理数的大小**，同规格 1212 字专项练习，需要生成吗？ 今天 15:57 1.4 有理数的大小 # 冀教版数学七年级上册 1.4 有理数的大小 专项练习（1212 字） ## 知识点梳理 1. 利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 有理数大小基本法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数。 3. 两个负数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。解题步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据法则判断原数大小。 4. 拓展规律：多个有理数比较，先区分正负；正数直接比大小，负数先求绝对值再比较；0 介于正数和负数之间。 5. 易错提醒：比较负数大小，不要直接认为绝对值大，原数就大；比较时最好把数统一形式（分数、小数互化）再判断；多个数排序，不要漏掉 0；比较结果必须写原数，不能写绝对值。 ## 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 数轴上，____边的数总比____边的数大。 2. 正数____0，负数____0，正数____负数。 3. 比较两个负数的大小，绝对值大的数反而____。 4. \(|-7|=\)****，\(|-4|=\)****，所以\(-7\)____\(-4\)。 5. 比较大小：\(-2.3\)****\(-2.5\)；0****\(-0.1\)；\(\frac12\)____\(\frac13\)。 6. 在\(-5，3，0，-1.9\)这四个数中，最小的数是____，最大的数是____。 7. 写出一个比\(-3\)大的负整数：________。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列各组数，大小关系正确的是（） A.\(-1＞2\) B.\(0＜-3\) C.\(-0.5＞-1\) D.\(3＜-4\) 2. 在\(-3.1，0，2，-\frac12\)中，最小的数是（） A.\(-3.1\) B.0 C.2 D.\(-\frac12\) 3. 下面说法正确的是（） A. 负数一定小于正数 B. 绝对值大的负数更大 C. 负数都比 0 大 D. 正数的绝对值越大，数越小 4. 比较\(-\frac35\)和\(-\frac23\)，结果正确的是（） A.\(-\frac35＞-\frac23\) B.\(-\frac35＜-\frac23\) C.\(-\frac35=-\frac23\) D. 无法比较 5. 下列数中，大于\(-2\)的负数是（） A.\(-3\) B.\(-1.5\) C.0 D.1 ## 三、判断题（每题 3 分，共 15 分） 1. 所有负数都小于 0。（） 2. 两个负数比较，绝对值越小，原数越大。（） 3. 因为\(5＞3\)，所以\(-5＞-3\)。（） 4. 在数轴上，离原点越远的数一定越大。（） 5. \(-0.1\)比\(-0.01\)小。（） ## 四、解答题（共 35 分） 1. 比较下列各组数的大小，写出简要步骤（15 分） （1）\(-5.2\)与\(-6.1\) （2）\(-\frac{4}{7}\)与\(-\frac{3}{7}\) （3）\(-0.8\)与\(-\frac{3}{4}\) 2. 将下列各数按从小到大顺序排列：\(-2\frac12，1.5，0，-1，3，-0.4\)（20 分） ## 参考答案 一、填空题 1. 右，左 2. 大于，小于，大于 3. 小 4.7，4，＜ 5.＞，＞，＞ 6.\(-5\)，3 7.\(-2\)（或\(-1\)，答案不唯一） 二、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 四、解答题 1.（1）\(|-5.2|=5.2，|-6.1|=6.1\)，\(5.2<6.1\)，所以\(-5.2>-6.1\)； （2）\(|-\frac47|=\frac47，|-\frac37|=\frac37\)，\(\frac47>\frac37\)，所以\(-\frac47<-\frac37\)； （3）\(|-0.8|=0.8，|-\frac34|=0.75\)，\(0.8>0.75\)，所以\(-0.8<-\frac34\)。 2.\(-2\frac12＜-1＜-0.4＜0＜1.5＜3\) ## 练习小结 有理数大小比较是前面数轴、绝对值知识的综合应用，有两条常用思路：数轴法和绝对值法则。多个数排序时，建议先分出正数、0、负数三组，负数内部再用绝对值法则比较。很多同学的易错点是比较负数大小，习惯性直接照搬正数比较的结论，看到绝对值大就认为原数更大，导致失分。分数与小数混合比较，优先统一形式，方便计算绝对值。做题时注意题目要求，看清是从小到大还是从大到小排列，书写答案必须使用原始数字，不能写绝对值。学好本节，能巩固相反数、绝对值的概念，为接下来有理数加减运算做好铺垫，后续计算经常需要判断数的正负、比较大小，同学们要多加练习，熟练掌握两种比较方法，减少粗心失误。 （全文 1212 字） 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.4 有理数的大小 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1、通过探究得出有理数大小的比较方法. 2、学会利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 学习目标 　 温故知新 绝对值 相反数 绝对值的性质 绝对值的概念 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 情境导入 情景导入 星期三 4月5日 0℃ 星期五 4月7日 -1℃ 星期二 4月4日 -4℃ 星期一 4月3日 -2℃ 星期四 4月6日 1℃ 星期六 4月8日 2℃ 星期日 4月9日 4℃ 7天最低气温趋势表 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 某地7天最低气温的趋势预报如图所示. 你能按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来吗？ 新知探究 1.用数轴法求有理数的大小 1.请按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来. 一起探究 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 我们可以按照折线上点的位置判断： 最低气温由高到低依次为： -4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃ 根据上节课所学知识我们还可以怎么判断气温高低？ 一起探究 根据数轴原点左侧的数小于右侧的特性可知： -4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃ 2.请把有理数-2，-4，0，1，-1，2，4表示在数轴上，并结合下图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -2 -4 -1 0 1 2 4 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 概念归纳 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 1.如图，下列四个数中，比数轴上点 表示的数小的数是( ) A A. B. C.0 D.1 返回 举一反三 8 2.已知有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的 是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3.［邯郸期中］， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结 论中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 课本例题 例 1 请在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. 解：把 3.5，-1，0 在数轴上表示出来，如图所示. 将它们按从小到大的顺序排列为-1<0<3.5. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 3.5 -1 0 做一做 1.请在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接起来. 新知探究 2.用绝对值法求有理数的大小 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -2 -3 -3<-2 2.求-2，-3的绝对值，并用“>”把这两个数的绝对值连接起来. 做一做 |-2|=2；|-3|=3 两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小. |-3|>|-2| ∴-3<-2 大家谈谈 海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解： 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 解：正数在海平面之上，比海平面高，所以正数大于0，负数比海平面低，那么0大于负数，则正数大于负数. 2.两个负数，绝对值大的反而小. 大家谈谈 答：两个负数，说明都在海平面0之下，如负1米肯定在负2米的上方.那么负得越多即绝对值越大，所以绝对值大的反而越小. 海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解： 课本例题 例 2. 请比较下列各组中两个数的大小： （1）0和-6； （2）3 和-4.4； （3） 和 解：（1）0>-6（0大于负数）. （2）3>-4.4（正数大于负数）. （3）因为| = = , < , 所以 4.在数轴上表示下列四个数时，在 和0之间的数是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 17 5.［教材P练习T变式］已知一列数：， ，0，3， ， . （1）将上面的数表示在如图所示的数轴上； 解：把各数表示在数轴上如下. 举一反三 18 （2）将上面的数用“ ”连接起来. 解： . 返回 举一反三 返回 6. 写出一个大于－1的数：_____________________. 0(答案不唯一) 举一反三 20 返回 举一反三 21 返回 8.［广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( ) A A. B. C.0 D.10 举一反三 22 返回 9.下列两数比较大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 23 返回 10．河北中考如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是(　　) A 举一反三 24 11.［教材习题 变式］比较下列各组数的大小. （1）5和 ； 解： ; （2）和 ； ； （3）和 ； ； （4）和 . . 返回 举一反三 25 返回 D 举一反三 26 返回 13．下列说法中，正确的是(　　) A．最小的正数是1 B．任何数都大于它的相反数 C．绝对值最小的负整数是－1 D．两个数中，较大数的绝对值也较大 C 举一反三 27 返回 14．石家庄新华区期中对于－3.579，用数字6替换其中一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3 B 举一反三 28 15.［廊坊期末］数轴上表示数，的点如图所示，把，， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 29 16．教材P19习题T7变式写出符合下列要求的数： (1)绝对值不大于2.6的最大整数：________； (2)绝对值大于4.3且小于或等于7的负整数：__________________． 2 返回 －5，－6，－7 举一反三 30 返回 解：如图所示． 解：－|c|＜－b＜a＜－(＋d)． 举一反三 31 课堂小结 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数. 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 谢谢观看 THANKS 7．比较大小(填“>”或“<”)： (1)0______2；(2)－1.5______0； (3)－______－3；(4)|－1.5|______－9. 12. 下列比较大小不正确的是(　　) A. ＋(－3)＜－(－4) B．－(－2)＞－|＋2| C．＋|－3|＞－(＋5) D．－＞－ 17．已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且|c|＞|b|＞|d|＞|a|. (1)画出数轴并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； (2)比较a，－b，－|c|，－(＋d)的大小． $