1.2.1 第2课时：数轴上点的平移（动点问题）同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.2.1 数轴（第2课时：数轴上点的平移（动点问题）） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 1．如图，把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为．将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为． (1)木棒的长为___________cm； (2)已知点表示的数为，若木棒在移动过程中，木棒的左端点与点相距，求木棒的右端点与点之间的距离； (3)仿照（1）的方法，借助“数轴”这个工具解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁了！”求爷爷现在的年龄． 2．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 3．如图，、两点分别为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为28． (1)在数轴上有一点，若，求点对应的数； (2)现有一动点从出发沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度；同时另一个动点恰好从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，当、两点重合时，同时停止运动．设两点运动时间为秒，求此时的值，并求出此时点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，为何值时，点到点的距离是点到点距离的？并求出此时点表示的数． 4．如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． (1)______，______，_______． (2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 5．综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 (1)①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． (2)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 7．如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，，．已知，． (1)求，的值； (2)一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，1秒钟后，另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度向终点运动，点，点到达终点后停止运动．设点运动的时间为秒，当点与点相遇时，求出此时的值． 8．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 9．如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示24，点表示16，我们称点与点在“折线数轴”上相距24长度单位．动点从点出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒． (1)直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数； (2)当两点在点相遇时，点所对应的数是多少？ (3)当两点相距3个单位长度时，直接写出的值． 10．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 11．如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，为原点． (1)，两点间的距离是______，，两点的中点所对应的数是______； (2)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则秒时，点走到的位置所对应的数是______（用含的代数式表示）； (3)若点，都以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点不动，秒时，，，中有一点是三点所在线段的中点，则的值为______． 12．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________； (2)①点P运动t秒后表示的数为___________，点Q运动t秒后表示的数为___________；（用含t的代数式表示） ②当时，求P、Q两点之间的距离； (3)两点同时出发，则当P，Q之间的距离为6时，求t的值． 13．在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． (1)______， ______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？ 14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置； (2)把点到点的距离记为，则 ； (3)若点以每秒的速度匀速向右移动，同时点以每秒的速度匀速向左移动．设移动时间为秒，问几秒后，两点相距？ 15．如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． (1)若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． (2)点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ (3)若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 数轴（第2课时：数轴上点的平移（动点问题）） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 1．如图，把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为．将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为． (1)木棒的长为___________cm； (2)已知点表示的数为，若木棒在移动过程中，木棒的左端点与点相距，求木棒的右端点与点之间的距离； (3)仿照（1）的方法，借助“数轴”这个工具解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁了！”求爷爷现在的年龄． 【答案】(1) (2)当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或 (3)爷爷现在的年龄为岁 【分析】（1）通过木棒移动前后的位置关系，利用两点间的距离求出木棒的长度； （2）当木棒的左端点与点相距时，这句话有两种情况：一种是左端点在点的右侧，另一种是左端点在点的左侧，然后根据已知条件求出结论； （3）将年龄问题转化为数轴上的距离问题，由于两人的年龄差不变，把年龄差看作木棒的长，然后根据小问1的方法，求出年龄差，进而求出爷爷的年龄． 【详解】（1）解：当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 而数轴上对应的数为与数轴上对应的数为两点之间的距离是个木棒的长， 所以木棒的长为： 所以木棒的长度为． （2）解：由题意得点表示的数为，点表示的数为． 当木棒的左端点在点的左边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点之间的距离为； 当木棒的左端点在点的右边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点的距离为． 综上所述，当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或． （3）解：把小红的年龄看作点表示的数，把爷爷的年龄看作点表示的数，示意图如图． 把两人的年龄差看作是木棒的长， 当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 所以爷爷与小红的年龄差为（岁）． 所以爷爷现在的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄为岁． 2．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)或 (3)①；②或或 【分析】（）根据题意可得，进而即可求解； （）分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； （）①求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是两点中点，点是两点中点，点是两点中点三种情况解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴点对应的数是或， 即点对应的数是或； （3）解：①当点对应的数为时，点运动前表示的数是， ∵直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴两点重合时秒， ∵点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点在数轴上对应的数为， 若三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； ②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 3．如图，、两点分别为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为28． (1)在数轴上有一点，若，求点对应的数； (2)现有一动点从出发沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度；同时另一个动点恰好从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，当、两点重合时，同时停止运动．设两点运动时间为秒，求此时的值，并求出此时点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，为何值时，点到点的距离是点到点距离的？并求出此时点表示的数． 【答案】(1)对应的数为或30 (2)当t为20秒时，P、Q两点重合，此时点P在数轴上对应的数为 (3)当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为或当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为． 【分析】（1）求出， 不在之间，分两种情况求解即可； （2）当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为，由两点重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入中，即可得出此时点P在数轴上对应的数； （3）由点B，Q在数轴上对应的数可找出的长，分当P在A右侧及当P在A左侧两种情况考虑，由点P到点A的距离是点Q到点B距离的，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为28． ∴， ∵， ∴不在之间， 分两种情况： ①若在左侧，设为，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②若在右侧，设为，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 综上，对应的数为或30； （2）解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为， 依题意得：， 解得：， ∴． ∴当t为20秒时，P、Q两点重合，此时点P在数轴上对应的数为； （3）解：． ①当P在A右侧时，，此时， 依题意得：， 解得：； ②当P在A左侧时，，此时， 依题意得：， 解得：． ∴当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为或当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为． 4．如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． (1)______，______，_______． (2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1)，4，7 (2)①；②或7或7.5或8或9 【分析】（1）根据绝对值的非负性和数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于t的方程，解方程求出t，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值； ②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值． 【详解】（1）解： 则 解得 由题意得，而点表示的数是 ∴点表示的数； （2）解：①， 当、重合时，依题意有，解得， 依题意有，解得． ②当时，， 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，依题意有，解得； 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，； 当是、中点时，依题意有，解得． 综上所述，或7或7.5或8或9． 5．综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 (1)①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． (2)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)①在图②中表示出，，三点的位置如图： ②3，7 (2)①，，； ②的值不变，其值为13；理由如下： 由① 可得：， ∴． 【详解】（1）解：① 由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，数轴表示见答案； ② 点到点的距离； 点到点的距离； 故答案为3，7； （2）解：①由题意得：点P运动的距离为，点M运动的距离为，点N运动的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； ②略 6．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】(1)秒 (2)表示的数为18 (3)动点运动的时间为秒或秒 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； （3）解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 7．如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，，．已知，． (1)求，的值； (2)一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，1秒钟后，另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度向终点运动，点，点到达终点后停止运动．设点运动的时间为秒，当点与点相遇时，求出此时的值． 【答案】(1)， (2)当点P与点Q相遇时， t的值为4 【分析】（1）利用线段和差关系及比例关系，建立方程求出、的长，结合数轴方向确定a，b的值． （2）首先根据各点坐标分别表示出点P、Q运动过程中的位置坐标，然后根据相遇时“位置坐标相等”列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，． （2）根据题意，P表示的数为，Q表示的数为． 当点P与点Q相遇时，，解得， ∴当点P与点Q相遇时， t的值为4． 8．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或； (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）先求出，分以下三种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧、若点在左侧时，画出图形即可作答； （3）根据平移的性质可知，点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ∵由数轴可知，， ，； （2）解：∵，， ∴， ①若点在点的右侧，如图， 则， ∴点表示的数为：， ②若点在，点之间， 则， ， ∴点表示的数为：； ③若点在左侧时，如图， 显然，即不存在C点到B点的距离是C点到A点距离的，此种情况舍去； 综上，点表示的数为或； （3）解： ， 表示的数为． 9．如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示24，点表示16，我们称点与点在“折线数轴”上相距24长度单位．动点从点出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒． (1)直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数； (2)当两点在点相遇时，点所对应的数是多少？ (3)当两点相距3个单位长度时，直接写出的值． 【答案】(1)26 (2) (3)或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算公式求解即可； （2）求出点P到点O和到点C的时间，求出点Q到点C和点O的时间，从而可确定点P与点Q的相遇点一定在上，据此用含t的式子分别表示出点P和点Q表示的数，进而建立方程求解即可； （3）分四种情况：、、和，用含t的式子分别表示出点P和点Q表示的数，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数为； （2）解：由题意得，秒，秒，秒，秒， ∴点P运动到点O的时间为5秒，运动到点C的时间为秒， 点Q运动到点C的时间为8秒，运动到点O的时间为秒， ∴点P与点Q的相遇点一定在上， ∴， 解得， ∴， ∴点M表示的数为； （3）解：由（2）可知，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为0，此时点P与点Q的距离为11， 当时，点Q过点O向数轴负方向运动，此时点P与点Q的距离大于11，故不满足题意； 综上所述，或． 10．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)2 (2)①4秒；②1秒或7秒或9秒 【分析】（1）先得到点B表示的数，再列式计算即可得到答案； （2）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点P与点Q间的距离为6个单位长度，分三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为8， ∴点B表示的数为， ∴P点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 即当点P运动4秒时，点P追上点Q； ②点P到点C所用的时间为（秒）， 点Q到点C所用的时间为（秒）， 点P从点C返回到点A所用的时间为（秒）， 点Q从点C返回到点A所用时间为（秒） 当时， 若点P在点Q的右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 若点P在点Q的左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点B向点C运动，点P表示的数为， 若点P在点Q左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得，不合题意，舍去 若点P在点Q右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点C向点B运动，且点P在点Q的右侧， 点Q表示的数为， 点P与点Q之间的距离为6个单位长度，则， 解得，不合题意，舍去； 综上，点P运动1秒或7秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 11．如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，为原点． (1)，两点间的距离是______，，两点的中点所对应的数是______； (2)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则秒时，点走到的位置所对应的数是______（用含的代数式表示）； (3)若点，都以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点不动，秒时，，，中有一点是三点所在线段的中点，则的值为______． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出，两点间的距离和，两点的中点所对应的数； （2）根据题意，可以用含的代数式表示秒时，点走到的位置所对应的数； （3）根据题意，可知存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】（1）解：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ，两点间的距离是：， ，两点的中点所对应的数是． （2）解：点对应的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， 秒时，点走到的位置所对应的数是； （3）解：由题意可得：秒时，点所对应的数是，点所对应的数是， 当点为点和点的中点时， ， 解得：； 当点为点和点的中点时， ， 解得：； 点不可能是点和点的中点，因为点和点的速度一样，点始终在最右边； 由上可得，的值为或． 12．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________； (2)①点P运动t秒后表示的数为___________，点Q运动t秒后表示的数为___________；（用含t的代数式表示） ②当时，求P、Q两点之间的距离； (3)两点同时出发，则当P，Q之间的距离为6时，求t的值． 【答案】(1)，7 (2)①，；②3 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，解方程即可； （2）①利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数；②把，代入对应数的代数式，然后根据距离公式即可解答； （3）分两种情况列方程求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， （2）解：①点A表示的数为，点B表示的数为7，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为． ②当时， 点P表示的数： 点Q表示的数： ． （3）由题意得： 化简得 分两种情况： ①， ， ， ②， ， ； ， 或均符合题意． 13．在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． (1)______， ______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？ 【答案】(1)，3 (2)8 (3)2秒或8秒 【分析】（1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值； （2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求得A、B两点间距离； （3）设经过t秒A、B两点相距3个单位长度，易得平移后点B表示的数为，再根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴，． （2）解：∵，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∵点A运动到所在的点处， ∴点A向左移动了1个单位长度， ∴移动的时间为（秒）， ∴点B也移动了2秒，它移动的距离为，此时点B表示的数为， ∴A、B两点间的距离为． （3）解：设经过t秒A、B两点相距3个单位长度，此时，点B向左移动的距离为，平移后点B表示的数为， ∵A、B两点相距3个单位长度， ∴， 解得：或8． 综上，经过的时间为2秒或8秒，A、B两点相距3个单位长度． 14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置； (2)把点到点的距离记为，则 ； (3)若点以每秒的速度匀速向右移动，同时点以每秒的速度匀速向左移动．设移动时间为秒，问几秒后，两点相距？ 【答案】(1) ，，三点的位置在数轴上表示如下： (2) (3)秒或秒后，两点相距． 【分析】（1）根据题意可得，，三点对应的数，在数轴上表示即可； （2）用点对应的数减去点对应的数，即可得； （3）按照，两点相遇前和相遇后进行分类讨论，分别计算对应的移动时间即可． 【详解】（1）解：点对应的数为， 点对应的数为， 点对应的数为， （2）解：． （3）解：，两点相遇前， 解得， ，两点相遇后， 解得， ∴秒或秒后，两点相距． 15．如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． (1)若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． (2)点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ (3)若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 【答案】(1)4；16 (2)10秒 (3)秒或4秒 【分析】（1）向右运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度，再减去点A运动的长度；向左运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点A运动的长度，再减去点B运动的长度； （2）根据点A、B重合时点A运动的长度等于点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度列方程求解即可； （3）分①点A、B相遇前相距2个单位长度和②点A、B相遇后相距2个单位长度两种情况求解即可． 【详解】（1）解：向右运动时：， 向左运动时：； （2）解：， 答：经过10秒后点A、B重合； （3）解：①点A、B相遇前相距2个单位长度， ， ； ②点A、B相遇后相距2个单位长度， ， ； 答：经过秒或4秒后点A、B两点之间相距2个单位长度． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 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