1.2.1 数轴（第3课时：数轴上的规律探究） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.2.1 数轴（第3课时：数轴上的规律探究） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 1．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 2．如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. (1)当运动到第20次时，求点所对应的有理数； (2)当运动到第次时，求点所对应的有理数； (3)点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)当为偶数时，或当为奇数时， (3)存在，点P对应的数为或 【分析】本题考查了列代数式，在数轴上表示有理数，点的运动规律，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再进行列式，化简计算，即可作答． （2）先理解题意，再进行分类讨论，然后列式，化简，即可作答． （3）先理解题意，再进行分类讨论，根据数轴上A两点对应的数为，得出P点对应的数，再进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：依题意，①当为偶数时， ， ②当N为奇数时，， 综述所述，点所对应的有理数是或； （3）解：存在，过程如下： ①当P点在A点的左边时： ∵， ∴， 则， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴， ∴P点对应的数为， 则； ∴存在，此时对应的数为； ②当P点在之间时： ∵， ∴， ∴， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴ 则P点对应的数为， ∴存在，此时对应的数为； 综上所述，点P对应的数为或． 3．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． (1)若点P表示的数是2，则n的值为 ； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有 个； (3)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】(1) (2) (3)点P表示的数为，或点P表示的数为， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解“n格距点”． （1）根据数轴上两点之间的距离，求出，进而根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，”求解，即可解题； （2）根据题意得到，结合数轴得出整点P的可能取值，进而即可得到满足条件的整点P的个数； （3）根据题意设点P表示的数是，分两种情况①当点在点左侧时，②当点在之间时，结合点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：点P表示的数是2，点A表示的数是，点B表示的数是4， ， ， 故答案为：； （2）解：整点P为点A、B的“7格距点”， ， 由数轴可知，整点P可取， 即这样的整点P有个； 故答案为：； （3）解：点P在数轴上运动，且满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， 设点P表示的数是， ①当点在点左侧时， 有， ， 解得， ； ②当点在之间时， 有， ， 解得， ； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 4．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 5．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 【答案】(1)，； (2)或； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题的关键． （）折叠纸条使得数轴上表示的点与表示的点重合，那么折痕与数轴的交点即为表示的点与表示的点的中点，据此求解即可；根据折叠后互相重合的点到折叠点的距离相等即可得到答案； （）设点表示的数为，则， ，再根据题意建立方程求解即可； （）对折次相当于把原纸条平均分为份，求出每一份的长度（即相邻2条折痕的距离）即可得到答案； （）根据题意可得从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位，第次向左平移个单位，求出除以的商和余数即可得到答案． 【详解】（1）解：由条件可知折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合， ∴这两点到表示数的点的距离都为， ∴左边这个点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：设点表示的数为，则， ， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，对折次后，每相邻的两条折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是， 故答案为：； （4）解：∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位， ∴第次和次平移完后，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ∴第次和第次平移完后，点M在第次平移完的基础上向右平移了个单位， 以此类推可知，从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ， ∴第次向左平移个单位， ∵， ∴当它平移次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 6．折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】(1) (2)、两点表示的数是、 (3)正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数字类规律探究； （1）先求出和的中点，再根据对称列式计算即可求解； （2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动、4次后顶点A落在表示的点处，即可求出正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处，进而即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上表示的点与表示的点重合， 数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点． 数轴上表示的点与表示的点重合． 故答案为； （2）数轴上、两点之间的距离为， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 答：、两点表示的数是、； （3）边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示7的点处 正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示的点处 规律是：正方形滚动第（是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处 正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处， 此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：， 正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合． 7．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为秒． (1)当时，求点表示的数； (2)当时，求点表示的数； (3)当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)2 (3)或或或 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，关键是有理数混合运算的熟练应用． （1）用8减去时运动的路路，即可求解； （2）先求得P到达A点时用的时间，进而求得从点A出发后的所在位置，即可求解； （3）由数轴可知距离原点1个单位长度的位置有1和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：当时，点表示的数为：； （2）解：点到达点所用的时间为：秒， 当时，求点表示的数为：； （3）解：∵与原点的距离是1个单位长度的数有1和，且方向有从到和从到， ∴分以下四种情况， 当点表示的数为1，方向为从到时，秒； 当点表示的数为1，方向为从到时，秒； 当点表示的数为，方向为从到时，秒； 当点表示的数为，方向为从到时，秒． 故的值为或或或． 8．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度 (1)求出秒钟后动点所处的位置； (2)如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)能，或秒． 【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数，注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点处的次数的计算方法． （）先根据“路程速度时间”求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解； （）分当点在原点右边时，当点原点左侧时两种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点走过的路程是， 处于：； （2）当点在原点右边时，即表示的数为，设需要第次到达点， 根据题意得， 则， 解得， ∴动点走过的路程是 ， ， ， ∴时间秒分钟； 当点在原点左侧时，即表示的数为，设需要第次到达点， 根据题意得， 则， 解得， ∴动点走过的路程是， ， ， ， ∴时间秒分钟． 9．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【答案】(1) (2)①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 10．如图，点A 对应的有理数为a，点B 对应的有理数为b ，点C 对应的有理数为c ，且，点C 向左移动 2 个单位长度到达点A ，再向右移动 7 个单位长度到达点B ． (1)a = ，b = ； (2)若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒 3 个单位长 度和 1 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒过后，点 A 与点C 之间的距离表示为m ， 点B 与点C 之间的距离表示为n ，的值是否会随着时间t 的变化而改变？ (3)若动点P 从点A 出发，第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动 2 个单位长度，再在此位置第三次向左运动 3 个单位长度，…… ，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点P 运动了n 次时，用含n 的代数式表示点P 表示的有理数（直接写出结果）． 【答案】(1)，4 (2)的值不会随着时间t的变化而变化 (3)当n为奇数时，P表示的数：为；当n为偶数时，P表示的数：为 【分析】本题主要考查数字类规律问题，数轴，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）依题表示出运动后的点A、B、C，化简的值，即可判断出其值不随时间的变化而变化，值为． （3）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可； 【详解】（1）解：根据题意得：点A表示的数为：； 点B表示的数为：； 故答案为：，4； （2）解：的值不会随着时间t的变化而变化，理由如下： 经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， ． 的值不会随着时间t的变化而变化； （3）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； 第5次运动P点对应的数为； 第6次运动P点对应的数为； …， 所以，当n为奇数时，P表示的数：为；当n为偶数时，P表示的数：为． 11．如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【答案】(1)，7，12 (2) (3)点P对应的有理数分别是和 【分析】本题考查数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用． （1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A，B两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数， ∴ ， 所以当运动到2025次时，求点M所对应的数为； （3）解：设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和． 12．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ，A、B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)可以，P点对应的数为或 【分析】总结性分析 本题考查了二次多项式的定义、数轴上两点间距离的计算、动点运动规律探究及含绝对值方程的求解，解题的关键是掌握“二次多项式不含三次项（三次项系数为”的特征、动点运动的分组计算方法，以及根据点的位置分类讨论求解绝对值方程． （1）根据二次多项式三次项系数为0求a，二次项系数直接对应b，再用绝对值算A、B两点距离； （2）将动点运动按“两次一组”分组，计算每组位移，结合总次数次为奇数次）求最终位置； （3）设P对应的数为x，分P在A左侧、A与B之间、B右侧三种情况，按“”列绝对值方程，求解并验证是否符合区间． 【详解】（1）解：∵式子M是关于x的二次多项式， ∴三次项系数为0，即，解得； 二次项系数为8，故； A对应对应8，两点距离为． 故答案为：． （2）解：P从出发，运动规律：第n次运动位移为“奇）”或“偶）”； 分组计算：…； 共组，每组和为1，总位移为； P对应的数为． 答：点P所对应的有理数为． （3）设P对应的数为x，由得． ①当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ②当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ③当时： ∵，， ∴，解得（不符合，舍去）． 答：点P的位置表示的数为或． 13．综合与探究 已知数轴上有不重合的三个点、、，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)画出数轴并在数轴上表示出点、、的位置； (2)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点，照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，直接写出点所对应的数． 【答案】(1)点B表示的数为5，点C表示的数为， 数轴表示如下： ． (2) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可； （2）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， （2）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动： 第一次从点出发向左运动1个单位长度到点， 第二次从向右运动2个单位长度到点， 第三次从向左运动3个单位长度到点， 第四次从向右运动4个单位长度到点， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 数轴（第3课时：数轴上的规律探究） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 1．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 2．如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. (1)当运动到第20次时，求点所对应的有理数； (2)当运动到第次时，求点所对应的有理数； (3)点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 3．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． (1)若点P表示的数是2，则n的值为 ； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有 个； (3)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 4．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 5．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 6．折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 7．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为秒． (1)当时，求点表示的数； (2)当时，求点表示的数； (3)当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 8．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度 (1)求出秒钟后动点所处的位置； (2)如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 9．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    10．如图，点A 对应的有理数为a，点B 对应的有理数为b ，点C 对应的有理数为c ，且，点C 向左移动 2 个单位长度到达点A ，再向右移动 7 个单位长度到达点B ． (1)a = ，b = ； (2)若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒 3 个单位长 度和 1 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒过后，点 A 与点C 之间的距离表示为m ， 点B 与点C 之间的距离表示为n ，的值是否会随着时间t 的变化而改变？ (3)若动点P 从点A 出发，第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动 2 个单位长度，再在此位置第三次向左运动 3 个单位长度，…… ，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点P 运动了n 次时，用含n 的代数式表示点P 表示的有理数（直接写出结果）． 11．如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 12．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ，A、B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 13．综合与探究 已知数轴上有不重合的三个点、、，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)画出数轴并在数轴上表示出点、、的位置； (2)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点，照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，直接写出点所对应的数． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $