1.2.1数轴 同步练习 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提优-压轴拓展”三级分层设计，覆盖数轴核心概念到综合应用，通过梯度化题型培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|数轴定义、三要素、数的表示与比较|以选择填空辨析概念（如数轴定义），解答题强化作图与简单移动（如在数轴表示数），夯实基础| |能力提优篇|距离计算、动态移动、参数范围|通过等距刻度（如A到D求B表示的数）、动点问题（如点C平移后表示的数），培养推理与运算能力| |压轴拓展篇|运动相遇、规律探究、综合应用|综合大题（如P、Q两点运动）融合分类讨论与模型构建，发展创新意识与数学表达能力|

华东师大版七年级上册 1.2.1 数轴 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列说法中，能完整刻画“数轴”定义的是（ ） A. 有原点的直线 B. 标有正数和负数的直线 C. 画有箭头的直线 D. 规定原点、正方向和单位长度的直线 2. 下列四个图形中，可以作为规范数轴的是（ ） A. A B. B C. C D. D 3. 如图，数轴上A、B、C、D四点中，表示正数的点共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在数轴上，表示的点位于（ ） A. −1与0之间 B. 0与1之间 C. −2与−1之间 D. 1与2之间 5. 数轴上点P在原点左侧，点Q在原点右侧，P、Q所表示的数分别为p、q，则一定有（ ） A. p＞q B. p＜0＜q C. p+q=0 D. |p|=|q| 6. 如图，相邻刻度表示1个单位长度，点P表示的数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 数轴上，−3与2之间（不含−3和2）的整数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一部电梯以大厅所在楼层记为0，向上为正方向。电梯从0处向下运行4层，停靠楼层可记为（ ） A. −4 B. −1 C. 1 D. 4 （二）填空题 9. 数轴的三要素是________、________、________。 10. 如图，M、N两点中，距离原点较近的是点________，位于原点右侧的是点________。 11. 数轴上原点右边的点表示________数，原点左边的点表示________数。 12. 写出所有大于−2.4且小于2.2的整数：________________。 13. 数轴上与表示−3.7的点距离最近的整数点表示________。 14. 数轴上表示的点在原点的________侧，距原点________个单位长度。 15. 如图，相邻刻度间距相等，点A表示________，点B表示________。 16. 点C在数轴上表示−2，把点C向右平移5个单位长度，所得点表示的数是________。 （三）解答题 17. 画一条规范数轴，并在数轴上表示下列各数：−4，−1.5，0，2，。 18. 在数轴上，点A在原点左侧3个单位长度处；从A向右移动5个单位长度得到点B；再从B向左移动个单位长度得到点C。 （1）分别写出A、B、C三点表示的数； （2）在同一条规范数轴上标出A、B、C三点，并判断C位于原点的哪一侧。 19. 在同一条数轴上表示−3，−，0，1.5，2，并用“＜”把这些数连接起来。 20. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）在数轴上，越靠右的点表示的数越大； （2）数轴上表示0的点既不在原点左侧，也不在原点右侧； （3）两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数一定相等。 能力提优篇 （一）选择题 21. 如图，A、B、C、D为四个等距刻度点，A表示−3，D表示6，则B表示的数是（ ） A. −2 B. 0 C. 1 D. 3 22. 数轴上点A表示−4，点B表示2。点C在B的右侧，且BC=AB，则点C表示的数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 23. 整数x满足−5＜x≤4，并且表示x的点位于原点左侧，则符合条件的x有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 24. 数轴上点A表示−6，点B表示2。若点M到A、B两点的距离相等，则M表示的数是（ ） A. −4 B. −2 C. 0 D. 4 25. 一枚棋子从表示−2的点出发，按“向右5格、向左8格、向右1格”的顺序移动，最后停在（ ） A. −6 B. −4 C. 2 D. 4 26. 点P表示的数p满足“P在−2的右侧，且不在3的右侧”，则p的取值范围是（ ） A. −2＜p≤3 B. −2≤p＜3 C. p＜−2或p＞3 D. −2＜p＜3 27. 数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a＜b。下列结论一定成立的是（ ） A. A在原点左侧 B. B在原点右侧 C. A在B左侧 D. a、b异号 28. 一条数轴的原点和单位长度保持不变，只把正方向由向右改为向左。原来表示−4的点，在新数轴上表示的数是（ ） A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 （二）填空题 29. 原数轴上点A表示−6。若保持原点、正方向和点A的位置不变，只把单位长度改为原来的2倍，则点A在新数轴上表示________。 30. 在−4≤x＜5的整数中，非负整数共有________个。 31. 数轴上A、B两点分别表示−7和5，点C在线段AB上，且AC:CB=1:2，则点C表示________。 32. 数轴上一个点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后停在表示−1的点上。这个点最初表示________。 33. 数轴上点M表示m，且M到表示2的点的距离为4。若M在原点左侧，则m=________。 34. 整数x同时满足−6＜x＜4和x≥−1，则所有符合条件的x为________________。 35. 把数轴上0与1之间等分成4份，并按同样的单位继续向右分格。从0起向右数第7个小分点表示的数是________。 36. 点A表示a，点B表示b。若A在原点左侧，B在A右侧且仍在原点左侧，则a、b、0的大小关系是________________。 （三）解答题 37. 一条纸带上A、B、C三点从左到右排列，AB=3 cm，BC=2 cm。 （1）规定B为原点、向右为正方向，并规定1 cm表示0.5个单位长度，求A、C两点表示的数； （2）保持A、B、C位置不变，改规定A为原点、向右为正方向，并规定1 cm表示1个单位长度，求B、C两点表示的数； （3）结合（1）（2），说明同一个点在不同数轴上表示的数为什么可能不同。 38. 小明制作了一张“数轴卡片”：五个相邻刻度等距，从左到右依次标为−2、−1、0、2、3，并规定向右为正方向。 （1）这张卡片能否表示一条规范数轴？说明理由； （2）若保留原点、正方向和等距刻度不变，应怎样改正错误的刻度标数？ （3）若把相邻两个刻度之间规定为0.5个单位长度，并仍以中间刻度为原点，则从左到右五个刻度应分别标什么数？ 39. 设x为整数，同时满足：①−8＜x≤6；②表示x的点在−3的右侧；③该点到原点的距离不超过5。 （1）写出所有符合条件的整数x； （2）其中负整数、0、正整数各有多少个； （3）若把条件③改为“到原点的距离大于5”，其余条件不变，求此时x的所有可能值。 40. 在数轴上，点A表示−5，点B表示4。动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，3秒后停止。 （1）写出第1秒、第2秒、第3秒结束时P表示的数； （2）P是否经过原点？若经过，求经过原点的时刻； （3）当P运动到表示1的点时，求PA、PB的长度。 压轴拓展篇 综合大题 41. 数轴上A、B两点分别表示−8和7。点P从A出发向右运动，每秒2个单位长度；点Q从B出发向左运动，每秒1个单位长度，两点同时出发，运动时间为t秒。 （1）用含t的式子表示P、Q所对应的数； （2）求P、Q相遇的时刻及相遇点表示的数； （3）在相遇前，若P、Q之间（不含P、Q）恰有5个整数点，求t的取值范围； （4）判断命题“数轴上两条长度相等的线段，其内部所含整数点个数一定相同”是否正确；若不正确，请举反例； （5）当t=2时，在A、B、P、Q四点中任取两点组成线段，统计长度为整数的线段共有多少条，并写出统计过程。 42. “跳格器”从数轴上表示a的点出发：第1次向右跳1个单位，第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，第n次跳n个单位，方向按“右、左、右、左……”交替。 （1）当a=0时，写出前8次跳跃结束后所在点表示的数，并分别归纳奇数次、偶数次的规律； （2）用含n、a的式子表示第2n次和第(2n−1)次跳跃结束后所在点表示的数； （3）若第40次跳跃结束后停在−13处，求a； （4）当a=5时，前20次跳跃结束后，跳格器落在原点右侧的次数是多少？ （5）判断猜想“只要a＞0，每次奇数次跳跃结束后，跳格器都在原点右侧”是否正确，并说明理由。 参考答案与详细解答 一、基础巩固篇 1．D。数轴的定义要求同时规定原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。 2．C。C图有原点0、向右的正方向箭头，并用0与1确定了统一的单位长度；A缺少原点标记，B刻度间距不统一，D没有表示正方向的箭头。 3．B。图中A、B在原点左侧，表示负数；C、D在原点右侧，表示正数，因此表示正数的点共有2个。 4．A。因为−1＜＜0，所以该点位于−1与0之间。 5．B。P在原点左侧，所以p＜0；Q在原点右侧，所以q＞0，因此p＜0＜q。 6．C。相邻刻度表示1个单位长度，P位于0右侧第4个单位处，所以P表示4。 7．B。严格在−3与2之间的整数是−2、−1、0、1，共4个。 8．A。向上为正方向，则向下4层记作−4。 9．原点、正方向、单位长度。 10．M，N。M表示−1，到原点的距离为1；N表示3，到原点的距离为3，所以M离原点较近。N在原点右侧。 11．正，负。 12．−2、−1、0、1、2。逐个筛选满足−2.4＜x＜2.2的整数即可。 13．−4。因为−3.7到−4的距离是0.3，到−3的距离是0.7，所以与它距离最近的整数点表示−4。 14．右，。正数对应的点在原点右侧，点到原点的距离等于个单位长度。 15．−2，5。图中0与3之间有3个相等间隔，所以每格表示1；A在0左侧2格，表示−2；B在3右侧2格，表示5。 16．3。向右平移5个单位相当于−2+5=3。 17．作图要点：先画直线，标出原点0、向右的正方向和统一的单位长度；再按从左到右的顺序标出−4、−1.5、0、2、。其中=3.5，位于3与4的中点。 18．（1）A表示−3。B表示−3+5=2。C表示2−=。 （2）在规范数轴上依次标出−3、、2对应的点，其中C表示＞0，因此C位于原点右侧。 19．从小到大：−3＜−＜0＜1.5＜2。因为−=−2.5，位于−3与−2之间；数轴上越靠右的点表示的数越大。 20．（1）正确。数轴的正方向向右，右边的点表示的数更大。 （2）正确。表示0的点就是原点本身，不属于原点的左侧或右侧。 （3）错误。例如表示2和−2的两点到原点的距离都为2，但两点表示的数不相等。 二、能力提优篇 21．B。A到D共有3个相等间隔，数值差为6−(−3)=9，所以每格表示9÷3=3。B比A向右1格，故B表示−3+3=0。 22．C。AB=2−(−4)=6。C在B右侧且BC=AB=6，所以C表示2+6=8。 23．B。由−5＜x≤4且x＜0，得x=−4、−3、−2、−1，共4个。 24．B。M到A、B距离相等，所以M是AB的中点。中点表示的数为[−6+2]÷2=−2。 25．B。最终位置为−2+5−8+1=−4。 26．A。“在−2的右侧”表示p＞−2；“不在3的右侧”表示p≤3，合并得−2＜p≤3。 27．C。在同一条数轴上，a＜b等价于表示a的点在表示b的点左侧。A、B与原点的位置以及a、b是否异号都不能由a＜b唯一确定。 28．D。原点和单位长度不变而正方向反向后，同一点到原点的距离不变，但正负性相反，所以原来表示−4的点改为表示4。 29．−3。单位长度扩大为原来的2倍，同一实际距离所含“单位个数”减半；A仍在原点左侧，所以由−6变为−3。 30．5。−4≤x＜5中的非负整数为0、1、2、3、4，共5个。 31．−3。AB=5−(−7)=12，AC:CB=1:2，所以AC占AB的1/3，即AC=4。C在A右侧4个单位，故C=−7+4=−3。 32．−4。设起点表示x，则两次移动后的数为x+5−2=x+3。由x+3=−1，得x=−4。也可从终点−1逆向操作：先向右2，再向左5，得到−4。 33．−2。到2的距离为4的点有2−4=−2和2+4=6；又M在原点左侧，只能取−2。 34．−1、0、1、2、3。先由−6＜x＜4得−5、−4、…、3，再结合x≥−1，保留−1到3。 35．。0与1之间等分成4份，所以每小格表示；从0向右第7个小分点表示7×=。 36．a＜b＜0。A、B都在原点左侧，所以a＜0、b＜0；B又在A右侧，所以a＜b。 37．（1）以B为原点，1 cm表示0.5个单位。A在B左侧3 cm，所以A表示−3×0.5=−1.5；C在B右侧2 cm，所以C表示2×0.5=1。 （2）改以A为原点且1 cm表示1个单位。B在A右侧3 cm，所以B表示3；C距A为AB+BC=5 cm，所以C表示5。 （3）点表示的数由原点、正方向和单位长度共同决定。原点或单位长度改变后，即使点的实际位置不变，它对应的数也可能改变。 38．（1）不能。相邻刻度等距时，相邻刻度所表示的数之差必须相同。题中−2到−1、−1到0的差都是1，而0到2的差是2，不符合统一单位长度的要求。 （2）应把从左到右的五个刻度改标为−2、−1、0、1、2。这样每相邻两个刻度所表示的数相差1。 （3）相邻刻度表示0.5个单位长度，中间刻度为0，所以从左到右依次为−1、−0.5、0、0.5、1。 39．（1）条件②给出x＞−3，条件③给出−5≤x≤5，再结合−8＜x≤6，得x=−2、−1、0、1、2、3、4、5。 （2）负整数2个（−2、−1），0有1个，正整数5个（1、2、3、4、5）。 （3）改为|x|＞5，同时x＞−3且x≤6，只能取x=6。 40．（1）P(t)=−5+2t。t=1、2、3时分别为−3、−1、1。 （2）经过原点。令−5+2t=0，得t=2.5秒。 （3）当P=1时，PA=1−(−5)=6，PB=4−1=3。 三、压轴拓展篇 41．（1）P表示−8+2t，Q表示7−t。 （2）相遇时−8+2t=7−t，得3t=15，t=5；相遇点表示−8+2×5=2。 （3）相遇前P<Q。设P=x，Q=y，则内部整数点个数等于严格满足x<k<y的整数k的个数。随着t变化，个数只会在P或Q越过整数点时改变。逐段检查临界时刻：当t=3时，P=−2，Q=4，内部整数为−1、0、1、2、3，共5个；当3<t<3.5时，P∈(−2,−1)，Q∈(3.5,4)，内部整数仍为−1、0、1、2、3，共5个；当t=3.5时，P=−1成为端点，不计入内部，内部整数变为0、1、2、3，共4个。因此3≤t<3.5。 （4）不正确。例如线段端点为0与3时，长度为3，内部整数点为1、2，共2个；端点为0.5与3.5时，长度也为3，内部整数点为1、2、3，共3个。长度相等，但内部整数点个数不同。 （5）t=2时，A=−8，B=7，P=−4，Q=5。六条线段长度分别为AP=4，AQ=13，AB=15，PQ=9，PB=11，QB=2，全部为整数，所以共有6条。 42．（1）a=0时，前8次结束位置依次为1，−1，2，−2，3，−3，4，−4。规律：第(2n−1)次结束后为n，第2n次结束后为−n。 （2）从a出发相当于把上述位置整体平移a个单位，所以第(2n−1)次结束后为a+n，第2n次结束后为a−n。 （3）第40次=第2×20次，结束位置为a−20。由a−20=−13，得a=7。 （4）a=5时，奇数次位置为5+n（n=1～10），全部大于0，共10次；偶数次位置为5−n（n=1～10），其中n=1、2、3、4时大于0，共4次。合计14次。 （5）猜想正确。第(2n−1)次结束位置为a+n。若a＞0且n≥1，则a+n＞0，所以每次奇数次跳跃结束后都在原点右侧。 1.2.1 数轴 · 分层作业（终审修正版） 学科网（北京）股份有限公司 $