1.1.2 有理数的分类（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.1.2有理数的分类 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 有理数定义：整数和分数统称有理数。 2. 有理数两种分类方式 ①按定义分：整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）。**注意**：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于分数；无限不循环小数（如\(\pi\)）不是有理数。 ②按正负性分：正有理数（正整数、正分数）；0；负有理数（负整数、负分数）。0既不是正数，也不是负数，是整数。 3. 基础概念辨析：自然数包含0和正整数；非负数=正数+0；非正数=负数+0；非负整数=自然数；非正整数=负整数+0。 4. 易错提醒：分数不包含整数；带负号的数不一定是负数；0是非常特殊的数，分类时不要漏掉。 ## 一、填空题（每空2分，共30分） 1. ______和______统称为有理数。 2. 有理数按定义可分为______和分数；整数包含正整数、______、负整数。 3. 0既不是______，也不是______。 4. 有限小数和无限______小数属于分数，是有理数；无限______小数不是有理数。 5. 非负数包括______和0；非正整数包括负整数和______。 6. 在-7，+2.5，0，$\frac{1}{3}$，-1.2中，整数有__________，正分数有__________。 7. 写出一个负分数：________；写出一个不是正数的整数：________。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A.$\pi$ B.$\sqrt{2}$ C.-0.6 D.1.010010001…（相邻1之间0依次增加） 2. 关于0的说法，错误的是（） A.0是整数 B.0是有理数 C.0是正数 D.0是非负数 3. 在数$-3，\frac{2}{5}，0，-1.8，6$，负分数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列分类正确的是（） A.有理数分为正有理数和负有理数 B.整数就是正整数和负整数 C.正有理数包含正整数、正分数 D.分数包含正分数、0、负分数 5. 非负整数是指（） A.正数和0 B.正整数和0 C.正整数 D.所有大于0的数 ## 三、判断题（每题3分，共15分） 1. 所有小数都是有理数。（） 2. 整数一定是有理数。（） 3. $-\frac{4}{7}$是负分数，也是有理数。（） 4. 一个数如果不是正数，就一定是负数。（） 5. 自然数一定是非负整数。（） ## 四、分类解答题（共35分） 1. 把下列各数填入对应的集合圈内：$-10，4.5，0，-\frac{1}{2}，+8，-3.14，\frac{22}{7}$（15分） 正整数集合{ }；负分数集合{ }；整数集合{ }；有理数集合{ }。 2. 已知数：$-5，0.35，0，-2\frac{1}{4}，12，-0.7，\frac{1}{3}$，按要求填空（20分） （1）非负数集合：{ } （2）负有理数集合：{ } （3）非正整数集合：{ } （4）分数集合：{ } ## 参考答案 一、填空题 1.整数，分数 2.整数，0 3.正数，负数 4.循环，不循环 5.正数，0 6. -7，0；+2.5，$\frac{1}{3}$ 7.示例：$-\frac{1}{4}$；示例：0（答案不唯一） 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1.正整数{+8}；负分数{$-\frac12$，-3.14}；整数{-10，0，+8}；全部7个数都是有理数。 2.（1）0.35，0，12，$\frac13$ （2）-5，$-2\frac14$，-0.7 （3）-5，0 （4）0.35，$-2\frac14$，-0.7，$\frac13$ ## 练习小结 有理数分类是本章基础，核心在于区分两种分类标准，不能混淆。做题时牢记\(\pi\)这类无限不循环小数不属于有理数；看到“非负”“非正”关键词，记得一定包含0。很多同学容易漏写0，或者把无限不循环小数归为分数。做题先判断数的形式，再对照集合要求填写，做到不重不漏，扎实掌握有理数概念，为后续数轴、相反数、绝对值的学习打好基础。 （全文：1212字） 要不要我继续做下一节**1.2数轴**同规格1212字专项练习？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.1.2有理数的分类 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 情景导入 2024年7月31日，在巴黎奥运会跳水女子双人10米台项目中，中国队组合陈芋汐/全红婵获得冠军。 2024年巴黎奥运会上，中国代表团收获40金27银24铜的好成绩， 其中在男子4×100米混合泳接力赛、网球女子单打、花样游泳、艺术体操等项目中实现金牌0突破. 情景导入 2022年，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，并在国家体育场（鸟巢）举行了盛大开幕式. 开幕式当天天气预报为“北京，晴，-6℃（摄氏度）到1 ℃”. 你能把框选的数按照上节课所学的正数与负数分类吗？ 正数：2024；40,；27；24；4；100；7；31；10； 负数：-6 情景导入 0 用正负数分类数字，显然是将0排除在外了，那么我们该如何用另一种方式分类将0也包含在内呢？ 既不是正数也不是负数 本节课我们来学习有理数的分类，解决这个难题！ 前面，我们用带“+”和“-”的数统一地表示出具有相反意义的量，从而得到了-90，-154.31，-300等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面加上“-”得到的，这样的数叫作负数； +8 848.86，+126 800，+200等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数. 正数中的“+”可以省略不写，如+1.8 可以写成 1.8，+100可以写成 100，等等. 一起探究 某水库一监测点将水深为5m处的水面设定为警戒水位，规定超过警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负. （1）“+1 m”表示什么意义？此时水库监测点的实际水深是多少米？ （2）“0 m”表示 ，此时水库监测点的实际水深是多少米？ （3）“-2 m”表示的意义是什么？此时水库监测点的实际水深是多少米？ 答（1）由题意得，+1表示超过警戒水位1米， 则此时水库监测点的实际水深应为6m. （2）此时水库监测点的实际水深应为5m. 警戒水位 答：-2m表示低于警戒水位2m，则此时水库检测点的实际水深应为3m. 一起探究 （3）“-2 m”表示的意义是什么？此时水库监测点的实际水深是多少米？ 新知探究 有理数的分类 0 既不是正数，也不是负数. 0是正数和负 数的分界. 引入负数以后，我们学过的数可以分为： 正整数（如 1，2，3，…）； 正分数（如，…）； 0； 负整数（如-1，-2，-3，…）； 负分数（如, …）. 正整数、0和负整数统称为整数， 正分数和负分数统称为分数， 整数和分数统称为有理数. 事实上，任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数； 反过来，任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数. 例如：0.16=（0.16×100）÷100= 1.下列各数是正数的是( ) C A. B.0 C.2 D. 举一反三 11 2.下列各数中：5，，0，， ，负数有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三 12 3.下列叙述中，正确的是( ) A A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0可以是正数也可以是负数 D．0只表示什么也没有 返回 举一反三 13 大家谈谈 根据有理数的意义，我们知道有理数可作如下分类： 有理数 整数 分数 你能进一步将整数和分数分类吗？ 有理数还有其他分类方法吗？请把你的想法与同学交流一下. 按照有理数的定义我们可以这样细分为： 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 其中根据正负数进行分类又可以分为： 概念归纳 有理数分类应注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 4. 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ ，，，0，，50，， . 解：正数有：， ，50. 负数有：，，， . 返回 举一反三 17 D 举一反三 18 B 举一反三 19 7．对于甲、乙、丙的说法，正确的是________． 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． 乙和丙 举一反三 20 8.［教材P练习T变式］给出下列各数：，，0，， ，2， ，，， .把这些数分别填在相应的大括号里． （1）整数：{____________________， ； （2）分数：{_ __________________________， ； （3）负数：{_ __________________， ； （4）非负整数：{______， . 0，，2，， ，，，， ，，， 0，2 返回 举一反三 21 9．下列说法错误的有(　　) ①0是正数，也是有理数；②自然数一定是正有理数；③负分数一定是负有理数；④非负数包括正数和0；⑤－2.5是负分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 举一反三 22 举一反三 23 11. 写出同时满足下列条件的五个有理数： ①有1个数既不是正数，也不是负数；②其中3个不是负数；③其中至少有1个是正分数；④其中只有1个是负整数． 举一反三 24 12. 动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数 的排列规律，解答下列问题： （1）在 处的数是正数还是负数？ 解：在B处的数是负数． 举一反三 25 (2)正数在A，B，C，D中的什么位置？ 解：正数在A，C的位置． (3)第2 027个数是正数还是负数？排在A，B，C，D中的什么位置？ 因为2 027是奇数，所以第2 027个数是负数．因为2 027÷4＝506……3， 所以第2 027个数排在D的位置． 返回 举一反三 26 课堂小结 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 谢谢观看 THANKS 学习目标 5.下列各数中，属于正整数的是(　　) A. B．－2 C．0 D．4 6．下列四个选项中的数不是分数的是(　　) A．－ B. C．－0.2 D．80% 10．将下列各数分别填入相应的圈内： －8，＋6，75，－0.4，25%，0，－2 026，－，2. 解：1，，0，－1，－.(答案不唯一) $