1.10 有理数的乘方 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖概念、运算及符号法则。以“折纸厚度超珠峰”的生活问题导入，从正方形面积、正方体体积的相同因数乘法实例出发，逐步抽象出乘方定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过生活实例激发数学眼光，“议一议”对比(-4)^2与-4^2等培养数学思维，符号表示和运算训练强化数学语言。例题与分层练习结合，帮助学生深化理解，教师使用可提升教学效率，促进学生运算能力与符号意识发展。

第一章 有理数 1.10 有理数的乘方 侵权必究 名校课堂 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点） 侵权必究 名校课堂 新课导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 一、有理数的乘方 如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为________平方厘米； 一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米. 5 5 5×5×5 5×5 侵权必究 名校课堂 4 5×5×5 记作: 5×5×5×5×5×5记作: 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 53 56 相同因数的乘法如何简化? 5×5记作： 52 侵权必究 名校课堂 一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× ×a记作an，即 … n个a　 a×a× a× ×a n个a … =an 我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方. 侵权必究 名校课堂 求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数. 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看作这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 幂（乘方的结果） 指数 因数的个数 底数 因数 侵权必究 名校课堂 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)(－2)×(－2)×(－2)；　(2) 例 1 导引：先确定底数，再写成乘方的形式. 　　　 (1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3； 底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数． (2)　　　　　　　　　 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数． 解： 侵权必究 名校课堂 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号. （－4）2与－42 互为相反数 议一议 侵权必究 名校课堂 练一练 1.指出下列各式表示的意义: 解： 43表示3个4的积；310表示10个3的积； 54表示4个5的积；　　 表示10个 的积； (－5)4表示4个－5的积． 侵权必究 名校课堂 2.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　) A. 读法相同，底数不同，结果不同 B. 读法不同，底数不同，结果相同 C. 读法相同，底数相同，结果不同 D. 读法不同，底数不同，结果不同 D 侵权必究 名校课堂 3.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( 　　) A. 表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B. －5是底数，4是指数 C. －5是底数，4是幂 D. 4是指数，(－5)4是幂 C 侵权必究 名校课堂 二、有理数的乘方运算 例2 计算： 解： 侵权必究 名校课堂 做一做 计算，填表： 2 4 8 16 32 64 -2 4 -8 16 -32 64 侵权必究 名校课堂 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 归纳 侵权必究 名校课堂 练一练 4.若a2＝(－3)2，则a等于(　　) A. －3 B. 3 C. 9 D. ±3 D 侵权必究 名校课堂 5.计算： (1) (2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7. 解： (1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25； 侵权必究 名校课堂 (2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100； (－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000； (－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000； (－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝－10 000 000. (2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7. 侵权必究 名校课堂 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0， 求ab的值． 因为(a－2)2＋|b－3|＝0， (a－2)2 ≥0，|b－3|≥0， 所以a－2＝0，b－3＝0. 所以a＝2，b＝3. 所以ab＝23＝8. 例 3 解： 侵权必究 名校课堂 6.已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则 x＝______，y＝______. 7.如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______. 0 0 －2 练一练 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1.下列等式中，成立的是(　　) A. (－3)2＝－32 B. －23＝(－2)3 C. 23＝(－2)3 D. 32＝－32 B 侵权必究 名校课堂 2.填表： 底数 -2 10 指数 4 5 4 幂 (-4)3 0.34 3.在横线上填“＞”或“＜”. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 侵权必究 名校课堂 4.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 侵权必究 名校课堂 5　已知　　　　　　　　　　 求a、b的值. 解： 侵权必究 名校课堂 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.注意： 二者的区别及相互关系； 的区别. 幂 指数 底数 侵权必究 名校课堂 25 $