1.2 数轴课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

1.2　数　轴 第一章　有理数 1.掌握数轴的概念及画法. 2.理解数轴上的点与有理数的关系.(重点) 学习目标 1.观察温度计：观察常见的温度计，思考如何读取温度计上的示数.温度计上的刻度有什么特点？为什么可以通过温度计上的刻度来表示温度？ 2.思考发现：从温度计的例子中，思考有理数能否用一条直线上的点来表示？点与数之间存在着怎样的联系？ 情境引入 一、数轴的概念与画法 问题1　某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km. 提示　科技馆站点在实验学校站点东2 km处，花园小区站点在实验学校站点东4 km处，新华书店站点在实验学校站点西2 km处，人民公园站点在实验学校站点西4 km处. (1)如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ (2)以实验学校站为参照点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校站以西的位置用负数表示，以1 km为单位长度，请在图中用有理数表示其他站点的位置； 提示　科技馆站点＋2，花园小区站点＋4，新华书店站点－2，人民公园站点－4. (3)在实验学校站以东3.5 km处是华龙超市站，实验学校站以西3.5 km处是东方商城站，请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数； 提示　如图点A为华龙超市站点，对应的有理数是＋3.5；如图点B为东方商城站点，对应的有理数是－3.5. (4)小亮在图中用－6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置. 提示　如图点C为第一医院站，在实验学校以西6 km处. 知识梳理 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形. 像这样规定了_____、_______和_________的直线叫作数轴. 注意点：选取适当的长度作为单位长度指的是根据实际需要规定，但同一数轴的单位长度必须一致. 原点 正方向 单位长度 例1 　　 (2025·河北邢台调研)下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是 √ 解析　A中没有正方向，错误； B中没有单位长度，错误； C中满足原点、正方向、单位长度，正确； D中没有原点，错误. 　下列语句中，正确的是 A.数轴的原点必须放在数轴的中间 B.数轴的单位长度必须是1厘米 C.数轴的方向必须向右 D.数轴的原点可以放在数轴任意一个位置 跟踪训练1 √ 解析　数轴的原点可以放在数轴上任意一个位置，故选项A错误，选项D正确； 数轴的单位长度可以是任意长度，故选项B错误；数轴的方向不是必须向右，一般情况下向右，故选项C错误. 二、数轴上的点与有理数 问题2　观察如图所示的数轴上表示有理数的点A，B，C，思考下面的问题： 提示　点A和点B在原点左侧，点C在原点右侧. (1)每个点分别在原点的哪一侧？ 提示　点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是3，点C到原点的距离是5. (2)每个点到原点的距离分别是多少？ 提示　点A表示－4，点B表示－3，点C表示5. (3)每个点分别表示什么数？ 每个_______都可以用_______________来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点_____，表示负有理数的点都在原点_____，表示0的点就是_____. 知识梳理 有理数 数轴上的一个点 右侧 原点 左侧 例2 　　 (1)观察数轴上点的特点：数轴上表示数3的点在原点的　　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度；表示数－2的点在原点的　　　　边，与原点的距离是　　　　个单位长度.  右 3 左 2 (2)在所给的数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4，0. 解　如图所示. 反思感悟 任何有理数都可以用数轴上的点来表示.一般地，数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边. 　 　　(1)(2025·河北石家庄模拟)如图，数轴上的点A表示的数可能是 跟踪训练2 √ (2)从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　　，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是　　　　.  －3 2 (3)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －，－5，0，5，－4，. 解　如图. 课堂小结 1.下列说法正确的是 A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的一个点只能表示一个数 C.数轴上的点所表示的数都是正数 D.两个不同的有理数可以用数轴上同一点表示 √ 随堂演练 2.(2025·河北承德模拟)如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的数为 解析　由数轴得刻度尺上的0.5 cm对应数轴上1个单位长度， 因为点A在原点的左侧5个单位长度处， 所以数轴上点A对应的数为－5. A.－5 B.－2.5 C.0 D.2.5 √ 随堂演练 A.2 B.1 C.－1 D.－2 3.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点.若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 √ 解析　因为A，B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等，所以原点在点A右侧且距离点A 3个单位长度处，所以点C在原点左侧1个单位长度处，所以点C表示的数是－1. 随堂演练 4.(2025·河北承德质检)如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a(a>6)个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是 解析　因为点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a(a>6)个单位长度得到点P，所以点P在原点左边，即点P表示的数为负数. A.0 B.－1 C.0.5 D.2 √ 随堂演练 5.如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整， 并在数轴上标出下列各数所代表的点，以及将对应字母标在数轴上的相应位置.点A，；点B，0.25；点C，1；点D，300%. 解　如图所示. 随堂演练 6.(1)已知数轴上的点A表示数＋3，数轴上的点B表示数－3，试求A，B之间的距离； 解　已知点A表示数＋3，则它位于原点右侧且与原点距离3个单位长度，点B表示数－3，则它位于原点左侧且与原点距离3个单位长度，故A，B之间的距离为6个单位长度. 随堂演练 (2)已知数轴上到原点的距离相等的点A和点B表示两个数a，b，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值. 解　已知数轴上到原点的距离相等的点A和点B表示两个数a，b，并且A，B两点间的距离是8，故它们到原点的距离都为4，即a＝4，b＝－4 或a＝－4，b＝4. 随堂演练 本课结束 $