1.3 绝对值与相反数（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.3 绝对值与相反数 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。在一个数前面添上“-”\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)就得到这个数的相反数。数轴上\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)且到原点的距离相等。 2. 绝对值：在数轴上\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)记作$|a|$。距离不会为负数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)因此任何数的绝对值都是非负数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)即$|a|≥0$。 3. 绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 4. 重要结论：若$|a|=|b|$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$；互为相反数的两个数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值相等。 5. 有理数比较大小：两个负数比较大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值大的反而小。正数大于0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)负数小于0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)正数大于负数。 6. 易错提醒：相反数是成对出现\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)不能单独说某个数是相反数；绝对值等于本身的数是正数和0；绝对值等于它相反数的是负数和0；不要混淆相反数和绝对值的概念。 ## 一、填空题（每空2分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共30分） 1. 只有______不同的两个数互为相反数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0的相反数是______。 2. $-6$的相反数是______；$\(3.5\)$的相反数是______。 3. $|-8|=$______；$|0|=$______；$|-\frac{2}{3}|=$______。 4. 若$|x|=5$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(x=\)$________。 5. 绝对值最小的有理数是______。 6. 正数的绝对值等于______\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)负数的绝对值等于它的______。 7. 若$a$与$-4$互为相反数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(a=\)$______。 8. 比较大小：$-3$____$-5$（填\(-1.5＞-2.4\)、\(-6＜-2\)或＝）。 ## 二、选择题（每题4分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. $-2$是相反数 C. 0的相反数是0 D. 一个数的相反数一定是负数 2. 一个数的绝对值是4\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则这个数是（） A. 4 B. -4 C.4或-4 D.不存在 3. 下列各组数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)互为相反数的是（） A.$| -7 |$和7 B.$-2.5$和$|-2.5|$ C.$|-3|$和3 D.5和$|-5|$ 4. 两个负数比较大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)正确规律是（） A.绝对值大的数更大 B.绝对值大的数更小 C.绝对值相等则两数不等 D.数值大小和绝对值无关 5. 如果$|a|=-a$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)那么$a$一定是（） A.正数 B.负数 C.负数或0 D.正数或0 ## 三、判断题（每题3分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共15分） 1. $| -1.2 |$的相反数是$-1.2$。（） 2. 互为相反数的两个数绝对值一定相等。（） 3. 一个数的绝对值一定是正数。（） 4. 若$\(\(a=\)b\)$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$|a|=|b|$。（） 5. 绝对值相等的两个数一定互为相反数。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 写出下列各数的相反数与绝对值：$-7\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)2\frac{1}{4}\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)-3.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)\frac{4}{5}$（15分） 2. 比较下面各组数的大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)并写出简要过程（20分） （1）$-6$与$-2$ （2）$-1.5$与$-2.4$ （3）$-\frac{3}{4}$与$-\frac{2}{3}$ ## 参考答案 一、填空题 1.符号\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0 2.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)-\(3.5\) 3.8\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$\frac{2}{3}$ 4.5或-5 5.0 6.它本身\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)相反数 7.4 8.\(-1.5＞-2.4\) 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解答题 1.$-7$：相反数7\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值7；$2\frac14$：相反数$-2\frac14$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值$2\frac14$；0：相反数0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值0；$-3.6$：相反数3.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值3.6；$\frac45$：相反数$-\frac45$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值$\frac45$。 2.（1）$|-6|=6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)|-2|=2$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)6\(-1.5＞-2.4\)2\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-6\(-6＜-2\)-2$；（2）$|-1.5|=1.5\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)|-2.4|=2.4$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)1.5\(-6＜-2\)2.4\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-1.5\(-1.5＞-2.4\)-2.4$；（3）$|-\frac34|=\frac34=\frac9{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$|-\frac23|=\frac23=\frac8{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$\frac9{12}>\frac8{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-\frac34<-\frac23$。 ## 练习小结 相反数和绝对值是有理数章节核心重难点\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)承接上一节数轴的数形结合思想。相反数重点抓住“只有符号不同”\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)成对出现；绝对值本质是距离\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)永远非负\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)这是最常考考点。两个负数比较大小是高频易错点\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)不能凭直觉判断\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)要先求绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)再根据“绝对值大反而小”判断。很多同学容易出错：忽略0的特殊性质\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)认为绝对值一定大于0；看到$|a|=5$只写5漏掉-5；混淆负数比较大小的规则。本节知识点是有理数加减运算的基础\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)熟练掌握相反数化简、绝对值求值、负数比大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)才能顺利进入有理数计算学习\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)做题时细心审题\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)分清求相反数还是绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)规范书写解题步骤。 （全文1212字） 下一节：**1.4 有理数的大小**\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)同规格1212字专项练习\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)需要生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.3 绝对值与相反数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求一个数的相反数. 3.理解绝对值的概念及性质. 4.会求一个数的绝对值. 　 新课导入 → 借 250元 -250 +250 在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识. 情景导入 西 东 学校 小亮家 小明家 小明家位于学校正东方向 1 500 m 处，小亮家位于学校正西方向 1 500 m处. 请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来. 你有什么发现？ 新知探究 1.绝对值的概念 请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？ 西 东 学校 小亮家 小明家 0 500 1000 -500 -1000 -1500 1500 做一做 请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 答：4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0. 概念归纳 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数 a 的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”. 在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0 的绝对值是0，记作|0|=0. 课本例题 例 1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. ①3,-3; ②5,-5; ③ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -5 5 -3 3 观察各点在数轴上的位置，得到 ① |3|=3，|-3|=3； ②|5|=5，|-5|=5； ③； 1.在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 的绝对值是___，记 作__________.在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 的绝对 值是6，记作__________. 3 3 6 举一反三 9 2.［东营中考］ 的绝对值是( ) A A.3 B. C. D. 举一反三 10 D 举一反三 11 观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -5 5 -3 3 新知探究 2.相反数的概念 像3和-3，5和-5， 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定 0 的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”. 因此，有理数a 的相反数可以表示为-a. 例如，-4 的相反数可以表示为-（-4）. 因为-4 的相反数是4，所以-（-4）=4. 课本例题 例 2.请化简下列各数： -（-11），-（+2），-（-3.75）， 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2. 同理，-（-3.75）=3.75，= 大家谈谈 一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？ 由绝对值的意义，可以得知： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0. 课本例题 例3 求下列各数的绝对值： , -2.5, 2.5. 解， |-2.5|=2.5, |2.5|=2.5. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.［教材习题 变式］在数轴（如图）上表示下列各数： 2，，0，，， ，并写出这些数的绝对值. 解：如图所示. ，，，，， . 举一反三 17 B 举一反三 18 6.下列各组数中，互为相反数的是( ) A A.6和 B.和 C.和 D. 和6 举一反三 19 7．如图，表示的数互为相反数的点是(　　) A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点D B 举一反三 20 8.（1） 的相反数是___； （2） 的相反数是____； (3)相反数是它本身的数是________； (4)________与－3互为相反数． 2 0 举一反三 21 9. ＋(－5.2)表示数________本身，即＋(－5.2)＝________； －(＋4)表示数＋4的________，即－(＋4)＝________； －(－7)表示________的相反数，即－(－7)＝________． －5.2 －5.2 相反数 －4 －7 7 举一反三 22 A 举一反三 23 11.（16分）化简： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ; 解：原式 . （4） . 解：原式 . 举一反三 24 12.(1)①正数：|＋5|＝______，|12|＝______． ②负数：|－7|＝______，|－15|＝______． ③0：|0|＝________． (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是________． 5 12 7 15 0 非负数 举一反三 25 13．若|a|＝－a，则a是(　　) A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 D 举一反三 26 14．若|x－3|与|y－2|的值互为相反数，则x＝________，y＝________． 3 2 举一反三 27 15. 如图是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处)的是(　　) A．10 B．8 C．－5 D．－10 C 举一反三 28 1.绝对值的概念：我们把 叫作这个数的绝对值. 一个数到原点的距离 2.求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它 ， 一个负数的绝对值是它的 ， 零的绝对值是 。 互为相反数的两个数的绝对值 。 本身 相反数 零 相等 课堂小结 a 的绝对值表示为 . |a| 像3和-3，5和-5， 等这样 的两个数，我们称 ，也称这两个数 . 规定 0 的相反数为 . 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个 . 有理数a 的相反数可以表示为 . 符号不同、绝对值相等 其中一个数是另一个数的相反数 互为相反数 0 负号 -a 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 3. 若一个数的绝对值是，则这个数是(　　) A. B．－ C．± D．± 5.有理数2 026的相反数是(　　) A．2 026 B．－2 026 C. D．－ 10．若－(＋m)＝2，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ $