精品解析：安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题（B卷）

高三数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“，”的否定为“，”. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式化简集合，再将两集合范围合并求出并集即可. 【详解】因为， 所以. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得， 则有，所以. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知， 将代入中， 可得，解得， 所以曲线的切点为． 曲线在点处的切线方程斜率为， 则切线方程为，即． 6. 已知，函数在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用换底公式将不同底对数化为同底，再根据复合函数“同增异减”，转化为系数小于0即可求解． 【详解】， 因为，故在上单调递增， 要使在上单调递减，则， 即，即， 结合得，故只需， 因此可得的取值范围为． 7. Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意，电池容量不变，所以. 所以. 因为，且. 所以. 因此. 8. 已知函数，，，若恒成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的单调性及知，再构造函数应用导函数得出单调性进而取得最大值. 【详解】函数和函数都是增函数， 由于可知，两个函数和的零点相同，则， 于是， 令函数， 当时，；当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 最大值为，即的最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则的最小值为1 D. 若，则的最小值为1 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项利用幂函数的单调性即可判断；B选项利用不等式性质等价变形即可判断；C选项利用基本不等式可求得最小值为3；D选项，利用等式关系消元，然后求解一元函数最值即可. 【详解】A选项，因为，，，所以，所以，A错误. B选项，要证，即证，即证, 因为且，所以上式成立，B正确. C选项，，当且仅当，即时取等号.所以最小值为3. D选项，因为且,所以， 代入可得，且，即，. 所以，同时， 所以当时，即时，有最小值1. 10. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，，，A正确； 对于B，由定义，若，则，所以时，，B正确； 对于C，由得，即或， 当时，，当时，，综上，C错误； 对于D，设，则，， 则，即，则 ，D正确. 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. 是减函数 C. D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，直接令即可解得；对于B，令，可得为奇函数，利用的单调性即可判断的单调性；对于C，结合且即可判断；对于D，将转化为，分情况讨论即可． 【详解】对于A，令，得，解得，A正确； 对于B，令，则， 取，得，结合，故为奇函数， 由于当时，，故， 由于为奇函数，所以当时，，故， 因此不是减函数，B错误； 对于C，由于， 且，， 故，C正确； 对于D，由得， 两边同乘并整理得， 若，则，且， 故，不满足； 若，则，且， 故，不满足； 若，则， 故，满足； 若或，则，不满足， 因此不等式成立当且仅当，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】分段函数分两类讨论:时代入上式求解，时代入下式求解. 【详解】当时，，即，解得， 当时，，解得. 所以的值为3或. 13. 已知是函数的极小值点，则_________，曲线的对称中心为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】先求导，再求出使导数等于零的的值，结合极小值点，通过单调性分类讨论求出参数；利用中心对称定义求解三次函数的对称中心. 【详解】函数求导得， 令，解得和. 因为是极小值点，分情况讨论： 若，则和. 分析导数符号：当​时，，单调递减； 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以是极大值点，不符合题意. 若即，则和， 当​时，，单调递减； 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以是极小值点，满足条件，故. 将代入得：. 设对称中心为，则. 代入函数：，， 两式相加： 整理，把含项合并： . 根据中心对称定义，等式右边必须是常数，不能含有，所以的系数必须等于： . 把代入常数项，得到，即 所以对称中心为. 14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别讨论的取值，将零点问题转化为方程的根的问题，从而变成解的个数问题. 【详解】①当时，，则由，可得， 解得且，矛盾，舍去； ②当时，，解得，只有一解，舍去； ③当时，由，可得， 两边取平方，，整理得 当时，，解得，只有一解，舍去； 当，判别式 所以上述方程始终有两个不相等的根，即函数有两个零点，符合题意. 综上，可得 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，求出集合A和B，根据交集和补集的运算法则即可计算； （2）求出，根据题意可知集合A是的真子集，根据集合的包含关系即可求解． 【小问1详解】 当时，，或， ， ； 【小问2详解】 “”是“”的充分不必要条件， 是的真子集． ， （等号不同时成立），解得， 的取值范围是． 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为． 【解析】 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或． 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为． 17. 已知函数，，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【小问1详解】 将代入得， 得，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 18. 已知函数，． （1）若的最大值为，求的值； （2）若存在使得，求的取值范围； （3）若，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求导后按和分类讨论单调性，由最大值在处取得建立方程求出； （2）将不等式分离参数得，构造函数并求导找最大值，转化为小于该函数的最大值即可； （3）将不等式变形后利用函数的单调性去掉函数符号，转化为恒成立，再求的最大值即可确定的范围． 【小问1详解】 的定义域为，． 当时，，故在上单调递增，无最大值，不合题意； 当时，由，解得，由，解得，故在上单调递增，在上单调递减． 故的最大值为，则，得． 【小问2详解】 由可知，即存在满足， 令，则， 令，解得，即在上单调递增； 令，解得，即在上单调递减； 所以，因此即可满足题意，即的取值范围为． 【小问3详解】 由，可得，即， 令，易知单调递增， 由，可得，则，即． 设，则，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，所以， 所以，得，因此的取值范围为． 19. 已知函数的定义域为，对任意正实数，定义集合． （1）若时，，且，求的值； （2）若，且为非空集合，求的取值范围； （3）若为偶函数，当时，，且，都有． （i）求，的解析式； （ii）证明：对任意实数，函数在区间上最多有9个零点． 【答案】（1）； （2）； （3）（i），． （ii）证明：根据为偶函数，作出在上的图象， 其中，，但，，未知． 若，则，易知时，， 所以，则，则， 而时，，所以，与矛盾， 所以，则． 当或时，结合图象可知，若时，函数在区间上最多有5个零点； 当时，结合图象可知，若时，函数在区间上最多有7个零点； 当时，结合图象可知，若时，函数在区间上最多有9个零点． 综上可知，对任意实数，函数在区间上最多有9个零点． 【解析】 【分析】（1）由定义建立等式，再代入计算即可； （2）由非空得存在使，结合分段函数的单调性确定与分别落在不同区间，从而建立方程并求出的范围； （3）（i）利用偶函数性质将的解析式转化为上的已知解析式，再结合的条件逐步推导；（ii）根据偶函数性质画出上的图象，结合推出、，再分的不同取值讨论零点的最大个数． 【小问1详解】 由定义可知，，所以． 【小问2详解】 因为为非空集合，所以存在，使得， 根据单调性可知，当时，单调递增，当时，单调递增， 若 与同号，则不可能相等（因为两段各自严格递增），所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以， 故的取值范围为． 【小问3详解】 （i）对，则，因为为偶函数，所以， 又，所以， 则． 又，所以，． 对于，则，， 所以，， 则， 又，， 所以，即， 当时，则，所以． 故，． （ii）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，若恒成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则的最小值为1 D. 若，则的最小值为1 10. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. 是减函数 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则_________． 13. 已知是函数的极小值点，则_________，曲线的对称中心为_________． 14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 17. 已知函数，，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数，． （1）若的最大值为，求的值； （2）若存在使得，求的取值范围； （3）若，恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，对任意正实数，定义集合． （1）若时，，且，求的值； （2）若，且为非空集合，求的取值范围； （3）若为偶函数，当时，，且，都有． （i）求，的解析式； （ii）证明：对任意实数，函数在区间上最多有9个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $