1.4.2 百分率问题与动态几何相关问题 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.4.2 百分率问题与动态几何相关问题 知识梳理 1.增长率问题的两个关系式： (1) 某商品经过两次连续降价，每件的售价由原来的元降到了元.设平均每次降价的百分率为，则可列方程为________. (2) 某商品经过两次连续涨价，每件的售价由原来的元涨到了元.设平均每次涨价的百分率为，则可列方程为________. 2.涉及几何图形的问题，我们必须根据图形的相关性质，灵活地找出________，从而建立适当的方程解决问题.特别要注意的是，对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行，选择符合实际意义的正确答案. 课堂练 1.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A.10% B.20% C.22% D.44% 2.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月平均增长率为，则可列出的方程为________. 3.一种药品的原价为每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________. 4.如图，正方形的边长为，动点从点出发向点运动，速度为；同时动点从点出发向点运动，速度为，运动时间为，当其中一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，连接. (1) 的取值范围是________； (2) 当的面积为时，的值为________，此时. 5.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同. (1) 求该商场投入资金的月增长率； (2) 按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元. 课后练 一、基础练 1某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 2如图，在矩形中，，点从点出发，沿以的速度向点运动；同时，点从点出发，沿以的速度向点运动.当点运动到点处时，点停止运动.当的面积为时，运动时间为（ ） A. B. C. D.或 3两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，可列方程为________. 4某公司某年1月的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月的生产成本是361万元.假设该公司月生产成本的月下降率都相同. (1) 求生产成本的月下降率； (2) 该公司4月的生产成本为________万元. 二、进阶练 5某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨.设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7如图，在矩形中，，点从点出发，以的速度向点移动，当到达点时停止移动；同时，点从点出发，以的速度向点移动.当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为，连接. (1) 当时，的长为________cm； (2) 当时，的值为________. 8某超市购进甲、乙两种商品，2024年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价平均每年下降25元，乙种商品2026年每件的进价为80元. (1) 求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2) 2026年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 9.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2023年投入资金1000万元，2024年与2025年共投入资金2640万元，现假定每年投入资金的增长率相同. (1) 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2) 2025年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2026年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2026年最多可以改造多少个老旧小区. 三、拓展练 10如图，在中，.点从点出发，沿边向点以的速度运动，点从点出发，沿边向点以的速度运动.点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动. (1) 经过几秒，的面积为？ (2) 的面积能为吗？若能，求出此时的运动时间；若不能，请说明理由. 11.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨. (1) 求4月份再生纸的产量. (2) 若4月份每吨再生纸的利润为1000元， 5月份再生纸产量比上月增加.5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求的值. (3) 若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 答案 知识梳理 1.(1) 2.相等关系 检验 课堂练 1.B 3. 4.(1) 5.(1) 设该商场投入资金的月增长率为.根据题意，得，解得(不合题意，舍去).答：该商场投入资金的月增长率为 26.62(万元).答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元 课后练 1.B 2.A 4.(1) 设生产成本的月下降率为.根据题意，得.解得(不合题意，舍去).答:生产成本的月下降率为5% (2) 342.95 解析：(万元). 5.C 6.C 7.(1) (2) 1.6或4.8 8.(1) 设乙种商品每件进价的年平均下降率为.根据题意，得，解得(不合题意，舍去).答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20% (2) 设购进件甲种商品，则购进件乙种商品.根据题意，得2)，解得的最小值为40.答:最少购进40件甲种商品 9.(1) 设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得，化简得，解得，经检验，符合本题要求.故该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. (2) 由(1)可得，该市2024年投入资金1000×(1+20%)=1200(万元)，则2025年投入资金(万元).设该市在2026年可以改造个老旧小区，由题意得，解得.为正整数，最多可以改造18个老旧小区.故该市在2026年最多可以改造18个老旧小区. 10.(1) 设经过的面积为.根据题意，可得4..，解得，均符合题意.答:经过或的面积为 不能理由:假设经过的面积为，则该方程没有实数根，的面积不能为. 11. (1) 设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨， 由题意得，解得.故4月份再生纸的产量为500吨. (2) 由题意得，解得的值为20. (3) 设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨， ，故6月份每吨再生纸的利润是1500元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $