吉林长春市长春净月高新技术产业开发区长春博硕学校2026-2027学年度 九年级上学期第一次学情自测数学试题

长春博硕学校 数学试卷 2026-2027学年度上学期九年级第一次大练习 命题人：九年级数学备课组 审题人：九年级数学备课组 一.选择题（每题3分，共24分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) A..6 B.层 C.v12 D.√1.2 2.不等式组化≤的解集在数轴上表示正确的是() x≤3 二 A. 2 3 B D 3.下列运算结果正确的是( A.a(a+1)=a2+1 B.(a+b)2=a2+b2 c.a2+a2=2a4 D.a3.a2-a 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在B、AC边上，且C=8=3.若DB=2,则BC的长为( LAE=AD A.6 B.5 C.4 D.3 AI/A D 小 110 R/O (第4题) (第5题) (第8题) (第10题) 5.如图，某山坡的坡面AB=400米，：坡角∠BAC=35?，则该山坡的高度BC是()米. 400 400 A. B. C.400cos35° D:.400sin35° C0s35° sin350 6. 已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a叶b2026的值是（) A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 7:如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) A D D B(C 图① 图② 图⑧ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 第1页共8页 8,护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已 知台灯的电流1(A)是电阻R()(R>0)的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确 的是() A该反比例函数的解析式为1=5的 B.该护眼台灯的电压为110V R G.若1≤5A,则R≥442 D.,当R=552时，1=6A 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若VX一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.如图，AD∥BE∥CF,直线1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D:E、F.若 AB=4,DE=3,EF=6,则AC的长为 AD N (第12题) (第13题) （第14题) 11,某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司 67两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为】 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD:2:1,且△ABC的面积 是4，则△DEF的面积是 13.如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放，线段AC在直线MN上.若点 F恰好是线段AB中点，则∠AFD的大小为 14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点M,N是边AD,AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻 折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论： ①△MED∽△ENB;②若∠DME=15°，则∠ENB=105°③若菱形边长为.4M是AD的中点， 连接MC,则MC=2√3；④若DE:BE=2:5,则AM:AW=5:7,其中正确结论是 三.解答题（共10小题，共78分) 15.计算：3.14-)°42sin30+1-V2-V8+2 第2页共8页 16、解方程：（1)(x-1)2-9=0; (2)x2-4x-3=0. 17图①、图②、均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点、点 A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹. (1)在图①中，以AB为腰作等腰△ABE (2)在图②中，作出△ABF,使△ABF的面积为3，且点F不在格点上. A A 图① 图② 18.如图，某课外活动小组利用一面墙.（墙足够张）另兰边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的 矩形花园ABCD,求边AB的长. A D 小， B .k.“ 19.:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90“0D必分别是边C:AB的中点，连结ED并延长到点F, 使DF=DE,连结：CE、BFCF,求证：四边形BECF是菱形.. E B D 第3页共8页 20.2025年横空出世的DeepSeel可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学 会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡，某校对学生进行了 DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若千名同学的成绩，形成了如下的 调查报告、请根据调查报告，回答下列问题： 课题 ×X学校学生对DeepSeek掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 分组 成绩x分 频数 频率 A 60≤x<70 8 0.16 B 70≤x<80 m 0.24 c 80≤x<90 0.48 D 90≤x<100 6 数据的整理与描述 个频数 24 20 16 12 8 8 6 4 60708090100. 成绩分 调查结论 (1)上述表格中，m= ,p= (2)所抽取学生成绩的中位数落在✉ 组；补全频数分布直方图： (3)若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估成绩不低于80分的学生有多少名？ 第4页共8页 21:某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y (升).与注水时间￥（分)之间有如表对应关系 x(分) 0 4 12 y(升) 20 60￥100 140 (1)( ①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x,纵轴表示水箱的蓄水量y,描出以表格 中数据为坐标的各点， ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线 所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由 (2)应用上述发现的规律解决下列问题： ①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？ ②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？ yG升) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 246810121416x(分) 第5项共8页 22.消防车是救援火灾的主要装备.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重 臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE (90°≤∠CAE≤143°)，转动点A距离地面的高度AE为4米， A B E F D 图1 图2 (1)当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE兰120°，时，云梯消防车最高点，C距离地面的高度CF ,的长为米 (2)某日-~栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效 4 明理由（参考数据：sin53三5cos53=am53=)(提示：当起 3 最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度) 第6页共8页 23、【教材呈现】如图是数学教材华师版九年级上册第80·页的部分内容， 3、如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点，求证：∠PMN=∠PWM. 结合图①写出证明过程： 【结论应用】如图①，设∠ADB=c,∠CBD=B,当点M、P、N三点共线时，a、B满足的数量关 系为 【拓展延伸】如图②，在Rt△ABC中，~D、1E分别为AC、BC上的点，AD=BE=3,连结DE.M N分别为DEAB上的点，连结MN,若ME=NB=则MN的值为一 D M A E B B N 2 图① 图② 第7页共8页 24、如图，在△ABC中，BA=BC-5Cm,AD是BC边上的高，AD=4cm,动点P从点B出发沿折线BA一 AC向点C运动（点P不与△MBC的顶点重合），，点P在BA上的速度是每秒5cm,点P在AC上的速 度是每秒Vcm,过点P作BC的垂线交BC于点Q,以P2为腰作等腰直角三角形POR, ∠QPR=90°，且点R、线段AD在PQ的同侧，设点P运动的时间为1（)· (1)AC的长为 (2)求PQ的长（用含1的代数式表示）； (3)在运动过程中，.当△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (4)连结AR,·当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出L的值. A 5 /R B Q D 第8页共8页