吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年第一学期 初三年级上学期第二次月考 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．16的算术平方根是 A．4 B．4 C．16 D．4 2. 如图是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． （第2题） （第5题） 4．若，则下列各不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，米， ，则AB的长为 A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，△和△是以点为位似中心的位似图形．若，△的面积为2，则△的面积为 A． 8 B．18 C．32 D．64 （第6题） （第7题） （第8题） 7．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点，折痕为AF，则的大小为 A． B． C． D． 8．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，将△AOB绕点B逆时针旋转后得到△ ，若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，则△AOB的面积为 A． 8 B．4 C．10 D．11 二、填空题（每题3分，共18分） 9．比较大小： （用“＞”“＜”“＝”填空）． 10．因式分解：= ． 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 ． （第12题） （第13题） 13．如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，点在正方形ABCD外，连结、BE、，过点A作的垂线交于点．若，，则下列结论： ①△AFD△AEB； ②； ③点B到直线的距离为； ④． 其中错误的结论是 ． （第14题） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. （6分）先化简，再求值：，其中． 16. （6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于的概率． 17. （6分）某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价． 18．（7分）如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为 ． （第18题） 19．（7分）为了全面了解学生对校史的掌握情况，某学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________；________；________； （2）若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人? 20．（7分）图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）图①中，画出△的中线AD； （2）图②中，在△的边BC上找一点F，连结AF，使; （3）图③中，在△的边BC上找一点G，连结AG，使△的面积为1． 图① 图② 图③ （第20题） 21. （8分）某小区图书馆面向会员和非会员采用两种收费方式，借阅费（元）与借阅图书数量 间的函数关系如图所示，其中非会员的借阅费对应，会员的借阅费对应，办理会员卡需花费20元，并可享受免费借阅5本的优惠． （1）非会员借阅一本图书的费用为　　　元； （2）当借用数量超过5本时，请求出会员方式借阅费与借阅图书数量间的函数关系式; （3）若借阅图书的数量为45本，则非会员借阅费比会员借阅费贵多少元？ （第21题） 22．（9分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法，图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在△中，，四边形、和分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连结并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M． （1）若AB=6，则LC=　　　； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； 【迁移拓展】如图2，四边形和分别是以△的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． （第22题） 23．（10分）如图，在中，，，．动点P在折线 上运动．当点P不与点C重合时，以PC为腰作等腰三角形PCD，使，且底边CD在的内部． （1）的长为________； （2）当点在边上时，求的长； （3）连结，当直线将△分成面积相等的两部分时，求的长； （4）设点A关于直线CD的对称点为，当垂直于的直角边时，直接写出的长． （第23题） 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当平行于轴时，求的值； （3）将抛物线点和点A之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为4时，求的取值范围； （4）以OP、OQ为邻边作平行四边形OPNQ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值． 参考答案 一、选择题： ADBDB CBB 二、填空题： 9. = 10. 11. （2，-1） 12. 13. 14. ③ 三、解答题 15. 16. 17. 8 18. （1）略（2）6 19. （1）86； 88 ；40； （2）415 20. 作图略 21. （1）3 （2） （3） 35 22. （1）6；证明略；作图略 23. （1）13（2）（3）（4） 24. （1）（2）（3）（4） 数学试题 第1页 （共8页） 数学试题 第2页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$