广东 湛江市寸金培才学校2025-2026学年第一学期七年级期末学情调研数学试卷

湛江市寸金培才学校2025-2026学年第一学期 初一级期末核心素养评价数学科试卷 考试时间：200分钟；满分：120分 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下面的几何体是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 2．348000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，由内蒙古一机集团制造的第四代主战坦克首次公开亮相接受检阅．若某坦克向前行进记作，则向后倒退应记作（   ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（   ） A．45只 B．只 C．只 D．只 6．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．单项式的系数是____． 12．若，则余角的度数为______；补角的度数为______． 13．已知，则___________． 14．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算．为了区分不同的进位制，常在二进制数的右下角标明基数，如就是二进制数110的简单写法，十进制数一般不标注基数．将，换成十进制数为：； ． 按此方式，将换算成十进制数的结果是______（注：） 15．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为______． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： 17．解一元一次方程：． 18．如图，直线、被直线所截，已知，，直线、平行吗？为什么？ 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．先化简，再求值：，其中， 20．在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的． (1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？ (2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？ 21．综合与实践 某中学的劳动实践基地“校园农场”给每班都划分了小菜园，由班级负责管理． 如何设计班级菜地？ 素材1 如图是一个长，宽的长方形菜园．中间种植区域（阴影部分）是长方形，且长是宽的2倍，四周过道的宽度相等． 素材2 如图，为了实现班上6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成6块大小相等的长方形菜地（图中阴影部分），相邻两块菜地的间距相等． 素材3 上图中每块菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 （1）设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 （2）求过道宽度． 任务3 确定每块菜地的大小 （3）求每块菜地的长与宽． 五、解答题（三）:本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． (1)直接写出线段和的长； (2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 湛江市寸金培才学校2025-2026学年第一学期 初一级期末核心素养评价数学科试卷参考答案 考试时间：200分钟；满分：120分 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下面的几何体是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了圆锥的定义，知道以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥是解题的关键． 根据圆锥的定义解答即可． 【详解】解：A、几何体为正方体，不符合题意； B、几何体为四棱锥，不符合题意； C、几何体为圆锥，符合题意； D、几何体为球，不符合题意． 故选：C． 2．348000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3．下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，由内蒙古一机集团制造的第四代主战坦克首次公开亮相接受检阅．若某坦克向前行进记作，则向后倒退应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【详解】解：因为向前行进记为正，向后倒退与向前行进是一对相反意义的量， 所以向后倒退应记作． 5．《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（   ） A．45只 B．只 C．只 D．只 【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）． 答：文中的雏鸟一共有只． 故选：C． 6．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：C ． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了同类项的定义及合并同类项的法则，熟练掌握同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键 ．根据同类项的定义和合并同类项的法则，逐一判断每个选项的计算是否正确，从而选出正确选项． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并， ∴，故A选项错误； ∵， ∴故B选项错误； ∵， ∴故C选项错误； ∵与是同类项， ∴，故D选项正确。 故选：D． 8．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的单位与角度制、单位的认识和换算 【分析】本题考查了度分秒换算，掌握度分秒换算法则是关键． 根据度分秒换算法则，将的小数部分转换为分，计算即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 9．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了邻补角，如图，先根据邻补角的定义得，再由可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，， ， 故选：C． 10．如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、矩形与折叠问题 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．单项式的系数是____． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数，熟练掌握单项式的概念是关键． 根据单项式系数的定义，系数是单项式中的数字因数． 【详解】单项式中，数字因数是，因此系数是． 故答案为：． 12．若，则余角的度数为______；补角的度数为______． 【答案】 /度 /度 【知识点】与余角、补角有关的计算 【详解】用减去得到余角，用减去得到补角． 【分析】解：∵， 则余角的度数为， 补角的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，掌握余角、补角的定义是解题的关键． 13．已知，则___________． 【答案】 3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将所求代数式变形后，利用整体代入法计算即可. 【详解】解：∵ ， ∴ . 14．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算．为了区分不同的进位制，常在二进制数的右下角标明基数，如就是二进制数110的简单写法，十进制数一般不标注基数．将，换成十进制数为：； ． 按此方式，将换算成十进制数的结果是______（注：） 【答案】13 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了二进制位值原则．首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：13． 15．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查了数字变化规律，由图可知，上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为，下边左边的数为，由此可得的值，即可求解，通过表中的数找到它们之间的规律是解题的关键． 【详解】解：∵上边的数为连续的偶数， 由，得， ∵下边左边的数为， ∴， ∵上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： 【答案】0 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行． 【详解】解： ． 17．解一元一次方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18．如图，直线、被直线所截，已知，，直线、平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了两直线平行的判定，常用方法有：证同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，或证这两条直线都平行于同一条直线．结合条件易证内错角相等． 由已知条件可得．根据“内错角相等，两直线平行”，可知． 【详解】解：（已知），（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键 先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可 【详解】解： 当， 原式 20．在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的． (1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？ (2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？ 【答案】(1)男生21人，女生24人 (2)分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人，根据班级总人数为45人列出方程求解即可； （2）设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底，根据1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：七年级（3）班的男生人数为21人，女生人数为24人； （2）解：设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底， 由题意得，， 解得， ∴， 答：分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底． 21．综合与实践 某中学的劳动实践基地“校园农场”给每班都划分了小菜园，由班级负责管理． 如何设计班级菜地？ 素材1 如图是一个长，宽的长方形菜园．中间种植区域（阴影部分）是长方形，且长是宽的2倍，四周过道的宽度相等． 素材2 如图，为了实现班上6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成6块大小相等的长方形菜地（图中阴影部分），相邻两块菜地的间距相等． 素材3 上图中每块菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 （1）设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 （2）求过道宽度． 任务3 确定每块菜地的大小 （3）求每块菜地的长与宽． 【答案】任务1：长为，宽为；任务2：过道宽度为；任务3：每块菜地的长为，宽为 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，能根据题意表示出种植区域的长与宽及每块菜地的长与宽是解题的关键． 任务1：根据题意用含的代数式表示出种植区域的长和宽即可． 任务2：根据种植区域的长是宽的2倍建立方程即可解决问题． 任务3：设菜地与菜地之间的间距为，根据每块菜地的长比宽多建立方程，求出即可解决问题． 【详解】解：任务1：因为过道宽度为， 所以种植区域的长为，宽为． 任务2：因为种植区域的长是宽的2倍， 所以， 解得， 答：过道宽度为． 任务3：由任务2知， 种植区域的长为，宽为． 设菜地与菜地之间的间距为， 则， 解得， 所以，， 答：每块菜地的长为，宽为． 五、解答题（三）:本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． (1)直接写出线段和的长； (2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 【答案】(1)，； (2)①当为4或时，点与点重合；②的值为3或5或时， 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键． （1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长； （2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可； ②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，，解得； 当点向右运动时，，解得； 答：当或时，点与点重合． ②当动点没有相遇时，两点相距5时， ，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时， ，解得， ， 此时点Q正好到达点A； 因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时， ， 解得； 综上所述，的值为3或5或时，． 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 【答案】（1）（2）（3）， 【知识点】几何图形中角度计算问题、几何问题(二元一次方程组的应用)、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的性质、新定义“系数补角”的理解与应用，利用平行线转化角的关系、结合新定义建立方程是解题的关键． （1）设的“系数补角”是，由“系数补角”定义列方程即可得出； （2）过作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据、的位置（异侧 / 同侧），结合平行线性质，用、表示和，代入“系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【详解】解：（1）设的“系数补角”是， ∵， ∴，即， 解得， ∴的“系数补角”是， 故答案为：； （2）如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，， ∴①， 由条件可知，即②， 联立①②得，， 解得， ∴； （3）由“系数补角”定义可知， 设，，则，， 当点、在直线异侧时， 此时，， 同（2）中方法可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点、在线段同侧时， 同理可知∠，， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：，． 第7页（/共4页） 第8页/（共34页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 学科网（北京）股份有限公司 $