广东清远市阳山县2025-2026学年上学期期末检测七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 3．万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达370平方公里，总蓄水量139.8亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据139.8亿用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 5．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 6．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形，则是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A．4 B．2 C． D．4或 10．有理数，在数轴上的位置如下图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11．给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有___________个． 12．一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成___________组． 13．如图，是平角，，平分，则___________． 14．若是关于的一元一次方程的解，则的值是___________． 15．用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中灰色瓷砖的块数为___________． 三、解答题（8小题，共75分．） 16．请你阅读小虎同学的作业后，回答问题． 计算：． 解：原式① ② ③． （1）上面的解题过程中从第___________步开始出现错误，错误的原因是______________________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 17．先化简，再求值：，其中，满足． 18．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含，的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 19．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示的不完整的频数直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 30 10% 2 15% 3 90 30% 4 5 15 （1）被抽取选手的总人数为___________，___________，___________； （2）补全频数直方图； （3）若参赛成绩不低于80分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 20．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“-”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为___________千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21．综合与实践 【问题情境】某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】海阔天空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数；（用含m的代数式表示） 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，则与的数量关系是什么？请说明理由． 22．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径0.7 mm 球珠直径0.5 mm 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． 23．（1）如图，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点，求线段的长度； （2）已知点C在线段的延长线上，点M，N分别是，的中点，设，请根据题意画出图形并求的长度； （3）在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以的速度沿向右运动，终点为点B，点Q以的速度沿向左运动，终点为点A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C，P，Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $