江苏省靖江高级中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段检测（9月月考）数学试题

2025—2026学年第一学期第一次阶段检测 高一数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为全集，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能为（ ） A. B. 5 C. D. 3 7. 若正实数满足，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，真命题有（ ） A. 任意非零实数，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. 函数的最小值为4 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数的零点是和 B. 正实数满足，则不等式的最小值为 C. “”是“关于的方程有一正一负两根”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 11. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，则用列举法表示为__________. 13. 不等式的解集为__________. 14. 正实数满足，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，且. （1）求和； （2）若集合，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若，使得，求实数的取值范围. 17. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）分别写出与时，年利润（万元）与年产量（百件）的关系式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数 （1）若该函数恰有一个零点，求实数的值； （2）若函数的两个零点均在，求实数的取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证：.证明：当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 2025—2026学年第一学期第一次阶段检测 高一数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，；当时， （2）年产量为百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是万元. 【18题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由，，，均为正实数，且，所以 ， 即.当且仅当时等号成立，即，又，解得， 所以时，，时等号成立. 故. （3）；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $