江苏靖江市城北实验学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

城北实验2026-2027学年度第一学期课堂练习 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) (注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上) 1.若x=1是方程x2-x-a=0的一个根，则a的值为（) A.2 b.-1 C.1 D.0 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=2x B.y=3 C.y=-1 +1 D.y=x2 3、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90干米，这幅地图的比例尺是（) 1 1 B. C. D. 1 4500 4500000 45000 4.已知线段a=2cm,线段b=6cm,则线段a、b的比例中项是() A.2√5cm B.4cm C.12cm D.±2√5cm 5.某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份上升到7200t,则这两个月平均增长的百分率为（ ) A.12% B.2% C.1.2% D.20% 6.已知：双曲线y=一 (k为常数，k≠0)经过点(-2,1)，则下列说法中不正确的是（) A.双曲线过点(2，-1) B.该双曲线与直线y=x没有公共点 C.当y>-1时，x>2或x<0 D.当x>2时，y>-1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上） 7.己知x-5y-0,则= y 8.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP,那么AP的长为 9.用配方法解一元二次方程x+8x-1=0,将它转化为(x+m)=n的形式，则m+n= 10.已知a,d,c,b是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为 11.若△ABC∽△A'BC,∠A=40°，∠C=100°，则∠B=_°. 12.己知：关于x的一元二次方程x2-6x-k=0没有实数根，点A(-2,a,B(-3,b)都在双曲 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 线y=冬上，则。b(用“>”、“<”或“=”填空) 13.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一 条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段BC=I2Cm,则线段AB的长为 14.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 15.已知m为方程2+x-1=0的一个根，求m3+2m2-3= 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(m,2)、（m+4,2),线段AB与反 比例函数y=一4(x<0)的图象相交于点C,以AC、BC的长为边在线段AB的下方构造矩 4 形ACDE,若矩形ACDE一边的中点在y=- (x<0)的图象上，则m的值为 A B 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.用适当的方法解下列方程， (1)x2-2x=2; (2)(2x-1)2=4x-2. 18.先化简，再求值：a2-9三 a2-3a 2+6,其中a2-4a+3=0. 19.如图，在8×11网格图中，△ABC与△AB,C1是位似图形 (1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-1,6)， 点C的坐标为(2,3)，则点B的坐标为 (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2,使△AB,C2和△ABC位似，且位似比为1：2； (3)在图上标出△ABC与△AB,C1的位似中心P,并写出点P的坐标为 ,计算四边 形ABCP的面积为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图所示，在矩形ABCD中，E是CD上一点，BF⊥AE于点F. (I)求证：△ABF∽△EAD. (2)若AB=2,BC=3,点E是边CD的中点，求BF的长， 21.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a+5=0的两个实数根 (1)若(m-1(n-1)=28,求a的值： (2)已知等腰aABC的一腰长为7，若m,n恰好是△ABC另外两边的长，求aABC的周长. 22.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到 实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满 足一次函数关系，其图象如图所示 千克 (1)求y与x之间的函数关系式. 140 (2)若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降 120 价多少元？ 01234划元 23.(I)如图①，在△ABC中，点E、F分别在边AC、AB上，EF∥BC,且EF=BF,若 AB=10,BC=15,求AF的长 (2)如图②，在△ABC中，分别在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F,使得四边形BDEF为 菱形，请作出菱形BDEF.(要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法) A 图① 图② 24.定义：如果关于x的一元二次方程2+bx+c=0（a,b,c均为常数，a0)有两个实数根，且 其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程” (1)下列方程中，是“美丽方程”的是 (填序号)、 ①x2+2x=0;②x2-4x+4=0:③xX2+4x+3=0. (2)若（x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，求n的值 (3)若一元二次方程m2+4ax+c=0(a,c均为常数，时0)为“美丽方程”，请直接写出a、c满 足的等量关系」 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.如图，点M,N是反比例函数y=3的图像上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x 轴，分别交反比例函数y=-2的图像于点P、Q,连接PN、QM,设点M的横坐标为m(m>0), 点N的横坐标为n(n<O) (1)若m=3,求MP的长： (2)若MP=NQ,求mn的值： (3)①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）： ②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由. 26.【情景再现】 某次数学活动课上，遇到这样的题目：解下列方程：x+3x2+x-1=0.经过思考，下面是一个 学习小组的对话过程. 估计还是用因式分解法、公式法来解决 可是，第--步的因式分解该如何入手呢？ 我观察发现，x=一1是该方程的一个解，因此（x+)就应该是其中一个因式，不妨设 (x+I)(ax2+bx+c=0,由于前后方程式一样的，采用待定系数法，我们就可以求出a、b、c 的值，这样后续就简单了. 【理解运用】 (1)请你按照上述对话的思路，求出a、b、c的值： (2)请求出方程x3+3x2+x-1=0的解： 【方法迁移】 (3)若点P么，12-61+11)在函数y=6上，求点P的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP