2.2 不等式的求解（4）课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 等式与不等式单元 2.2 不等式的求解（4） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 2.2 3 不等式的求解 分式不等式的求解 （一）复习旧知 温故知新 分式方程 解分式方程 利用等式的性质，我们在方程的两边同时乘以代数式 ，将原分式方程转化为整式方程 ，解得 ，经检验 是原分式方程的解． 如何解分式不等式 ？ 通过“去分母”将分式方程化为整式方程进行求解． 3 分子分母同号，原分式不等式等价 于一元二次不等式 （二）探究解法 理解辨析 例1 解分式不等式 根据不等式的基本性质，“去分母” 原分式不等式可以等价转化为 或 （二）探究解法 理解辨析 例1 解分式不等式 原不等式等价转化为一元二次不等式 即 形如 　　　　　的分式不等式可以等价转化为一元二次不等式 解 所以，原不等式的解集为 是否可以仿照例将其等价转化为 ？ 分式不等式 可以等价转化为一元二次不等式 （二）探究解法 理解辨析 [问题1] 分式不等式 可以转化为怎样的整式不等式（组）？ 分析：分式不等式 ， 即 或 分式方程 可以等价转化为整式方程 于是，原分式不等式可以等价转化为 例2 解不等式 ． （二）探究解法 理解辨析 [问题2] 分式不等式 又该如何求解呢？ 解 移项、通分，将原分式不等式化为 移项、通分，将原不等式化为 ，即 即 于是，原分式不等式可以等价转化为 所以，原不等式的解集为 ． 所以，原不等式的解集为 ． 即 移项并整理，得 在原不等式两边同时乘 因式 的值恒正． 移项、通分， 原分式不等式化为 ． （三）综合应用 融会贯通 例3 解不等式 ． 根据不等式的基本性质， [问题3]分式不等式 可以转化为怎样的整式不等式（组）？ 等价转化为整式不等式组 可将原不等式等价地转化为 解 对所有实数 ，都有 ， 8 年销售量为 万件． 代理费 = 总销售金额 （三）综合应用 融会贯通 例4 某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的 (即每100元销售额收取 元)，为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫的价格提高到 元，但提价后每年的销量会减少 万件．求 的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元． 分析： 代理费为总销售金额的 总销售金额 = 每件定价 × 年销售量， 每件衬衫的价格为 元， 因此总销售金额为 万元， 代理费为 万元． 9 （三）综合应用 融会贯通 例4 某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的 (即每100元销售额收取 元)，为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫的价格提高到 元，但提价后每年的销量会减少 万件．求 的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元． 解 依题意，得 ， 且 即 解得 ． 因为 在原不等式两边同时乘 代理商每年可销售 万件衬衫，每件的价格为 元，因此年销售额为 万元，代理商收取的年代理费为 万元. 即 经整理，得 也即 （三）综合应用 融会贯通 可将原不等式等价转化为 解得 因此，所求 的取值范围是 例4 某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的 (即每100元销售额收取 元)，为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫的价格提高到 元，但提价后每年的销量会减少 万件．求 的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元． 且 （四）课堂练习 迁移应用 教材P42 　练习2.2（4） 或 解集为 （五）课堂小结 布置作业 分式不等式的求解 简单的分式 不等式 整式不等式（组） 等价转化 分类讨论 化归 实际问题 数学运算 2. 且 ，比较 与 的大小. 1．已知集合 ，若 且 ，求实数 的取值范围． （五）课堂小结 布置作业 [基础练习] 教材P44-45 习题2 . 2 A组12，15，B组 4，5． [能力拓展]（选做） 结 束 语 由于数学上保持了等价性，在逻辑上可以倒推回去，即原来问题的结果不会因为变形而损失，正如陆游《咏梅》诗所云“零落成泥碾作尘，只有香如故”.——张奠宙 谢谢观看 $