2.2含绝对值不等式的求解（第5课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

2.2含绝对值不等式的求解（第5课时） 第 2 章等式与不等式 沪教版2020必修第一册 1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法． 2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c； |ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c. 3、能利用绝对值不等式解决实际问题. 学习目标 复习： X=0 |x|= X>0 x 0 X<0 - x 1.绝对值的定义: 2.几何意义: A x1 X O B x2 |x1| |x2| =|OA| =|OB| 一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离. 类比：|x|<3的解 |x|>3 的解 观察、思考： 不等式│x│<2的解集? 方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2} 0 2 -2 为{x│-2 < x < 2 } 不等式│x│> 2解集? 为{x│x > 2或x<-2 } 0 2 -2 0 2 -2 |x|<-2的解 |x|>-2的解 归纳：|x|<a（a>0) |x|>a (a>0) -a<X<a X>a 或 X<-a -a a -a a 如果 a ＞0，则 如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？ 引伸： 解题反思： 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | >2如何解？ 整体换元。 0 -1 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合. 1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 探索：不等式|x|<1的解集. 方法一：利用绝对值的几何意义观察 ①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ 0≤x＜1 ∴ －1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1} 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论 探索：不等式|x|<1的解集. 对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函