2.2.2一元二次不等式的求解课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 等式与不等式单元 2.2 不等式的求解（2） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 2.2 2 不等式的求解 一元二次不等式的求解 2 2 （一）复习旧知 引入课题 3 （一）复习旧知 引入课题 4 （一）复习旧知 引入课题 5 （二）温故求新 解法探究 6 （二）温故求新 解法探究 7 （二）温故求新 解法探究 8 （二）温故求新 解法探究 9 （二）温故求新 解法探究 10 （二）温故求新 解法探究 11 （二）温故求新 解法探究 12 （二）温故求新 解法探究 13 （二）温故求新 解法探究 14 （二）温故求新 解法探究 15 （二）温故求新 解法探究 16 （二）温故求新 解法探究 17 （二）温故求新 解法探究 18 （二）温故求新 解法探究 19 （三）例题讲解 巩固新知 20 （三）例题讲解 巩固新知 21 （三）例题讲解 巩固新知 22 （三）例题讲解 巩固新知 23 （三）例题讲解 巩固新知 24 （三）例题讲解 巩固新知 25 （三）例题讲解 巩固新知 26 （三）例题讲解 巩固新知 27 （三）例题讲解 巩固新知 28 （三）例题讲解 巩固新知 29 （三）例题讲解 巩固新知 30 （四）课堂练习 迁移应用 (1)解集 (2)解集为 (3)解集 (4)解集为 (5)解集 (6)解集为 31 （五）课堂小结 布置作业 一元二次不等式的求解 数学运算 32 （五）课堂小结 布置作业 33 结 束 语 34 谢谢观看 35 [问题1] 对于一元二次不等式（，或），在对应的一元二次方程的判别式大于时，如何求解？ 记一元二次方程的两根为、，且 若， 等价于 解集为 解集为 [问题1] 对于一元二次不等式（，或），在对应的一元二次方程的判别式大于时，如何求解？ 解集为 解集为 解集为 ， [问题2]不等式和的解集分别是什么？ 不等式的解集为． 不等式的解集为． ， [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 一元二次方程有重根 不等式等价于 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 一元二次方程有重根 解集为 时，等价于 [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 一元二次方程有重根 解集为 时，等价于 [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 一元二次方程有重根 解集为 时，等价于 [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 一元二次方程有重根 解集为 时，等价于 [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 解集为 [问题3] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式等于时，如何求解？ 1．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式等于时的求解 解集为 解集为 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 对应一元二次方程的判别式 等价于 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 对应一元二次方程的判别式 时，等价于 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 对应一元二次方程的判别式 时，等价于 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 对应一元二次方程的判别式 时，等价于 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 对应一元二次方程的判别式 时，等价于 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 解集为 [问题4] 对于一元二次不等式（，或），在且对应的一元二次方程的判别式小于时，如何求解？ 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 解集为 解集为 解集为 [问题5] 当时，一元二次不等式该如何求解？ 若时，可以在原不等式两边同乘，并改变不等号的方向， 转化为的情形． 2．一元二次不等式在且对应一元二次方程判别式小于时的求解 有重根 无实根 解集为 解集为 解集为 解集为 解集为 解集为 解集为 解集为 设，一元二次方程的判别式. 解集为 解集为 解集为 解集为 3．一元二次不等式的解集 有两个不同实根 解 （1）将原不等式移项，得． 例1 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 此时，相应的判别式， 不等式可转化为，解集为． 解 （2）将原不等式移项并整理，得， 相应的判别式， 不等式可转化为，解集为． 例1 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （3）相应的判别式， 不等式可转化为，解集为． 例1 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （4）将原不等式移项，得， 相应的判别式， 例1 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 不等式可转化为，解集为． 例2 写出一个形如的一元二次不等式，使它的 解集为． 解 解集为的一个一元二次不等式是， 即， 两边乘以，得． 故解集为的一个一元二次不等式可以是． 这样的两个不等式的对应幂次项系数成比例． 思考 如果两个一元二次不等式的解集相等，那么这两个不等式的对应幂次项系数成比例吗？ [问题6]如果两个一元二次不等式的解集都为，那么这两个不等式的对应幂次项系数之间有什么关系？ 解集为的不等式可以表示为（） 即（）或（）， 或（）， 为， 分析 例3 设，解关于的不等式：． 不等式对应的一元二次方程可以因式分解 因为方程两根，的大小不确定， 所以要进行分类讨论． 例3 设，解关于的不等式：． 解 方程的两根为，． ②当时，不等式的解集为． ③当时，不等式的解集为． ①当时，不等式的解集为． 分析 变式 设，解关于的不等式：． 不等式对应一元二次方程为，其判别式 所以需要对判别式进行讨论． 的值可能大于、小于或等于， 变式 设，解关于的不等式：． 解 一元二次方程的判别式． 1 当，即或时， 方程的两根为， 且，不等式的解集为． 解 一元二次方程的判别式． 变式 设，解关于的不等式：． ②当，即或时． 若，不等式即，解集为． 若时，不等式即，解集为． ③当，即时，不等式的解集为． 教材P39 练习2.2（2） 对应的一元二次方程的判别式小于0的情况 对应的一元二次方程的判别式等于0的情况 [基础练习] [能力拓展]（选做） 1．设，解关于的不等式：． 2．设均为非零实数，不等式与的解集分别为和，那么“”是“”的（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 教材P43-45 习题2.2 A组5-9，B组2． 知识和能力是一点一点积累起来的，不能急于求成． ——谷超豪 $