奥数思维培优 第4讲 估算与找规律·思维训练（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版 · 四年级奥数思维培优 第4讲 估算与找规律 · 思维训练 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第4讲 专题 估算与找规律——思维训练 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 万以上数、三位数乘两位数、四则运算 核心方法 四舍五入估算、看差、看倍、看图形 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握四舍五入估算法，能判断积的大致范围。 过程与方法 学会从差、倍数、图形三个角度寻找规律。 思维品质 培养数感、规律意识与推理能力。 情感应用 体会估算与找规律在生活中的用处。 三、情境导入 妈妈带600元去商场，看中一件标价198元的上衣，想买3件。她心里一算：“200×3=600，应该刚好够！”到了收银台，营业员告诉她只要付594元，还省下6元。 想一想：198明明比200少2元，妈妈为什么估成200来算？ 悬念：先估一估、再找规律，很多难题不用精确计算也能“一眼看穿”！ 图1 估算情境 今天我们就来学习估算与找规律。 四、知识导航 图2 找规律三把钥匙 方法 做法 例子 四舍五入估算 估成整百、整千再乘 798≈800，800×5=4000 看差 相邻两个数差相等 2，5，8，11：差都是3 看倍 后一个数是前一个的几倍 3，6，12，24：都乘2 看图形 点阵、火柴棒转成数列 1，3，6，10：三角数 五、易错辨析 常见错误 正确做法 估算后当精确值 估算只是大约值，必要时精确验算 只估一个因数 两个因数都取整，误差更小 找规律只看前两项 至少看三项，验证差或倍是否一致 填数不检验 把答案代回数列再算一遍 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从估算方法到数列、图形找规律再到规律求和与应用；每例后附一道变式练习。 例1【四舍五入估算】 题目：估算下面各题：798×5；102×47。 分析：把接近整百的数四舍五入成整百，再相乘，得到的积就是大约值。 详解： 798≈800，800×5=4000，所以798×5≈4000。 102≈100，100×47=4700，所以102×47≈4700。 答：大约4000；大约4700。 图3 估算方法 方法点睛：四舍五入到整百：个位、十位一起看，满5进1。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：估算下面各题：698×4；203×31。 解答： 698≈700，700×4=2800；203≈200，200×31=6200。 答：大约2800；大约6200。 点拨：与例1同法：估成整百再乘。 例2【估算判断范围】 题目：不计算，估一估：47×52的积大约是几？ 分析：两个因数都接近50，都把因数估成整十数再相乘。 详解： 47≈50，52≈50，50×50=2500。 实际47×52=2444，比2500小一点。 答：积大约是2500。 图4 估算范围 方法点睛：把两个因数都估成整十数，乘积更接近真实值。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：不计算，估一估：38×29的积大约是几？ 解答： 38≈40，29≈30，40×30=1200。答：积大约是1200。 点拨：与例2同法。 例3【数列找规律】 题目：找规律填数：（1）2，5，8，11，（ ），（ ）；（2）1，2，4，7，11，（ ）。 分析：先算相邻两个数的差，看看差有没有规律。 详解： （1）相邻两数差都是3：11+3=14，14+3=17，填14、17。 （2）相邻两数差依次是1、2、3、4：11+5=16，填16。 答：（1）14、17；（2）16。 图5 数列规律 方法点睛：先看“差”，差相等是等差；差递增也有规律。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：找规律填数：（1）3，6，9，12，（ ），（ ）；（2）1，3，6，10，（ ）。 解答： （1）差都是3：15、18；（2）差依次是2、3、4：10+5=15。答：（1）15、18；（2）15。 点拨：与例3同法：先看差。 例4【图形找规律】 题目：下面的点阵中，点数依次是1，3，6，10，……第5个图形有多少个点？ 分析：把图形规律转成数列规律：第n个图形的点数=1+2+…+n。 详解： 第1个：1；第2个：1+2=3；第3个：1+2+3=6；第4个：1+2+3+4=10。 第5个：1+2+3+4+5=15。 答：第5个图形有15个点。 图6 点阵规律 方法点睛：三角形数：1，3，6，10，15……第n个是1+2+…+n。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用火柴棒摆正方形：摆1个用4根，摆2个用7根，摆3个用10根。摆8个正方形要用多少根火柴棒？ 解答： 每多摆1个正方形多用3根火柴棒。 3×8+1=25（根）。 答：摆8个正方形要用25根火柴棒。 点拨：与例4同法：把图形规律转成“3n+1”。 例5【规律求和】 题目：计算：1+2+3+…+19+20。 分析：首尾配对：1+20=21，2+19=21，……一共可以配成10对。 详解： 配对后共有10对，每对的和都是21：21×10=210。 也可直接套公式：=210。 图7 首尾配对 方法点睛：等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：计算：2+4+6+…+18+20。 解答： 这列数有10个，首尾配对：2+20=22，共5对，22×5=110。 也可套公式：=110。 点拨：与例5同法：首尾配对或套公式。 例6【估算应用】 题目：一本故事书共305页，小华每天看28页，照这样计算，11天能看完吗？ 分析：先精确计算11天一共看多少页，再与305页比较。 详解： 28×11=308（页），308>305。 答：11天能看完。 图8 估算应用 方法点睛：估算定方向、精确下结论：308>305，能看完。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：水果店运来苹果318千克，每箱装27千克，用12个箱子装够吗？ 解答： 27×12=324（千克），324>318。 答：12个箱子够装。 点拨：与例6同法：算总量再比较。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【递推数列】（某名校小升初真题） 题目：找规律填数：1，2，6，24，（ ），（ ）。 分析：后一个数是前一个数依次乘2、3、4、5、6得到的。 详解： 1×2=2，2×3=6，6×4=24，24×5=120，120×6=720。 答：120；720。 方法点睛：乘数依次加1：×2、×3、×4、×5、×6。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：找规律填数：1，3，7，15，（ ），（ ）。 解答： 后一个数=前一个数×2+1：15×2+1=31，31×2+1=63。 答：31；63。 点拨：与真题1同法：×2再加1。 真题2【估算应用】（某重点中学招生真题） 题目：小明骑自行车每分钟行298米，他骑18分钟大约行了多少米？ 分析：把298估成300，把18估成20，再相乘。 详解： 298≈300，18≈20，300×20=6000（米）。 答：大约行了6000米。（精确算：298×18=5364米） 方法点睛：估成整百、整十再算，先得大约值。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一列火车每小时行驶148千米，行驶31小时大约行驶多少千米？ 解答： 148≈150，31≈30，150×30=4500（千米）。 答：大约行驶4500千米。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 题型 方法 要点 估算乘法 四舍五入取整 估成整百、整千再乘 估算范围 两因数都取整 乘积更接近真实值 数列规律 先看差 差相等或差递增 数列规律 再看倍 后项÷前项看倍数 图形规律 转成数列 数一数、列一列 规律求和 首尾配对 （首+末）×项数÷2 九、解题口诀 估算先把数取整，整百整千再相乘； 找规律呀先看差，差有规律往里填； 差不行呀再看倍，倍数相同往下推； 图形规律转数列，首尾配对求总和。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 估算：396×7。 A2. 估算：503×9。 A3. 找规律填数：1，2，3，5，8，（ ），（ ）。 A4. 找规律填数：2，4，8，16，（ ）。 A5. 估算：198×6。 B组 能力提升（5题） B6. 找规律填数：3，6，12，24，（ ），（ ）。 B7. 不计算，估一估：298×31的积大约是几？ B8. 找规律填数：90，85，80，75，（ ），（ ）。 B9. 找规律填数：1，3，6，10，15，（ ）。 B10. 学校每个班大约有42人，18个班大约有多少人？ C组 思维挑战（5题） C11. 找规律填数：0，3，8，15，24，（ ）。 C12. 用火柴棒摆正方形，摆n个需要(3n+1)根火柴棒。摆10个正方形需要多少根？ C13. 计算：1+3+5+…+17+19。 C14. 妈妈带600元，买3件上衣每件198元，钱够吗？ C15. 找规律填数：1，2，5，10，17，（ ）。 十一、参考答案与详细解析 A1 396≈400，400×7=2800。答：大约2800。 A2 503≈500，500×9=4500。答：大约4500。 A3 从第3个数起，每个数都是前两个数之和：5+8=13，8+13=21。答：13、21。 A4 每次乘2：16×2=32。答：32。 A5 198≈200，200×6=1200。答：大约1200。 B6 每次乘2：24×2=48，48×2=96。答：48、96。 B7 298≈300，31≈30，300×30=9000。答：积大约是9000。 B8 每次减5：75−5=70，70−5=65。答：70、65。 B9 差依次是2、3、4、5：15+6=21。答：21。 B10 42≈40，18≈20，40×20=800（人）。答：大约800人。 C11 差依次是3、5、7、9：24+11=35。答：35。 C12 3×10+1=31（根）。答：摆10个正方形需要31根。 C13 首尾配对，共有10个奇数、5对，每对和都是20：=100。 C14 198×3=594（元），594<600。答：钱够，还剩下6元。 C15 差依次是1、3、5、7：17+9=26。答：26。 十二、本讲小结 本讲学会了四舍五入估算法，能从“看差、看倍、看图形”三个角度找规律，还会用首尾配对求和。 估算帮我们快速判断，规律帮我们发现本质，两者结合，让计算又准又快。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 估成整十还是整百 看数的大小：两位数估整十，三位数估整百 估算当精确 判断“够不够”时最好精确算一遍 找规律只看两项 至少要三、四项才能确定规律 配对漏数 先数清项数，再算配成几对 学习建议：多练“先估后验”；下讲预告：第5讲 加法模型·总量问题。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $