奥数思维培优 第3讲 乘法巧算·运算律妙用（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版 · 四年级上册奥数思维培优 第3讲 乘法巧算 · 运算律妙用 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第3讲 专题 乘法巧算——运算律妙用 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 两位数乘两位数、四则混合运算 核心方法 凑整、交换结合律、乘法分配律 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握乘法交换律、结合律、分配律及逆用。 过程与方法 学会拆数凑整，感受转化的简便。 思维品质 培养数感与简算意识。 情感应用 在速算中体会数学的巧妙。 三、情境导入 体育老师买来25箱矿泉水，每箱16瓶。他脱口而出："一共400瓶。"为什么算得这么快？因为他心里装着一句口诀：25×4=100。 想一想：125×8=1000，你知道它有多好用吗？ 悬念：拆一拆、换一换、合一分，乘法也能"巧"着算！ 图1 巧算 今天我们就来学习乘法巧算。 四、知识导航 图2 运算律 运算律 字母表示 应用 乘法交换律 a×b=b×a 交换因数位置 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 改变结合顺序 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 拆数相乘再相加 逆用分配律 a×c+b×c=(a+b)×c 提出公因数 五、易错辨析 常见错误 正确做法 拆数不彻底 25×16要把16拆成4×4 漏乘一项 分配律每项都要乘 逆用丢因数 a×c+b×c公因数c要提出来 99类数硬算 把99看成100−1再算 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从凑整、交换结合到分配律正用逆用、头同尾合十与特殊数速算；每例后附一道变式练习。 例1【凑整巧算】 题目：用简便方法计算：25×16；125×24。 分析：把其中一个因数拆成"4×几"或"8×几"，凑出100或1000。 详解： 25×16=25×4×4=100×4=400。 125×24=125×8×3=1000×3=3000。 答：400；3000。 图3 凑整 方法点睛：看到25想4，看到125想8。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：25×12；125×32。 解答： 25×12=25×4×3=100×3=300；125×32=125×8×4=1000×4=4000。 点拨：与例1同法：拆出4或8。 例2【交换结合律】 题目：用简便方法计算：25×17×4；125×37×8。 分析：交换因数位置，让"25和4""125和8"先相乘。 详解： 25×17×4=25×4×17=100×17=1700。 125×37×8=125×8×37=1000×37=37000。 答：1700；37000。 图4 交换结合 方法点睛：乘法交换律、结合律配合"凑整对"使用。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：50×13×2；25×9×4×3。 解答： 50×13×2=50×2×13=100×13=1300；25×9×4×3=25×4×27=100×27=2700。 点拨：与例2同法：先凑整。 例3【分配律正用】 题目：用简便方法计算：(100+4)×25；102×45。 分析：把接近整百的数拆成"整百+几"，再用分配律展开。 详解： (100+4)×25=100×25+4×25=2500+100=2600。 102×45=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590。 答：2600；4590。 图5 分配律正用 方法点睛："整百+几"乘一个数，拆开分别乘。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：(200+5)×12。 解答： (200+5)×12=200×12+5×12=2400+60=2460。 点拨：与例3同法。 例4【分配律逆用】 题目：用简便方法计算：27×63+27×37；36×101−36。 分析：两个乘法算式中都有公共因数，把它提出来。 详解： 27×63+27×37=27×(63+37)=27×100=2700。 36×101−36=36×(101−1)=36×100=3600。 答：2700；3600。 图6 分配律逆用 方法点睛：有公共因数的"乘加乘"用逆用分配律。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：45×99+45；18×57+18×43。 解答： 45×99+45=45×(99+1)=45×100=4500；18×57+18×43=18×100=1800。 点拨：与例4同法：提公因数。 例5【头同尾合十】 题目：快速计算：34×36；72×78。 分析：十位相同、个位相加等于10的两位数相乘，有速算口诀。 详解： 34×36：头3×(3+1)=12，尾4×6=24，合起来1224。 72×78：头7×(7+1)=56，尾2×8=16，合起来5616。 验证：34×36=1224；72×78=5616。 图7 头同尾合十 方法点睛：口诀：头×(头+1)写前面，尾×尾写后面。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：快速计算：43×47；82×88。 解答： 43×47：4×5=20，3×7=21，得2021；82×88：8×9=72，2×8=16，得7216。 点拨：与例5同法。 例6【特殊数速算】 题目：用简便方法计算：99×99；101×37。 分析：99接近100、101也接近100，先把它们变成"整百±1"。 详解： 99×99=(100−1)×99=100×99−99=9900−99=9801。 101×37=(100+1)×37=100×37+37=3700+37=3737。 答：9801；3737。 图8 特殊数 方法点睛：接近整百的数：先凑整百，再"多退少补"。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：99×78；101×45。 解答： 99×78=(100−1)×78=7800−78=7722；101×45=(100+1)×45=4500+45=4545。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【连乘巧算】（某名校小升初真题） 题目：用简便方法计算：125×32×25。 分析：32可以拆成8×4，正好与125、25配成"1000和100"。 详解： 125×32×25=125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。 答：100000。 方法点睛：连续乘法：拆出8和4配对凑整。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：25×16×125。 解答： 25×16×125=25×4×4×125=(25×4)×(4×125)=100×500=50000。 点拨：与真题1同法。 真题2【巧配整百】（某重点中学招生真题） 题目：用简便方法计算：999×999+1999。 分析：把1999拆成999+1000，与前面的999凑成1000。 详解： 999×999+1999=999×999+999+1000=999×(999+1)+1000=999×1000+1000=999000+1000=1000000。 答：1000000。 方法点睛：拆数凑整：1999=999+1000。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用简便方法计算：99×99+199。 解答： 99×99+199=99×99+99+100=99×100+100=9900+100=10000。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 题型 方法 要点 凑整 拆出4或8 25×4=100，125×8=1000 交换结合 凑整对先算 改变顺序 分配律正用 拆成整百+几 分别相乘再相加 分配律逆用 提出公因数 括号内凑整 头同尾合十 口诀速算 头×(头+1)、尾×尾 九、解题口诀 巧算乘法有妙招，25配4、125配8； 拆数先凑整百数，交换结合任你挑； 分配律来帮忙算，正用逆用都灵巧； 头同尾合十口诀，头乘头加一、尾乘尾。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 用简便方法计算：25×28。 A2. 用简便方法计算：125×16。 A3. 用简便方法计算：4×37×25。 A4. 用简便方法计算：125×5×8。 A5. 用简便方法计算：101×23。 B组 能力提升（5题） B6. 用简便方法计算：48×25。 B7. 用简便方法计算：36×99。 B8. 用简便方法计算：25×32×125。 B9. 用简便方法计算：56×7+44×7。 B10. 用简便方法计算：28×15。 C组 思维挑战（5题） C11. 用简便方法计算：34×36+34×64。 C12. 用简便方法计算：37×49+37。 C13. 用简便方法计算：125×88。 C14. 用简便方法计算：99×77+99。 C15. 用"头同尾合十"口诀快速计算：74×76。 十一、参考答案与详细解析 A1 25×28=25×4×7=100×7=700。 A2 125×16=125×8×2=1000×2=2000。 A3 4×37×25=4×25×37=100×37=3700。 A4 125×5×8=125×8×5=1000×5=5000。 A5 101×23=(100+1)×23=2300+23=2323。 B6 48×25=12×4×25=12×100=1200。 B7 36×99=36×(100−1)=3600−36=3564。 B8 25×32×125=25×4×8×125=100×1000=100000。 B9 56×7+44×7=7×(56+44)=7×100=700。 B10 28×15=(20+8)×15=300+120=420。 C11 34×36+34×64=34×100=3400。 C12 37×49+37=37×(49+1)=37×50=1850。 C13 125×88=125×8×11=1000×11=11000。 C14 99×77+99=99×78=(100−1)×78=7800−78=7722。 C15 74×76：7×8=56，4×6=24，得5624。 十二、本讲小结 本讲掌握了乘法交换律、结合律、分配律及逆用，学会了拆数凑整与"头同尾合十"速算。这些简算技巧将贯穿后续多位数乘法与第6讲乘法模型的运算。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 凑整 拆出4或8，别拆错 分配律 括号内每一项都要乘 逆用 公因数要提干净 99类数 先变整百再调整 学习建议：熟记25×4=100、125×8=1000；下讲预告：第4讲 估算与找规律·思维训练。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $