奥数思维培优 第2讲 巧填数字谜·算式谜（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版 · 四年级上册奥数思维培优 第2讲 巧填数字谜 · 算式谜 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第2讲 专题 巧填数字谜——算式谜 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 万以上数的认识、加减乘计算 核心方法 进位借位分析、逐位推理 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 会分析竖式谜中的进位与借位。 过程与方法 经历"观察—试填—验证"的推理过程。 思维品质 培养有序思考与逆向推理能力。 情感应用 体会数字推理的趣味性。 三、情境导入 数字谜像一座座"数字迷宫"：方框里的数字被藏了起来，只露出一部分算式。要把它找回来，靠的可不是瞎猜，而是进位、借位这些"路标"。 想一想："□43+2□5=698"，□里藏着几？ 悬念：从个位看起，一步一步推，数字自然现身！ 图1 算式谜 今天我们就来学习巧填数字谜。 四、知识导航 图2 解题步骤 要点 说明 加法竖式 满十进一，进位的"1"要记牢 减法竖式 不够减向高位借一当十 乘法竖式 逐位相乘，加上进位数 字母算式谜 相同字母代表相同数字 回验 把填好的数字重新算一遍 五、易错辨析 常见错误 正确做法 忘记进位 满十进一，进位数参与下一位 借位后忘减1 被借位的那一位要先减1 不同位置混淆 不同位置的□可填不同数字 不验算 填完必须整体回验 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从加法、减法、乘法竖式谜到字母谜与数位推理；每例后附一道变式练习。 例1【加法竖式谜】 题目：在□里填上合适的数字：□43+2□5=698。 分析：从个位算起：3+5=8没有进位；再看十位、百位。 详解： 个位：3+5=8，与结果个位8相同，无进位。 十位：4+□=9，所以十位□=5。 百位：□+2=6，所以百位□=4。 验证：443+255=698。答：百位填4，十位填5。 图3 加法竖式 方法点睛：加法竖式谜从个位看起，先确定有无进位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在□里填上合适的数字：2□6+34□=595。 解答： 个位6+□=15（写5进1），□=9；十位□+4+1=9，□=4；百位2+3=5。 验证：246+349=595。 答：十位填4，个位填9。 点拨：与例1同法：从个位看起。 例2【减法竖式谜】 题目：在□里填上合适的数字：9□7−□38=639。 分析：减法要看"不够减就借位"：个位7−8不够，向十位借一。 详解： 个位：17−8=9，结果个位9，向十位借1。 十位：□−1−3=3，所以十位□=7。 百位：9−□=6（十位没有向百位借位），所以减数百位□=3。 验证：977−338=639。答：被减数十位填7，减数百位填3。 图4 减法竖式 方法点睛：减法竖式谜先找"借位点"，被借位要减1。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在□里填上合适的数字：8□4−□78=216。 解答： 个位14−8=6，借1；十位□−1−7=1，□=9； 百位8−6=2（无借位），减数百位填6。 验证：894−678=216。 点拨：与例2同法：借位分析。 例3【乘法竖式谜】 题目：在□里填上合适的数字：4□7×3=1341。 分析：乘法竖式从个位乘起，进位参与下一位。 详解： 个位：7×3=21，写1进2。 十位：□×3+2要等于4（十位写4），□×3=12，□=4，进1。 百位：4×3+1=13，写3进1，千位得1。 验证：447×3=1341。答：十位填4。 图5 乘法竖式 方法点睛：乘法竖式谜：先看个位积的个位，再依次处理进位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在□里填上合适的数字：3□6×2=632。 解答： 个位6×2=12，写2进1；十位□×2+1=3，□=1；百位3×2=6。 验证：316×2=632。 点拨：与例3同法：逐位相乘。 例4【字母算式谜】 题目：在竖式中，相同的字母代表相同的数字：AB+BA=CDC。求C、D和A+B。 分析：个位相加要进位才会出现百位，先确定进位。 详解： 个位：B+A的和个位是C且有进位（因为结果是三位数），所以A+B=10+C。 十位：A+B+1的个位是D且有进位到百位：A+B+1=10+D。 百位：C=1。 由A+B=11，A+B+1=12，所以D=2。 答：C=1，D=2，A+B=11（如47+74=121）。 图6 字母谜 方法点睛：字母算式谜抓住"进位"这一关键，先定最高位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在竖式中A、B各代表什么数字：AB×B=24。 解答： 个位B×B的个位是4：B=2或8。若B=8，则A8×8是三位数，不符合； 所以B=2，A2×2=24，A=1。答：A=1，B=2。 点拨：与例4同法：先试后验。 例5【连续进位】 题目：在□里填上合适的数字：1□8+□2□=300。 分析：结果300是整百数，个位和十位都发生进位。 详解： 个位：8+□=10，所以个位□=2，进1。 十位：□+2+1=10，所以十位□=7，进1。 百位：1+□+1=3，所以百位□=1。 验证：178+122=300。答：十位填7，百位填1，个位填2。 图7 连续进位 方法点睛：结果出现0的地方往往藏着进位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在□里填上合适的数字：2□5+□4□=608。 解答： 个位5+□=8，□=3（无进位）；十位□+4=10，□=6，进1；百位2+□+1=6，□=3。验证：265+343=608。 点拨：与例5同法：找进位点。 例6【数位推理】 题目：一个三位数，个位、十位、百位上的数字之和是15，百位数字比个位数字大2，十位数字是百位与个位数字的平均数。这个三位数是多少？ 分析：用"平均数"关系把三个数位联系起来，列式推理。 详解： 设个位数字为c，百位数字为c+2，十位数字为(c+2+c)÷2=c+1。 三数之和：(c+2)+(c+1)+c=15，3c+3=15，c=4。 所以百位=6，十位=5，个位=4。 验证：6+5+4=15，6−4=2，5是(6+4)÷2=5。答：这个数是654。 图8 数位关系 方法点睛：数位推理题用"设未知数"表示各位，再列和式。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一个三位数，三个数位上的数字之和是18，百位数字比个位数字大1，十位数字是百位与个位数字之和。这个三位数是多少？ 解答： 设个位c，百位c+1，十位(c+1)+c=2c+1：和=c+1+2c+1+c=18，4c+2=18，c=4；百位5，十位9。答：594。 点拨：与例6同法：设未知数列和式。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【乘法竖式谜】（某名校小升初真题） 题目：在□里填上合适的数字：3□×□=156。 分析：把156分解因数，找到符合"3□×一位数"的形式。 详解： 156=39×4，39正好是"3□"的形式（□=9），4是一位数。 验证：39×4=156。 答：第一个□填9，第二个□填4。 方法点睛：乘法谜可用"分解因数"快速定位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在□里填上合适的数字：7□×□=234。 解答： 234=78×3，7□=78（□=8），乘数□=3。 验证：78×3=234。 点拨：与真题1同法：分解因数。 真题2【倒序数推理】（某重点中学分班考试真题） 题目：一个两位数，十位数字比个位数字大2，把两个数字对调后得到的两位数与原数相加是110。求原数。 分析：原数与倒序数之和是11的倍数，先求两数字之和。 详解： 原数与倒序数之和=10a+b+10b+a=11(a+b)=110，所以a+b=10。 又a−b=2，解得a=6，b=4。 验证：64+46=110。答：原数是64。 方法点睛：倒序数相加必有"11倍"规律，先求和。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一个两位数，十位数字比个位数字大3，对调后两数相加是121。求原数。 解答： 11(a+b)=121，a+b=11；a−b=3，得a=7，b=4。 验证：74+47=121。 答：原数74。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 题型 方法 要点 加法竖式谜 从个位看起 确定有无进位 减法竖式谜 找借位点 被借位减1 乘法竖式谜 逐位相乘 进位参与下一位 字母算式谜 抓进位 相同字母同数字 数位推理 设未知数 列和式求解 九、解题口诀 数字谜题不用慌，先从个位来算账； 加法满十要进一，减法不够去借一； 借了记得要减一，逐位推理心不慌； 填好数字再回验，答案一定不会错。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 在□里填上合适的数字：□4+3□=99。 A2. 在□里填上合适的数字：25×25=6□5。 A3. 在□里填上合适的数字：6□−□4=28。 A4. 在□里填上合适的数字：7□+□8=135。 A5. A×A=49，A表示一个一位数，A是多少？ B组 能力提升（5题） B6. 在□里填上合适的数字：□9×□=234。 B7. 在□里填上合适的数字：9□5−□37=518。 B8. 在□里填上合适的数字：□6×□=132。 B9. 在□里填上合适的数字：□4×□=264。 B10. 一个三位数，个位数字是3，十位数字比百位数字大2，十位与百位数字之和是10。这个三位数是多少？ C组 思维挑战（5题） C11. 一个两位数与它的倒序数相乘，积是252。这两个两位数各是多少？ C12. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，把两个数字对调后，新数比原数大36。原数是多少？ C13. 在竖式中，"数""学""谜"各代表一个不同的数字，数学×数=谜谜谜。数、学、谜各代表几？ C14. 一个三位数，十位数字是3，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字大2，三个数位数字之和是14。这个三位数是多少？ C15. 一把三位数密码锁：十位数字是6，个位数字比十位数字小2，百位数字是个位数字的2倍，三个数位数字之和是18。密码是多少？ 十一、参考答案与详细解析 A1 64+35=99，十位□=6，个位□=5。 A2 25×25=625，□=2。 A3 62−34=28，被减数十位□=2，减数十位□=3。 A4 77+58=135，被加数个位□=7，加数十位□=5。 A5 A=7。 B6 39×6=234，十位□=3，乘数□=6。 B7 955−437=518，被减数十位□=5，减数百位□=4。 B8 66×2=132，十位□=6，乘数□=2。 B9 44×6=264，十位□=4，乘数□=6。 B10 百位4、十位6、个位3 → 463。 C11 12和21（12×21=252）。 C12 48：倒序84，84−48=36，个位8是十位4的2倍。 C13 数=3，学=7，谜=1：37×3=111。 C14 635：百位6、十位3、个位5，和14。 C15 864：十位6、个位4、百位8，和18。 十二、本讲小结 本讲掌握了加法、减法、乘法竖式谜与字母谜的推理方法，核心是"从个位看起、抓住进位借位、逐位推理、最后回验"。这些方法将为第3讲乘法巧算和第5讲加法模型打好基础。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 进位 满十进一，进位数参与下一位 借位 被借位的那一位先减1 回验 填好数字必须重新计算 字母谜 相同字母同数字，不同字母可同数 学习建议：先做简单竖式谜再挑战字母谜；下讲预告：第3讲 乘法巧算·运算律妙用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $