第四单元 加法模型和乘法模型-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共38题）-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建第四单元“加法模型和乘法模型”知识体系，知识梳理部分清晰呈现总量与分量关系、单价数量总价关系、速度时间路程关系等核心内容，搭配易错点提醒，用框架图直观展示知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，高频考点讲练精选经济问题（如“买3台微波炉共花多少钱”）和行程问题典例，奥数拓展设置“最优采购方案”等提升题，真题演练分能力提升与思维创新层，培养运算能力和模型意识，助力不同学生巩固基础或冲刺拔尖，为教师精准教学提供系统支持。

2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第四单元加法模型和乘法模型「举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练共38题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络... 2 知识梳理温故知新……… 2 知识点一加法模型：总量与分量的关系. 知识点二乘法模型1：单价、数量与总价的关系........... 知识点三乘法模型2：速度、时间与路程的关系 知识点四易错点提醒… .3 考点讲练真题汇总… 3 高频考点一总量与分量之间的关系· 高频考点二经济问题……。 高频考点三基础行程问题…5 第1页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 难点突破奥数拓展.. 奥数拓展一总量与分量之间的关系 6 奥数拓展二经济问题...….... 奥数拓展三基础行程问题..·... > 优选真题实战演练 8 【能力提升练】 8 【思维创新练】 10 5 导图指引梳理脉络 加法模型 1,含义与特点 实际应用一两种横型的应用 把几个数量合并在一起，用加法计算，得到的是总量 加法操型：买3本书 乘法模型：买牛奶 把几个数量合并在一起 类别■ 上午人数下午人数 求总量，用加法计算 教师 15 24 2.数量关系 学生 32 50 上、下午的人数合并，求的是一天的总人数 总量=分量+分量 34元 21元 49元 26元 ①5元 ②16元 ③24元(8盒 小丽有100元，买3本不同的书送3位好朋友， 总人数=上午总人数+下午总人数 可以买宽3太？ (1)哪种购买方式最便宜？ 3.常见问题 思路：从4本书中选择3本，价格之和≤100元 (2)如果要买20盒牛奶，怎样购买最划算？ 总量=分量 +分量 求一共多少？ 共花了多少？ 解题方法 总人数就是把每都分人数 一共有多少个？ 1,先找单价、数量和总价 加起来 第四单元 总价=单价×数量 买本西先找单价， 再用束法计算越价 乘法模型 加法模型和乘法模型 单价=总价÷数量 故廊个束布个， 1.含义与特点 思维导图 数量=总价÷单价 把同一数量重复相加（求几个几），用乘法计算。 把同一数量重复相加 2.画线段图帮助理解 求总量，用乘法计算 把相同的数量看成一份。求几份是多少， 把数量关系用图表示，分析更直观。 关键 2.数量关系 小红家 学校 675m 480m 小明家 套数每套的价格元数量/奢总价/元 套餐 21 3 63 总价=单价×数 总结对比 480m/小丽 套餐二 18 472 单价■总价+数到 项目 加法模型 乘法模型 3.路程、速度、时间的关系 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 合井不的数 重业架网的数里 关系 单价=总价+数量 路程=速度×时间 3.常见问题 运卸 加法 法 速度路程时间 数量=总价寺单价 关键问题 求一共多少？ 求几份是多少？ 买了多少？ 买了多少？ 时间=路程+速度 用了多少钱？ 总量=单价×数司 每份是多少？ 核心关系总量=分量+分量 单价。总价+数量 我的成长小档案 数量=总价+单价 本单元结束了，你想说些什么 生活中的应用 上午下年一天 我的收提 1,去超市买物品：找单价、数量、总价，选择最划算的方案 1.学会了 2。运动中的计算：用速度、时间、路程关系解决问题 (数量份) 2.拿提了 3.行程问题： 合理计划路线和时问，解决出行问题 3.解决了 知识梳理温故知新 知识点一加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系一总量=分量+分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量=总量-另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 第2页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 知识点二乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系-总价=单价×数量 每件商品的价格（单价）×购买的件数（数量）=总共花的钱（总价） 单价=总价÷数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量=总价÷单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系一路程=速度×时间 单位时间内行驶的距离（速度）×行驶的时间三总共行驶的距离（路程） 速度=路程÷时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间=路程÷速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量=总量一 另一个分量)。 乘法模型：单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义）；行程问题 中“时间”的计算需注意时刻转换（如8：30到11：30是3小时，而非11-8=3小时，需确认分钟 数是否一致)。 考点讲练真题汇总 高频考点一总量与分量之间的关系 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收 藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第 二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 第3页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传 册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·课后作业)为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要 从以下5种零食中挑选： 薯片：42元 坚果：35元 果冻：28元 巧克力：48元 饼干：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种 组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种 不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 高频考点二经济问题 【典例精讲】(2026四年级上·全国·专题练习)先选择条件，再根据条件提出合适的问题并解答。 ①一套舞蹈服125元 ②声音每秒传播340米 ③一台微波炉399元 ④肖刚家和外婆家相距564千米 ⑤肖刚爸爸开车6小时到达肖刚外婆家 ⑥买了3台微波炉 ⑦声音传播了5秒 ⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服 我选的信息是( )和( )。(填序号) 提出的问题： 解答： 第4页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·单元测试)生活运用|某滑雪俱乐部买了16套滑雪装备，每套 装备包括一对手杖和一对滑雪板，手杖和滑雪板的单价如图所示。该俱乐部一共花了()元。 每对240元 每对660元 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·课后作业)文具店做“开学季”活动，笔记本原价7元/本，现 价5元/本。妈妈给小明买了5本笔记本，一共节省了多少钱？ 高频考点三基础行程问题 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66 千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。 己知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 会 120 。。 100 68 (90 最低限速 60 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是 国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太 姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上 午11时能到达太姥山吗？ 第5页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练2(26-27四年级上全国课后作业)下面各项中，不能用21×7这个算式解决的是( )。 A.一块长方形广告牌，长21m,宽7m,它的面积是多少平方米 B.电动车的速度是21千米/时，7小时能行多少米 C.一个地球仪21元，是一个放大镜价格的7倍，一个放大镜多少元 D.计算“21+21+21+21+21+21+21”的结果 难点突破奥数拓展 奥数拓展一总量与分量之间的关系 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·单元测试)图书馆新进了314本故事书，第一周借走了159本， 第二周借走了137本，这批故事书还剩多少本？题中的总量是( )。 A.314本 B.159本 C.137本 D.159本和137本 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验 课上，四(1)班共完成剪纸作品69件，四(2)班完成的数量比四(1)班多12件。两个班一共完成了多 少件剪纸作品？ 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·课后作业)新学期开学，小明要为小组采购文具。他有100元预 算，要从以下4种文具中挑选3种，每种只能买一份。 文具 笔记本 彩笔 书包挂件 直尺套装 价格/元 38 25 45 22 (1)请计算以下采购组合的总价，并判断是否在预算内。 ①笔记本+彩笔十书包挂件 ②彩笔十书包挂件十直尺套装 (2)从4种文具中选3种，一共有( )种不同的选法。 (3)总价不超过100元的采购方案有( )种。 (4)小明临时改变计划，只想买笔记本和书包挂件，他带了80元，钱够吗？如果不够，还差多少元？ 第6页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展二经济问题 【典例精讲】(25-26四年级下·湖南邵阳·期末)小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4 支钢笔，小明买了7支钢笔， 。钢笔的单价是多少元/支？选择下面( )条件不能解决这个 问题。 A.他们各自带了40元 B.他们一共花了55元 C.小红花了20元 D.小红比小明少花了15元 【变式训练1】(25-26四年级上·山东青岛·期末)学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元， 现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练2】(25-26四年级上·陕西渭南·期末)陕西作为中国历史文化重地，其旅游纪念币多以兵马 俑、大雁塔、华山等标志性景点为主题，兼具收藏与纪念价值。一家网店出售一种旅游纪念币，有以下三 种套装可选，要购买142枚这种旅游纪念币，怎样买最合算？需要多少元？ 套装一：每套2枚30元/套 套装二：每套8枚112元/套 套装三：每套12枚156元/套 奥数拓展三基础行程问题 【典例精讲】(25-26四年级上·山东青岛·期末)合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接 走回学校会用多少时间。 需要的时间一定是8一17分钟 公园 丽丽 需要的时间一定小于25分钟 广场 学校 我认为用的时间会大于25分钟 明明 芳芳 第7页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【变式训练1】(2024四年级·全国·竞赛)与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向 南行进。行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒5米。这时，有一列长400米的火车从他们背后开过来， 火车从行人身旁经过用20秒钟。那么这列火车从骑车人身旁经过需要秒。 【变式训练2】(25-26四年级上·全国·单元复习)小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是 上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B 点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 (1)小麦每分钟滑多少米？ (2)若米豆和小麦都按照A→B→CD的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 昌优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(26-27四年级上·全国·单元测试)G2788次列车沿上海站至南京南站的高速铁路运行，这两站之间 的线路长约311千米。该列车在该区间的平均速度约是( )千米/时。 12:50 G2788 14:50 ■上海2小时整 ，■南京南 A.105 B.150 C.200 D.622 2.(26-27四年级上·全国·单元测试)下列动物中，速度最快的是( 第8页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 A.羚羊每分钟跑1440米 B.野驴的奔跑速度是1150米/分 C,长颈鹿4分钟跑4千米 D.游隼俯冲10分钟可达50千米 3.(26-27四年级上·全国·课后作业)阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60 千米/时， 。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是( )。 A.森林公园9：00~17：00开放 B.买门票花了150元 C.全家通过公园检票口花了6分钟 D.大约开了30分钟到达 4.(26-27四年级上·全国·课后作业)一辆汽车从甲城市开往乙城市，前3小时行了195千米，照这样 的速度，到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。 5.(26-27四年级上·全国·单元测试)乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的 速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆( )米。 6.(26-27四年级上·全国·单元测试)温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千 米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( 千米。 7.妈妈买了5千克的白菜花了20元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5=4（元）。( )(判 断对错) 8.(26-27四年级上·全国·课后作业)脱式计算。 366+574+34 43×102-86 (902-673)×18 9.(26-27四年级上·全国·单元测试)环保意识|有害垃圾是指存在对人体健康有害的重金属、有毒的 物质，对环境造成危害、危险的废弃物。实际上，有些有害垃圾是可以再次利用的。有一辆垃圾车要将有 害垃圾运送到相应的处理厂，从城内垃圾分拣站出发，每小时行驶75千米， 返回时的速度是 多少？ ①去时行驶6小时到达目的地。 ②每千米的燃油费是5元。 ③沿原路返回少用了1小时。 选择合适的条件并解答。我选择的条件是 ,我的解答如下： 第9页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(26-27四年级上·全国·单元测试)依依从家出发去上学，她平均每分钟走75米，已经走了10分钟。 依依家 学校 1500米 (1)此时她距离学校还有多少米？请用“▲”标出依依现在的位置。 (②)这时依依的妈妈在家发现她没有带课本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟追上依依。请你根据已知信 息提一个数学问题并解答。 【思维创新练】 1.(26-27四年级上·全国·单元测试)小明从家去学校，先乘公交车行了6000米，用了20分钟，再步 行12分钟到达学校，每分钟走50米，小明家到学校有多远？要解决这个问题，下面列式正确的是( )。 A.6000×20+50×12 B.6000÷20+50×12 C.6000+50×12 D.6000÷20+50 2.(26-27四年级上·全国·课后作业)五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔 叔买了6千克薏米和4千克红豆，他一共花了( )元。 A.138 B.186 C.594 D.228 3.下面的说法中正确的有( )句。 (1)100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 (2)用计算器解决计算题，一定又对又快。 (3)任意一个梯形的内角和一定是360°。 (4)一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 (5)甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距 全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(26-27四年级上·全国·单元测试)学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队 有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和()，总 量是(）。 第10页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 5.(26-27四年级上·全国·单元测试)蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒， 每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( ）元。 6.一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长75米，通过这条隧道一共用了30秒。这列火车 的速度是( )米/秒。 7.(26-27四年级上·全国·课后作业)计算下面各题。 467-(167-88) 420÷7×49 (34+26)×78 16×(312-272) 260-180÷4 (200-144)÷4 8.(26-27四年级上·全国·单元测试)星星商店支持现金支付、扫码支付和刷脸支付。某天该商店各种 付款方式的订单数量信息如下。请选择合适的信息，提出问题并解答。 ①扫码支付的订单有109单。 ②现金支付和扫码支付的订单共有123单。 ③刷脸支付的订单有26单。 ④现金支付的订单比刷脸支付的少12单。 信息： (填序号)问题： 解答： 第11页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 9.新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法 各不相同。 A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。 B店：每个篮球优惠5元。 C店：购物每满200元，返还现金20元。 为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。 10.快过年了，李旭的妈妈带了180元准备买一些碗，超市里一种碗29元/个，另一种碗48元/2个，李旭 的妈妈最多可以买几个碗？还剩多少钱？ 第12页共12页nullnull2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 加法模型和乘法模型『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共38题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 2 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 3 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 3 知识点四 易错点提醒 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 总量与分量之间的关系 3 高频考点二 经济问题 4 高频考点三 基础行程问题 5 难点突破 奥数拓展 6 奥数拓展一 总量与分量之间的关系 6 奥数拓展二 经济问题 7 奥数拓展三 基础行程问题 7 优选真题 实战演练 8 【能力提升练】 8 【思维创新练】 10 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系 - 总量 = 分量 + 分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量 = 总量 - 另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系 - 总价 = 单价 × 数量 每件商品的价格（单价）× 购买的件数（数量）= 总共花的钱（总价） 单价 = 总价 ÷ 数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系 - 路程 = 速度 × 时间 单位时间内行驶的距离（速度）× 行驶的时间 = 总共行驶的距离（路程） 速度 = 路程 ÷ 时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四 易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量 = 总量 - 另一个分量）。 乘法模型： 单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义）； 行程问题中“时间”的计算需注意时刻转换（如8:30到11:30是3小时，而非11 - 8 = 3小时，需确认分钟数是否一致）。 高频考点一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 高频考点二 经济问题 【典例精讲】（2026四年级上·全国·专题练习）先选择条件，再根据条件提出合适的问题并解答。 ①一套舞蹈服125元        ②声音每秒传播340米 ③一台微波炉399元        ④肖刚家和外婆家相距564千米 ⑤肖刚爸爸开车6小时到达肖刚外婆家    ⑥买了3台微波炉 ⑦声音传播了5秒        ⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服 我选的信息是（    ）和（    ）。（填序号） 提出的问题： 解答： 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·单元测试）生活运用│某滑雪俱乐部买了16套滑雪装备，每套装备包括一对手杖和一对滑雪板，手杖和滑雪板的单价如图所示。该俱乐部一共花了( )元。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）文具店做“开学季”活动，笔记本原价7元/本，现价5元/本。妈妈给小明买了5本笔记本，一共节省了多少钱？ 高频考点三 基础行程问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）下面各项中，不能用21×7这个算式解决的是（    ）。 A．一块长方形广告牌，长21m，宽7m，它的面积是多少平方米 B．电动车的速度是21千米/时，7小时能行多少米 C．一个地球仪21元，是一个放大镜价格的7倍，一个放大镜多少元 D．计算“21＋21＋21＋21＋21＋21＋21”的结果 奥数拓展一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）图书馆新进了314本故事书，第一周借走了159本，第二周借走了137本，这批故事书还剩多少本？题中的总量是（    ）。 A．314本 B．159本 C．137本 D．159本和137本 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）新学期开学，小明要为小组采购文具。他有100元预算，要从以下4种文具中挑选3种，每种只能买一份。 文具 笔记本 彩笔 书包挂件 直尺套装 价格/元 38 25 45 22 (1)请计算以下采购组合的总价，并判断是否在预算内。 ①笔记本＋彩笔＋书包挂件 ②彩笔＋书包挂件＋直尺套装 (2)从4种文具中选3种，一共有( )种不同的选法。 (3)总价不超过100元的采购方案有( )种。 (4)小明临时改变计划，只想买笔记本和书包挂件，他带了80元，钱够吗？如果不够，还差多少元？ 奥数拓展二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【变式训练1】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练2】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）陕西作为中国历史文化重地，其旅游纪念币多以兵马俑、大雁塔、华山等标志性景点为主题，兼具收藏与纪念价值。一家网店出售一种旅游纪念币，有以下三种套装可选，要购买142枚这种旅游纪念币，怎样买最合算？需要多少元？ 套装一：每套2枚30元/套 套装二：每套8枚112元/套 套装三：每套12枚156元/套 奥数拓展三 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【变式训练1】（2024四年级·全国·竞赛）与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进。行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒5米。这时，有一列长400米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用20秒钟。那么这列火车从骑车人身旁经过需要____秒。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·单元复习）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）G2788次列车沿上海站至南京南站的高速铁路运行，这两站之间的线路长约311千米。该列车在该区间的平均速度约是（    ）千米/时。 A．105 B．150 C．200 D．622 2．（26-27四年级上·全国·单元测试）下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊每分钟跑1440米 B．野驴的奔跑速度是1150米/分 C．长颈鹿4分钟跑4千米 D．游隼俯冲10分钟可达50千米 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60千米/时，_________。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是（    ）。 A．森林公园9：00～17：00开放 B．买门票花了150元 C．全家通过公园检票口花了6分钟 D．大约开了30分钟到达 4．（26-27四年级上·全国·课后作业）一辆汽车从甲城市开往乙城市，前3小时行了195千米，照这样的速度，到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆( )米。 6．（26-27四年级上·全国·单元测试）温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( )千米。 7．妈妈买了5千克的白菜花了20元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5＝4（元）。( )（判断对错） 8．（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 366＋574＋34    43×102－86    （902－673）×18 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）环保意识│有害垃圾是指存在对人体健康有害的重金属、有毒的物质，对环境造成危害、危险的废弃物。实际上，有些有害垃圾是可以再次利用的。有一辆垃圾车要将有害垃圾运送到相应的处理厂，从城内垃圾分拣站出发，每小时行驶75千米，_________，返回时的速度是多少？ ①去时行驶6小时到达目的地。 ②每千米的燃油费是5元。 ③沿原路返回少用了1小时。 选择合适的条件并解答。我选择的条件是_________，我的解答如下： 10．（26-27四年级上·全国·单元测试）依依从家出发去上学，她平均每分钟走75米，已经走了10分钟。 (1)此时她距离学校还有多少米？请用“▲”标出依依现在的位置。 (2)这时依依的妈妈在家发现她没有带课本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟追上依依。请你根据已知信息提一个数学问题并解答。 【思维创新练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）小明从家去学校，先乘公交车行了6000米，用了20分钟，再步行12分钟到达学校，每分钟走50米，小明家到学校有多远？要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．6000×20＋50×12 B．6000÷20＋50×12 C．6000＋50×12 D．6000÷20＋50 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔叔买了6千克薏米和4千克红豆，他一共花了（    ）元。 A．138 B．186 C．594 D．228 3．下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（26-27四年级上·全国·单元测试）学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 6．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长75米，通过这条隧道一共用了30秒。这列火车的速度是( )米/秒。 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）计算下面各题。 467－（167－88）          420÷7×49          （34＋26）×78 16×（312－272）          260－180÷4          （200－144）÷4 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）星星商店支持现金支付、扫码支付和刷脸支付。某天该商店各种付款方式的订单数量信息如下。请选择合适的信息，提出问题并解答。 ①扫码支付的订单有109单。 ②现金支付和扫码支付的订单共有123单。 ③刷脸支付的订单有26单。 ④现金支付的订单比刷脸支付的少12单。 信息：_________（填序号）问题：_____________________________________________ 解答： 9．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。 A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。 B店：每个篮球优惠5元。 C店：购物每满200元，返还现金20元。 为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。 10．快过年了，李旭的妈妈带了180元准备买一些碗，超市里一种碗29元/个，另一种碗48元/2个，李旭的妈妈最多可以买几个碗？还剩多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 加法模型和乘法模型『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共38题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 2 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 3 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 3 知识点四 易错点提醒 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 总量与分量之间的关系 3 高频考点二 经济问题 5 高频考点三 基础行程问题 6 难点突破 奥数拓展 8 奥数拓展一 总量与分量之间的关系 8 奥数拓展二 经济问题 10 奥数拓展三 基础行程问题 12 优选真题 实战演练 15 【能力提升练】 15 【思维创新练】 20 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系 - 总量 = 分量 + 分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量 = 总量 - 另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系 - 总价 = 单价 × 数量 每件商品的价格（单价）× 购买的件数（数量）= 总共花的钱（总价） 单价 = 总价 ÷ 数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系 - 路程 = 速度 × 时间 单位时间内行驶的距离（速度）× 行驶的时间 = 总共行驶的距离（路程） 速度 = 路程 ÷ 时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四 易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量 = 总量 - 另一个分量）。 乘法模型： 单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义）； 行程问题中“时间”的计算需注意时刻转换（如8:30到11:30是3小时，而非11 - 8 = 3小时，需确认分钟数是否一致）。 高频考点一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【答案】 94枚 【思路引导】先从总邮票数中减去第一本的数量，得到第二、三本的邮票总数，再因两本数量相等，将总数平均分成2份，每份就是单本的邮票数。 【规范解答】 （枚） 答：第二本和第三本集邮册里各有94枚邮票。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【答案】 358本 【思路引导】先求出第二天分发的宣传册本数，再用总本数减去两天分发的总本数，即可得到剩余数量。 【规范解答】147＋28＝175（本） 680－147－175 ＝533－175 ＝358（本） 答：还剩下358本环保宣传册。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 【答案】(1)10种；总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，125元； (2)买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高；142元； 【思路引导】（1）组合搭配问题，从5种零食中选3种可转化为选2种排除来计算组合数；要得到最高总价，选单价最高的3种相加即可。 （2）要让4种零食总价最高，需选单价最高的4种，再结合满减规则计算实付金额，确认不超过150元经费即可。 【规范解答】（1）从5种零食中选3种，等价于选2种不购买，组合数为：（种）； 将零食单价从高到低排序：48元（巧克力）＞42元（薯片）＞35元（坚果）＞32元（饼干）＞28元（果冻）； 选最贵的3种，总价为：（元）。 答：一共有10种不同的选购组合，总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，总价是125元。 （2）要使4种零食的总价最高，需选择单价最高的4种，即去掉单价最低的果冻： 4种零食的原价总和：（元）； 因为，符合满120元减15元的优惠条件，实际支付：（元）； ，符合经费要求。 答：买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高，实际需要支付142元钱。 高频考点二 经济问题 【典例精讲】（2026四年级上·全国·专题练习）先选择条件，再根据条件提出合适的问题并解答。 ①一套舞蹈服125元        ②声音每秒传播340米 ③一台微波炉399元        ④肖刚家和外婆家相距564千米 ⑤肖刚爸爸开车6小时到达肖刚外婆家    ⑥买了3台微波炉 ⑦声音传播了5秒        ⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服 我选的信息是（    ）和（    ）。（填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】①；⑧ 提出的问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？（答案不唯一） （元） 【思路引导】可以选择信息①一套舞蹈服125元；⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服。提出问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？已知舞蹈服的单价和购买数量，求总花费，用单价乘数量计算。 【规范解答】我选的信息是①和⑧。（答案不唯一） 提出的问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？（答案不唯一） （元） 答：舞蹈小组买舞蹈服一共花了3125元。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·单元测试）生活运用│某滑雪俱乐部买了16套滑雪装备，每套装备包括一对手杖和一对滑雪板，手杖和滑雪板的单价如图所示。该俱乐部一共花了( )元。 【答案】14400 【思路引导】首先算1套滑雪装备的总价，1套包含一对240元的手杖和一对660元的滑雪板，单套价格为240＋660＝900元。一共买了16套，根据总价＝单价×数量，总花费就是900×16＝14400元。 【规范解答】（240＋660）×16 ＝900×16 ＝14400（元） 俱乐部一共花了14400元。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）文具店做“开学季”活动，笔记本原价7元/本，现价5元/本。妈妈给小明买了5本笔记本，一共节省了多少钱？ 【答案】10元 【思路引导】先用7减去5，算出每本笔记本节省的钱数，再乘购买的本数，即可得到总共节省的金额。 【规范解答】（7－5）×5 ＝2×5 ＝10（元） 答：一共节省了10元钱。 高频考点三 基础行程问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 【答案】 没超速 【思路引导】根据经过时间＝到达时间－出发时间，先算去时的行驶时间；去时速度是66千米/时，再根据路程 ＝ 速度×时间，算出两地的路程；返回用时比去时少1小时，即 4－1＝3 小时，算出返回的行驶时间；返回路程和去时相同，返回速度＝路程÷时间，算出返回的行驶速度；对照限速牌：图里货车的最高限速是90千米/时，进行比较，再判断是否超速即可。 【规范解答】12时－8时＝4时 66×4＝264（千米） 264÷（4－1） ＝264÷3 ＝88（千米/时） 88＜90 答：唐叔叔返回时没超速。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 【答案】能到达 【思路引导】先算出上午8时到11时的行驶时长，根据路程＝速度×时间得到行驶路程，将行驶路程与总路程比较，判断能否到达。 【规范解答】11－8＝3（小时） 80×3＝240（千米） 240＞230，能到达， 答：上午11时能到达太姥山。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）下面各项中，不能用21×7这个算式解决的是（    ）。 A．一块长方形广告牌，长21m，宽7m，它的面积是多少平方米 B．电动车的速度是21千米/时，7小时能行多少米 C．一个地球仪21元，是一个放大镜价格的7倍，一个放大镜多少元 D．计算“21＋21＋21＋21＋21＋21＋21”的结果 【答案】C 【思路引导】逐一分析各选项对应的运算，判断是否需要用到即可。 【规范解答】A．长方形面积＝长×宽，列式为，可用该算式解决； B．路程＝速度×时间，先计算行驶的千米数，列式为，再换算单位为米，用到该算式； C．已知一个数是另一个数的7倍，求另一个数，列式为，不能用解决； D．7个21相加的和，用乘法列式为，可用该算式解决。 奥数拓展一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）图书馆新进了314本故事书，第一周借走了159本，第二周借走了137本，这批故事书还剩多少本？题中的总量是（    ）。 A．314本 B．159本 C．137本 D．159本和137本 【答案】A 【思路引导】总量是指事物的总数量，本题的总量就是新进故事书的总本数。 【规范解答】图书馆新进的314本是故事书的总数量，即总量，159本、137本是两周分别借走的部分量。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 【答案】150件 【思路引导】由题意可知：四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。用四（1）班的作品数加上12，即可求出四（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加，即可求出两个班作品的总数。 【规范解答】 （件） 答：两个班一共完成了150件剪纸作品。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）新学期开学，小明要为小组采购文具。他有100元预算，要从以下4种文具中挑选3种，每种只能买一份。 文具 笔记本 彩笔 书包挂件 直尺套装 价格/元 38 25 45 22 (1)请计算以下采购组合的总价，并判断是否在预算内。 ①笔记本＋彩笔＋书包挂件 ②彩笔＋书包挂件＋直尺套装 (2)从4种文具中选3种，一共有( )种不同的选法。 (3)总价不超过100元的采购方案有( )种。 (4)小明临时改变计划，只想买笔记本和书包挂件，他带了80元，钱够吗？如果不够，还差多少元？ 【答案】(1) ①超出预算；②在预算内 (2)4 (3)2 (4) 钱不够；还差3元。 【思路引导】（1）计算文具组合总价时，将对应文具的单价相加，再与预算金额比较大小. （2）计算选法数量用枚举法列出所有组合即可. （3）统计符合预算的方案需逐一计算所有组合的总价后筛选. （4）判断钱够不够时先算所需总价，再与所带钱数比较，不够时用减法求差额。 【规范解答】（1）笔记本、彩笔、书包挂件的总价： ＝63＋45 ＝108（元） ，不在预算内。 彩笔、书包挂件、直尺套装的总价： ＝70＋22 ＝92（元） ，在预算内。 答：①笔记本＋彩笔＋书包挂件，不在预算内；②彩笔＋书包挂件＋直尺套装，在预算内。 （2）从4种文具中选3种，枚举所有组合： 第一种：笔记本＋彩笔＋书包挂件 第二种：笔记本＋彩笔＋直尺套装 第三种：笔记本＋书包挂件＋直尺套装 第四种：彩笔＋书包挂件＋直尺套装 一共有4种不同的选法。 （3）分别计算4种组合的总价，与100元比较： ① 笔记本＋彩笔＋书包挂件：（元），，不符合； ② 笔记本＋彩笔＋直尺套装：（元），，符合； ③ 笔记本＋书包挂件＋直尺套装：（元），，不符合； ④ 彩笔＋书包挂件＋直尺套装：（元），，符合。 总价不超过100元的采购方案有2种。 （4）笔记本和书包挂件的总价： （元） ，钱不够。 还差的钱数：（元） 答：他带了80元，钱不够，还差3元。 奥数拓展二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【答案】A 【思路引导】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。 【规范解答】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题； B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。 【变式训练1】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【答案】活动① 【思路引导】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【规范解答】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 【考点剖析】买赠问题：关键是先算出“买多少能得到目标数量”，避免多买浪费；分组计价问题：要先确定完整组数和剩余数量，再分别按对应价格计算，最后比较两种方案的总成本即可。 【变式训练2】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）陕西作为中国历史文化重地，其旅游纪念币多以兵马俑、大雁塔、华山等标志性景点为主题，兼具收藏与纪念价值。一家网店出售一种旅游纪念币，有以下三种套装可选，要购买142枚这种旅游纪念币，怎样买最合算？需要多少元？ 套装一：每套2枚30元/套 套装二：每套8枚112元/套 套装三：每套12枚156元/套 【答案】买11套套装三、1套套装二、1套套装一；共1858元 【思路引导】根据“单价＝总价÷数量”，先分别计算出三种套装的单价进行比较，优先选择购买单价低的套装，根据选择的购买方案计算出需要的总钱数。据此解答即可。 【规范解答】套装一每枚纪念币的单价：30÷2＝15（元） 套装二每枚纪念币的单价：112÷8＝14（元） 套装三每枚纪念币的单价：156÷12＝13（元） 13＜14＜15 142÷12＝11（套）……10（枚） 10÷8＝1（套）……2（枚） 11×156＝1716（元） 1×112＝112（元） 1×30＝30（元） 1716＋112＋30＝1858（元） 答：买11套套装三、1套套装二和1套套装一最合算，需要1858元。 【考点剖析】本题考查的是最优问题的解决，优先选择购买单价低的套装，这样才可以最合算。 奥数拓展三 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【答案】明明；因为根据三角形三边关系，广场到学校的路程一定小于“学校→公园→广场”的总路程，在速度不变的情况下，行走时间一定小于25分钟。 【思路引导】根据路程、速度、时间的关系可知，速度相同时，时间长短和路程长短成正比。根据题意可知速度不变，所以时间可以直接代表路程长短。把三段路看作三角形的三条边，再根据三角形三边关系进行解答。 【规范解答】学校到公园的路程：对应行走时间8分钟； 公园到广场的路程：对应行走时间17分钟。 根据三角形三边关系： 两边之和大于第三边：8＋17＝25，因此广场到学校的行走时间一定小于25分钟； 两边之差小于第三边：17－8＝9，因此广场到学校的行走时间一定大于9分钟。 综上，广场到学校的时间范围是：9＜时间＜25。 丽丽：“需要的时间一定是8～17分钟”——错误（实际范围是9～25分钟）。 明明：“需要的时间一定小于25分钟”——正确（符合三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的结论）。 芳芳：“用的时间会大于25分钟”——错误（与“两边之和大于第三边”的结论矛盾）。 答：我认同明明的观点。理由略。 【考点剖析】解答本题的关键是理解速度不变时，时间可以代表路程长短，并将行程问题转化为三角形三边关系问题。易错点在于容易把时间范围错记为8＜广场到学校的时间＜17，忽略“两边之差小于第三边”的下限是9分钟，而非8分钟。 【变式训练1】（2024四年级·全国·竞赛）与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进。行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒5米。这时，有一列长400米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用20秒钟。那么这列火车从骑车人身旁经过需要____秒。 【答案】25 【思路引导】这是一道与行程相关的追及问题。涉及到行人、骑车人和火车三者的运动，火车从背后追上行人与骑车人，追及的路程都是火车自身的长度。需要先根据火车经过行人的情况求出火车的速度，再利用速度求出火车经过骑车人的时间。 【规范解答】我们先求火车的速度：设火车的速度为v米/秒。火车从行人身旁经过，追及路程为火车的长度400米，行人速度是1米/秒，追及时间是20秒。根据追及路程＝速度差×追及时间，可列出方程：400＝（v－1）×20，方程两边同时除以20得：400÷20＝（v－1）×20÷20，得到20＝v－1，移项可得v＝20＋1，v＝21（米/秒），即火车速度为21米/秒。 接下来我们求火车从骑车人身旁经过的时间：骑车人速度是5米/秒，火车速度是21米/秒，追及路程依然是火车长度400米。火车与骑车人的速度差为21－5＝16（米/秒）。再根据追及时间＝追及路程÷速度差，可得时间为400÷16＝25（秒）。 【考点剖析】在行程问题的追及问题中，当一个物体从背后追上另一个物体时，追及路程通常是前者的长度（如本题中火车的长度）。我们要熟悉追及路程＝速度差×追及时间这三者之间的关系，通过已知条件求出未知的速度或时间。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·单元复习）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【答案】（1）75； （2）不能 【思路引导】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【规范解答】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 【考点剖析】（1）熟练运用速度公式，明确梯形的特点，是此题解题的关键； （2）明确两人相遇时，两个共同的总路程与梯形周长之间的关系，是此题解题的关键。 【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）G2788次列车沿上海站至南京南站的高速铁路运行，这两站之间的线路长约311千米。该列车在该区间的平均速度约是（    ）千米/时。 A．105 B．150 C．200 D．622 【答案】B 【思路引导】由图可知，出发时间是12：50，到达时间是14：50，根据经过时间＝到达时刻－出发时刻，计算出中间所需时间；再根据速度＝路程÷时间，把数据代入计算即可。 【规范解答】14：50－12：50＝2（小时） 311÷2＝155（千米/时）……1（千米） 速度155千米/时与150千米/时接近，所以该列车在该区间的平均速度约是150千米/时。 2．（26-27四年级上·全国·单元测试）下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊每分钟跑1440米 B．野驴的奔跑速度是1150米/分 C．长颈鹿4分钟跑4千米 D．游隼俯冲10分钟可达50千米 【答案】D 【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，分别计算出各动物的速度，即每分钟跑多少米。然后比较大小即可 【规范解答】羚羊速度：1440米/分 野驴速度：1150米/分 长颈鹿速度：4×1000÷4 ＝4000÷4 ＝1000（米/分） 游隼速度：50×1000÷10 ＝50000÷10 ＝5000（米/分） 5000＞1440＞1150＞1000 即游隼速度最快。 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60千米/时，_________。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是（    ）。 A．森林公园9：00～17：00开放 B．买门票花了150元 C．全家通过公园检票口花了6分钟 D．大约开了30分钟到达 【答案】D 【思路引导】计算路程的公式为：，题中已给出行驶速度，需要补充行驶的时间相关信息。 【规范解答】A．公园开放时间，和行驶时间无关，不符合要求。 B．买门票的费用，和路程计算无关，不符合要求。 C．检票花费的时间，不是行驶时间，不符合要求。 D．行驶的时间，符合要求。 4．（26-27四年级上·全国·课后作业）一辆汽车从甲城市开往乙城市，前3小时行了195千米，照这样的速度，到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。 【答案】390 【思路引导】先算出汽车每小时行驶的速度，用195千米除以3小时，再用速度乘全程总时长，就能得到甲乙两城的距离。 【规范解答】 （千米） 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆( )米。 【答案】5640 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，先算出乐乐1分钟骑多少米；再根据路程＝速度×时间，计算出乐乐家距离图书馆的距离。 【规范解答】1410÷6＝235（米） 235×24＝5640（米） 6．（26-27四年级上·全国·单元测试）温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( )千米。 【答案】 120千米/时/120km/h 360 【思路引导】速度的规范写法是把行驶的路程和对应的时间用“/”连接，每小时运行120千米，就可以写成120千米/时。再根据路程＝速度×时间，代入数值计算即可。 【规范解答】120×3＝360（千米） 最高运行速度可写成120千米/时，连续行驶3小时，可以行驶360千米。 7．（20-21四年级上·全国·课后作业）妈妈买了5千克的白菜花了20元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5＝4（元）。( ) 【答案】√ 【思路引导】用白菜的总价除以白菜的质量即可求解。 【规范解答】20÷5＝4（元） 所以，原题判断正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题根据单价＝总价÷数量进行求解即可。 8．（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 366＋574＋34    43×102－86    （902－673）×18 【答案】974；4300；4122 【思路引导】（1）观察发现366和34能凑成400，利用加法交换律和结合律简算。 （2）观察发现86＝43×2，将原式转化为43×102－43×2，利用乘法分配律简算。 （3）先算括号内的减法，再算乘法。 【规范解答】（1）366＋574＋34 ＝（366＋34）＋574 ＝400＋574 ＝974 （2）43×102－86 ＝43×102－43×2 ＝43×（102－2） ＝43×100 ＝4300 （3）（902－673）×18 ＝229×18 ＝4122 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）环保意识│有害垃圾是指存在对人体健康有害的重金属、有毒的物质，对环境造成危害、危险的废弃物。实际上，有些有害垃圾是可以再次利用的。有一辆垃圾车要将有害垃圾运送到相应的处理厂，从城内垃圾分拣站出发，每小时行驶75千米，_________，返回时的速度是多少？ ①去时行驶6小时到达目的地。 ②每千米的燃油费是5元。 ③沿原路返回少用了1小时。 选择合适的条件并解答。我选择的条件是_________，我的解答如下： 【答案】①③ 90千米/时 【思路引导】要计算返回速度，需知道返回路程和返回所用时间。沿原路返回时路程与去时相等，需要用条件①计算路程；需要用条件③得到返回时长，条件②的燃油费与速度计算无关，因此选①③。 【规范解答】（千米） （小时） （千米/时） 答：返回时的速度是每小时90千米。 10．（26-27四年级上·全国·单元测试）依依从家出发去上学，她平均每分钟走75米，已经走了10分钟。 (1)此时她距离学校还有多少米？请用“▲”标出依依现在的位置。 (2)这时依依的妈妈在家发现她没有带课本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟追上依依。请你根据已知信息提一个数学问题并解答。 【答案】(1) 750米 (2)问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？225米/分（答案不唯一） 【思路引导】（1）速度×时间＝路程，依依每分钟走75米，走了10分钟，已经走了75×10＝750米。依依家到学校总路程是1500米，因此距离学校还有1500－750＝750米。位置标注：750米刚好是1500米的中点，在依依家和学校正中间的位置画上▲即可。 （2）可以提出问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？妈妈追上依依的时候，依依一共走了10＋5＝15分钟，依依走的总路程是75×15＝1125米；妈妈5分钟走的路程和依依15分钟走的路程相等，所以用总路程除以5计算即可。 【规范解答】（1）75×10＝750（米） 1500－750＝750（米） 答：她距离学校还有750米；在依依家和学校正中间的位置画上▲，图略。 （2）问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？（答案不唯一） 10＋5＝15（分钟） 75×15＝1125（米） 1125÷5＝225（米/分） 答：妈妈骑电动车每分钟行225米。 【思维创新练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）小明从家去学校，先乘公交车行了6000米，用了20分钟，再步行12分钟到达学校，每分钟走50米，小明家到学校有多远？要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．6000×20＋50×12 B．6000÷20＋50×12 C．6000＋50×12 D．6000÷20＋50 【答案】C 【思路引导】小明家到学校的总路程等于乘公交车行驶的路程加步行的路程，步行路程按照“路程＝速度×时间”计算即可。 【规范解答】步行路程：（米） 总路程：（米） 正确列式为。 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔叔买了6千克薏米和4千克红豆，他一共花了（    ）元。 A．138 B．186 C．594 D．228 【答案】A 【思路引导】先求出薏米的单价，再分别计算购买薏米和红豆的总价，求和得到总花费。 【规范解答】薏米单价：（元） 6千克薏米总价：（元） 4千克红豆总价：（元） 总花费：（元） 3．下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据所学知识，逐项进行分析即可。 【规范解答】（1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚： 100000÷100×1 ＝1000×1 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米，原题说法正确； （2）计算器是一种运算快，操作简便的计算工具，只有正确使用计算器，才能算得又对又快，原题说法错误； （3）根据四边形的特征可知：任意一个四边形的四个内角的度数和都是360°，原题说法正确； （4）直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和等于90°，钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°，所以原题说法错误； （5）两人相遇距离全程中点3千米，说明甲比乙多行了3×2＝6千米，首先根据路程÷速度＝时间，用两人相遇时行驶的路程之差除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人相遇用的时间乘两人的速度之和，由此求出他们一共行驶了多少千米： （3×2）÷（20－18）×（20＋18） ＝6÷2×38 ＝3×38 ＝114（千米） 原题说法正确； 正确的有3个； 故答案为：C 【考点剖析】本题考查知识点较多，要注意知识的总结归纳，灵活应用所学知识进行解答。 4．（26-27四年级上·全国·单元测试）学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 【答案】 篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【思路引导】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【规范解答】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 【答案】124 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，算出②和③两款蛋糕是多少元一个，然后比较得出最便宜的，优先选择最便宜的；再看20个里面有几盒这样的蛋糕，再根据总价＝单价×数量，计算出总价。 【规范解答】①：8元/个 ②：21÷3＝7（元/个） ③：36÷6＝6（元/个） 8＞7＞6 优先选6个装的大盒。 20÷6＝3（盒）……2（个） 3×36＋2×8 ＝108＋16 ＝124（元） 6．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长75米，通过这条隧道一共用了30秒。这列火车的速度是( )米/秒。 【答案】24 【思路引导】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（645＋75），时间为30秒，根据速度＝路程÷时间即可求得这列火车的速度。 【规范解答】（645＋75）÷30 ＝720÷30 ＝24（米/秒） 【考点剖析】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度。 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）计算下面各题。 467－（167－88）          420÷7×49          （34＋26）×78 16×（312－272）          260－180÷4          （200－144）÷4 【答案】388；2940；4680； 640；215；14 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算括号外面的减法。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算小括号里的加法，再算乘法。 （4）先算小括号里的减法，再算乘法。 （5）先算除法，再算减法。 （6）先算小括号里的减法，再算除法。 【规范解答】467－（167－88） ＝467－79 ＝388 420÷7×49 ＝60×49 ＝2940 （34＋26）×78 ＝60×78 ＝4680 16×（312－272） ＝16×40 ＝640 260－180÷4 ＝260－45 ＝215 （200－144）÷4 ＝56÷4 ＝14 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）星星商店支持现金支付、扫码支付和刷脸支付。某天该商店各种付款方式的订单数量信息如下。请选择合适的信息，提出问题并解答。 ①扫码支付的订单有109单。 ②现金支付和扫码支付的订单共有123单。 ③刷脸支付的订单有26单。 ④现金支付的订单比刷脸支付的少12单。 信息：_________（填序号）问题：_____________________________________________ 解答： 【答案】①②；现金支付的订单有多少单？；14单（答案不唯一） 【思路引导】观察题目给出的四条信息，信息①提供了扫码支付的总单数，信息②提供了现金支付和扫码支付的总单数，这两条信息结合可提出计算现金支付单数的问题。 信息①提供了扫码支付的总单数，信息③提供了刷脸支付的单数，这两条信息结合可提出计算扫码支付和刷脸支付的总单数的问题。 信息②提供了现金支付和扫码支付的总单数，信息③提供了刷脸支付的单数，这两条信息结合可提出计算该商店这天一共有多少单的问题。 信息③提供了刷脸支付的单数，信息④提供了现金支付的订单比刷脸支付的少多少单，这两条信息结合可提出计算现金支付单数的问题。 【规范解答】选①②，问题：现金支付的订单有多少单？ 123－109＝14（单） 答：现金支付的订单有14单。 选①③，问题：扫码支付和刷脸支付的总单数是多少？ 109＋26＝135（单） 答：扫码支付和刷脸支付的总单数是135单。 选②③，问题：该商店这天一共有多少单？ 123＋26＝149（单） 答：该商店这天一共有149单。 选③④，问题：现金支付的订单有多少单？ 26－12＝14（单） 答：现金支付的订单有14单。 9．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。 A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。 B店：每个篮球优惠5元。 C店：购物每满200元，返还现金20元。 为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。 【答案】B店 【规范解答】应到B店购买篮球。 A店：46×50=2300（元）   B店：50×（50-5）=2250（元） C店：200×12=2400（元）12×20=240（元）50×50-240=2260（元） 10．快过年了，李旭的妈妈带了180元准备买一些碗，超市里一种碗29元/个，另一种碗48元/2个，李旭的妈妈最多可以买几个碗？还剩多少钱？ 【答案】7个；7元； 【思路引导】总价÷碗的单价＝可以买碗的个数，如果除不尽有余数就是还剩的钱，据此先求出两种价格碗各可以买几个还剩多少钱，再观察比较剩下的钱能否买另一种价格的碗，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 29元的碗：180÷29＝6（个）……6（元） 48元2个的碗：180÷48＝3（对）……36（元），3×2＝6（个）； 剩下的36元还可以买1个29元的碗，则共可以买碗6＋1＝7（个）还剩的钱是36－29＝7（元） 答：李旭的妈妈最多可以买7个碗，还剩7元钱。 【考点剖析】本题考查了三位数除以两位数的有余数的除法解决生活实际问题，求最多的极致问题关键在于余数的灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $