奥数思维培优 第1讲 万以上数的认识·分级计数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版 · 四年级上册奥数思维培优 第1讲 万以上数的认识 · 分级计数 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第1讲 专题 万以上数的认识——分级计数 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★☆☆☆ 前置知识 万以内数的读写 核心方法 分级读写、改写、四舍五入 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 会读写万以上数，掌握十进制计数法与数位顺序表。 过程与方法 经历"分级→读写→比较"的探究过程。 思维品质 培养有序与对应思想。 情感应用 会用大数描述生活中的数量。 三、情境导入 我国人口约14亿，一座城市一年的用水量可达几亿立方米。这么大的数怎么读、怎么写？ 想一想："3050000"和"四百二十亿零三万"你会读写吗？ 悬念：分级计数让大数"变简单"！ 图1 大数读写 今天我们就来学习万以上数的读写与改写。 四、知识导航 数位顺序表：个级（个、十、百、千）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）。 图2 数位顺序表 要点 说明 十进制计数法 每相邻两个计数单位进率都是10 读数 先分级，亿级读法后加"亿"，万级后加"万" 写数 哪一位上一个单位也没有，写0占位 改写 整万数去4个0写"万"，整亿数去8个0写"亿" 近似数 四舍五入：看下一位，满5进1 五、易错辨析 常见错误 正确做法 分级方向错 从右往左每4位一级 0的读法 每级末尾的0不读，中间0要读 写数漏0占位 没有单位的位置写0 改写与近似混淆 整万整亿才能直接改写 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从读写到近似数综合应用；每例后附一道变式练习。 例1【分级读写】 题目：读出下面各数，再写出下面各数：3060000、7004002000；五亿零三十万。 分析：先分级，再按"亿、万、个"三级依次读写。 详解： 3060000分级：306 | 0000 → 三百零六万。 7004002000分级：70 | 0400 | 2000 → 七十亿零四百万二千。 写"五亿零三十万"：亿级5，万级0030，个级0000 → 500300000。 答：3060000读作三百零六万；7004002000读作七十亿零四百万二千；五亿零三十万写作500300000。 图3 分级读数 方法点睛：读数写数先分级：从右往左每4位一级。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：写出"七千万零五十"；读出20800060。 解答： 七千万零五十写作70000050；20800060读作二千零八万零六十。 点拨：与例1同法：分级写、分级读。 例2【大小比较】 题目：比较大小：780500○705800；9亿○8700万。 分析：先比位数，位数相同从高位比起。 详解： 780500和705800都是六位数，从高位比：7=7，第二位8>0，所以780500>705800。 9亿=900000000，8700万=87000000，位数多的大，所以9亿>8700万。 答：780500>705800，9亿>8700万。 图4 大数比较 方法点睛：大数比较：先比位数，再比高位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：比较：604500○64500；8亿○80000万。 解答： 604500是六位数、64500是五位数，604500>64500；8亿=800000000，80000万=800000000，两者相等。 点拨：与例2同法：先比位数。 例3【整万整亿改写】 题目：把下面各数改写成用"万"或"亿"作单位的数：250000；1200000000。 分析：整万数去掉末尾4个0写"万"；整亿数去掉末尾8个0写"亿"。 详解： 250000去掉末尾4个0：25万。 1200000000去掉末尾8个0：12亿。 答：250000=25万；1200000000=12亿。 图5 改写 方法点睛：改写不改变数的大小，只是单位变化。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：改写：780000；3000000000。 解答： 780000=78万；3000000000=30亿。 点拨：与例3同法：去0写单位。 例4【四舍五入求近似数】 题目：把986400省略"万"位后面的尾数，求近似数；把1285000000省略"亿"位后面的尾数。 分析：省略到哪一位，就看它的下一位，满5进1，不满5舍去。 详解： 986400省略万位：看千位6≥5，向前进1，得99万。 1285000000省略亿位：看千万位8≥5，向前进1，得13亿。 答：986400≈99万；1285000000≈13亿。 图6 四舍五入 方法点睛：四舍五入的关键是看被省略尾数的最高位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把456700省略万位后面的尾数；把2345000000省略亿位后面的尾数。 解答： 456700千位6≥5→46万；2345000000千万位4<5→23亿。 点拨：与例4同法：看下一位。 例5【组数游戏】 题目：用5张数字卡片4、0、5、8、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数。 分析：最大：数字从大到小排，0放末尾；最小：首位不能是0，其余从小到大排。 详解： 最大五位数：首位8，接着5、4，0放末尾 → 85400。 最小五位数：首位取最小非零数4，接着0、0、5、8 → 40058。 答：最大是85400，最小是40058。 图7 组数 方法点睛：组最大数从大到小排，组最小数首位不能为0。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用3、0、7、0、9组成最大的五位数和最小的五位数。 解答： 最大97300；最小30079。 点拨：与例5同法。 例6【计数单位进阶】 题目：最小的八位数与最大的七位数相差多少？ 分析：最小的八位数是10000000，最大的七位数是9999999，相减即可。 详解： 最小的八位数：10000000。 最大的七位数：9999999。 相差：10000000−9999999=1。 答：相差1。 图8 相差1 方法点睛：相邻位数的最大最小数相差1。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：最小的六位数与最大的五位数相差多少？ 解答： 100000−99999=1。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【按数位组数】（某名校小升初真题） 题目：一个数由8个亿、5个千万、3个万和6个百组成，这个数写作多少？ 分析：先写亿级、万级，再写个级，缺位补0。 详解： 8个亿 → 亿级写8。 5个千万、3个万 → 万级写5030。 6个百 → 个级写0600。 合起来写作850030600。 答：这个数写作850030600。 方法点睛：按数位写数：分级写，缺位补0。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一个数由6个亿、2个千万、4个十万和7个一组成，写作多少？ 解答： 亿级6，万级2040，个级0007 → 620400007。 点拨：与真题1同法。 真题2【近似数范围】（某重点中学分班考试真题） 题目：一个数省略"万"后面的尾数后约是8万，这个数最大是多少？最小是多少？ 分析：省略万位后约8万：最大时千位不满5舍去，最小时千位满5进1。 详解： 最大：千位最大取4，其余位取9 → 84999。 最小：千位最小取5，其余位取0 → 75000。 答：最大是84999，最小是75000。 方法点睛：求最大：看舍去的下一位；求最小：看进位的下一位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一个数省略"万"后面的尾数约是5万，最大和最小各是多少？ 解答： 最大54999；最小45000。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 题型 方法 要点 读数写数 先分级 亿级万级加单位 大小比较 比位数比高位 位数多的大 改写 去0换单位 整万整亿 近似数 四舍五入 看下一位 组数 大小排列 首位不为0 九、解题口诀 万以上数要记牢，读写之前先分级； 从右向左四位分，亿级万级个级齐； 比较大小先比位，位同再比高位起； 四舍五入求近似，看下一位定去留。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 读出4050000；写出"三千零八十万"。 A2. 把900000改写成用"万"作单位的数；把5000000000改写成用"亿"作单位的数。 A3. 比较大小：730500○703500。 A4. 把246700省略"万"位后面的尾数，求近似数。 A5. 用5、0、2、0、8组成最大的五位数。 B组 能力提升（5题） B6. 把7540000000省略"亿"位后面的尾数。 B7. 最小的七位数与最大的六位数相差多少？ B8. 一个数省略"万"位后面的尾数约是12万，这个数最大是多少？最小是多少？ B9. 一个七位数，最高位是6，万位是3，其余各位都是0，这个数写作多少？ B10. 8个十万是多少？80个万是多少？它们相等吗？ C组 思维挑战（5题） C11. 用4、4、0、0、0、7、9七张数字卡片组成一个最接近900万的七位数，这个数是多少？ C12. 一个数省略"万"位后面的尾数后约是9万，这个数最小是多少？ C13. 70000000+8000000+50000+3等于多少？ C14. 9080000和9800000各读作什么？它们谁大？ C15. 用两个8和五个0组成一个七位数，只读一个零的最大数是多少？ 十一、参考答案与详细解析 A1 4050000读作四百零五万；三千零八十万写作30800000。 A2 900000=90万；5000000000=50亿。 A3 730500>703500。 A4 千位6≥5，246700≈25万。 A5 85200。 B6 千万位5≥5，7540000000≈75亿。 B7 1000000−999999=1。 B8 最大124999；最小115000。 B9 6030000。 B10 8个十万=800000；80个万=800000；相等。 C11 首位9，其余0、0、0、4、4、7升序 → 9000447。 C12 千位5进位 → 85000。 C13 78050003。 C14 9080000读作九百零八万；9800000读作九百八十万；9080000<9800000。 C15 8080000（八百零八万）。8800000不读零，8080000只读一个零且最大。 十二、本讲小结 本讲学会了万以上数的分级读写、大小比较、改写与四舍五入求近似数，掌握了十进制计数法；这些方法是后续大数运算与数字谜的基础。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 分级 从右往左每4位一级 0的读写 末尾0不读、中间0要读 写数占位 缺位补0 改写与近似 整万整亿直接改写，其余用四舍五入 学习建议：背熟数位顺序表；下讲预告：第2讲 巧填数字谜·算式谜。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $